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1、第二章第二章第二章第二章有理数有理数有理数有理数总复习总复习总复习总复习第第1页页1.1.负数负数 2.2.有理数有理数 3.3.数轴数轴4.4.互为相反数互为相反数5.5.互为倒数互为倒数6.6.有理数绝对值有理数绝对值7.7.有理数大小比较有理数大小比较8.8.科学记数法科学记数法一、有理数基本概念一、有理数基本概念二、有理数运算二、有理数运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算第第2页页一、有理数基本概念一、有理数基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”数；数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定
2、是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0表示没有。表示没有。第第3页页2.2.有理数：有理数：整数整数和和分数分数统称有理数。统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零第第4页页第第5页页 基础练习基础练习 1 1、把以下各数填在对应大括号内：、把以下各数填在对应大括号内：1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，6/76/7正整数集正整数集 ；正有理数集正有理数集
3、 ；负有理数集负有理数集 ；负整数集负整数集 ；自然数集自然数集 ；正分数集正分数集 负分数集负分数集 第第6页页3.3.数数 轴轴要求了原点、正方向和单位长度直线要求了原点、正方向和单位长度直线.1 1）在数轴上表示两个数，）在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大；右边数总比左边数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）全部有理数都能够用数轴上）全部有理数都能够用数轴上 点表示。点表示。第第7页页 练习练习 填空题：填空题：比比3 3大负整数是大负整数是_；
4、已知是整数且已知是整数且-4m3-4m3，则为，则为_。有理数中，最大负整数是有理数中，最大负整数是_，最小正，最小正整数是整数是_。最大非正数是。最大非正数是_。与原点距离为三个单位点有与原点距离为三个单位点有_个，他个，他们分别表示有理数是们分别表示有理数是_和和_。-2-2，-1-1-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2-1-11 10+3+3-3-3第第8页页选择题：选择题：(1)(1)在数轴上，原点及原点左边所表示数（）在数轴上，原点及原点左边所表示数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)(2)以下语句中正确是（）以下语句中正确是（）数轴上点只能表示整数数轴
5、上点只能表示整数 数轴上点只能表示分数数轴上点只能表示分数 数轴上点只能表示有理数数轴上点只能表示有理数 全部有理数都能够用数轴上点表示出来全部有理数都能够用数轴上点表示出来(3)(3)在数轴上点在数轴上点A A表示表示-4,-4,假如把原点假如把原点O O向负方向向负方向移动移动1 1个单位个单位,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A A表示数是表示数是()A.-5 A.-5，B.-4 C.-3 D.-2B.-4 C.-3 D.-2DDC C第第9页页4.4.相反数相反数 只有符号不一样两个数，其中一只有符号不一样两个数，其中一个是另一个相反数。个是另一个相反数。1 1）数）数a a相反数是相
6、反数是-a-a2 2）0 0相反数是相反数是0.0.-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；第第10页页 基础练习基础练习 1 1、-5-5相反数是相反数是 ；-（-8-8）相反数是）相反数是 ；-+-+（-6-6）=_=_；0 0相反数是相反数是 ；a a相反数是相反数是 ；相反数倒数是相反数倒数是_；2 2、若、若a a和和b b是互为相反数，则是互为相反数，则a+ba+b（）A.A.2a B.2b C.0
7、 D.2a B.2b C.0 D.任意有理数任意有理数 3 3、(1)(1)假如假如a a1313，那么，那么a a_；(2)(2)假如假如-a-a5.45.4，那么，那么a a_；(3)(3)假如假如x x6 6，那么，那么x x_；(4)(4)x x9 9，那么，那么x x_._.5 5-8-86 60 0-a-a8 8C C13135.45.46 6-9-9第第11页页5 5、用、用-a-a表示数一定是（表示数一定是（）A.A.负数负数 B.B.正数正数 C.C.正数或负数正数或负数 D.D.正数或负数或正数或负数或0 0 6 6、一个数相反数是最小正整数，那么这个、一个数相反数是最小正
8、整数，那么这个数是（数是（）A.A.1 B.1 C.1 D.01 B.1 C.1 D.07 7、互为相反两个数在数轴上位于原点两互为相反两个数在数轴上位于原点两旁（旁（）在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一号，它就成了一个负（个负（）只要符号不一样，这两个数就是相反只要符号不一样，这两个数就是相反数（数（）DA第第12页页5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1两个数互为倒数两个数互为倒数.1 1）a a倒数是倒数是 （a a00）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；以下各数，哪两个数互为倒数？以下各数
9、，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，4 4）倒数是它本身是）倒数是它本身是_._.第第13页页6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a绝对值就是数轴上表示数绝对值就是数轴上表示数a a点点与原点距离。与原点距离。1 1）数）数a a绝对值记作绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.第第14页页 基础练习基础练习 1 1、
10、-2-2绝对值表示它离开原点距离绝对值表示它离开原点距离是是 个单位，记作个单位，记作 .2 2、|-8|=|-8|=；-|-5|=-|-5|=；绝对值等于绝对值等于4 4数是数是_。3 3、绝对值等于其相反数数一定是（、绝对值等于其相反数数一定是（）A A负数负数 B B正数正数C C负数或零负数或零 D D正数或零正数或零4 4、若、若 ，则，则 x=_x=_；2 2-2-28 8-5-54C C7第第15页页例例:在数轴上表示绝对值大于在数轴上表示绝对值大于2 2而又小于而又小于5.15.1全部全部整数；并求出绝对值小于整数；并求出绝对值小于4 4全部整数和与积全部整数和与积-5-54
11、43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4全部整数和全部整数和:绝对值小于绝对值小于4 4全部整数积全部整数积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00 0(-3)(-2)(-1)0 123=0第第16页页 1 1）绝对值小于）绝对值小于2 2整数有整数有_。2 2）绝对值等于它本身数有）绝对值等于它本身数有_。3 3）绝对值小于）绝对值小于3 3负整数有负整数有_。4)4)数数a a和和b b绝对值分别为绝对值分别为2 2和和5 5，且在数轴上，且在数轴上表示表示a a点在表示点在表示b b点左侧，则点左侧，则b b值为值为 .0，1零和正数-1,-2,
12、-3第第17页页练习练习2 21 1、若（、若（x-1)x-1)2 2+|y+4|=0,+|y+4|=0,则则3x+5y=_3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-4X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-173x+5y=31+5(-4)=3-20=-172 2、若、若|a-3|+|3a-4b|=0,|a-3|+|3a-4b|=0,则则-2a+8b=_-2a+8b=_3 3、|7|=7|=（），（），|-|-7|=7|=（）（）绝对值是绝对值是7 7数是（）数是（）4 4、|3-|3-|+|4-|+|4-|=_|=_112第第18页页5 5
13、、已知、已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x+y=_x+y=_|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=3,y=2x=3,y=2 xyxyxx不能为不能为3 3x=-3,y=2 x=-3,y=2 或或 x=-3x=-3，y=-2y=-2x+y=-3+2=-1 x+y=-3+2=-1 或或 x+y=-3-2=-5x+y=-3-2=-5-1或或-5第第19页页7.7.有理数大小比较有理数大小比较1 1）可经过数轴比较：）可经过数轴比较：在数轴上两个数，右边数在数轴上两个数，右边数总比左边数大；总比左边数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小
14、于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大反而小。）两个负数，绝对值大反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.第第20页页8.8.科学记数法科学记数法 把一个大于把一个大于1010数记成数记成a10a10n n形式，其中形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位数，这种记数法叫做数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .第第21页页一只苍蝇腹内细菌多达一只苍蝇腹内细菌多达28002800万个，万个，你能用科学记数法表示吗你能用科学记数法表示吗?28002800万个万个=2.82.810103 3（万万个个)或或
15、28002800万个万个=28 000 000=28 000 000个个=2.810=2.8107 7个个1.03101.03106 6有几位整数有几位整数?（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整数）位整数）第第22页页 基础练习基础练习 1 1、用科学记数法表示：、用科学记数法表示：1305000000=1305000000=；-1020=-1020=.2 2、4 4万原数是万原数是 .1.305109-1.0210340000第第23页页 有理数五种运算有理数五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算次序运算次序3.3.运运 算算 律律第第24页页1.1.运算法则运算
16、法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数）有理数乘方乘方第第25页页1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同符号取相同符号,并并把绝对值相加；把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大加数符号加数符号,并用较大绝对值并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数减去较小绝对值；互为相反数两数相加得两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。第第26页页有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应
17、用举例：同号相加：同号相加：异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=0 0a a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2第第27页页2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数相反数减去一个数，等于加上这个数相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)第第28页页解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结正当凑整结正当 2.同号结正当同号结正当3.两个相反数结正当两个相反数结正当
18、4.同分母或易通分分数结正当同分母或易通分分数结正当A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22第第29页页（1 1）1212（1818）+（7 7）；）；（2 2）4.74.7（8.98.9）7.5+7.5+（6 6）(3)(3)第第30页页3 3）有理数乘法法则）有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
19、值相乘；并把绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0数相乘，积符号数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.第第31页页同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a0=a0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：23=623=6 (-2)3=-6(-2)3=-6(-2)(-3)=6(-
20、2)(-3)=62(-3)=-62(-3)=-6 连乘连乘 (-2)(-3)(-4)(-2)(-3)(-4)=-24=-24(-2)3(-4)(-2)3(-4)=24=24第第32页页4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数倒数除以一个数等于乘上这个数倒数;即即ab=a (b0)ab=a (b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0数数,都都得得0.0.第第33页页5)5)有理数乘方有理数乘方 求求n n个相同因数积运算个相同因数积运算,叫做乘方。叫做乘方。正数任何次幂都是正数；
21、正数任何次幂都是正数；负数奇次幂是负数，负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数负数偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个第第34页页5 5、计算：、计算：（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=9小小小小试试牛刀牛刀牛刀牛刀92727第第35页页练习练习1 1、中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2、底数是底数是 ，指数是指数是 ，读作，读作 ；77次方底底 指指12121010次方次方12121010次幂次幂第第36页页3 3、计算：、计算：42+42+（2727）+27+58+27+58解：解：原式原式=（27）+27+
22、（58+42）=0+100=100第第37页页4 4、计算：、计算：解：解：原式原式=8+64=10第第38页页6 6、计算：、计算：14+(2)223(2)3解：原式解：原式=1+48(8)=1+48+8=3 32(3)2+3(6)第第39页页7 7、计算：、计算：32(3)2+3(6)解：原式解：原式=9 9+(18)=1+(18)=19第第40页页1 1、计算：、计算：1.2+31.2+34 40.8=0.8=。2 2、某运动员在东西走向公路上练习跑步，跑步、某运动员在东西走向公路上练习跑步，跑步情况统计以下：（向东为正，单位：米）情况统计以下：（向东为正，单位：米）10001000，1
23、2001200，11001100，800800，14001400该运动员共跑旅程为（该运动员共跑旅程为（）A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500 C.4500米米 D.3700D.3700米米丰收园丰收园3B第第41页页丰收园丰收园3 3、五个有理数积为负数，则五个数中负数、五个有理数积为负数，则五个数中负数个数是（个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 54 4、一个数立方等于它本身，这个数是（、一个数立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0
24、 0DD第第42页页5 5、一杯饮料，第一次喝了二分之、一杯饮料，第一次喝了二分之一，第二次喝了剩下二分之一，一，第二次喝了剩下二分之一，如此喝下去，第五次喝后剩如此喝下去，第五次喝后剩下饮料是原来几分之几？下饮料是原来几分之几？丰收园丰收园第第43页页丰收园丰收园6 6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋5050千克为标准，超出记为千克为标准，超出记为正，不足记为负，称量统计以下：正，不足记为负，称量统计以下：4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5（1 1）这五袋白糖共超出多少千克？）这五袋白糖共超出多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？解解：（：（
25、1）4.542.33.52.5=1.8（2）5051.8=251.8第第44页页丰收园丰收园7 7、在以下说法中，正确个数是（、在以下说法中，正确个数是（）任何一个有理数都能够用数轴上一个点来任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示表示数轴上每一个点都表示一个有理数数轴上每一个点都表示一个有理数任何有理数绝对值都不可能是负数任何有理数绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数 A、4 B、3 C、2 D、1 B第第45页页丰收园丰收园8 8、以下说法正确是（、以下说法正确是（）A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号数是负数、带负号数是负数 C
26、C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大负数是、最大负数是1 1C第第46页页丰收园丰收园9 9、在数轴上，原点两旁与原点等距离两点、在数轴上，原点两旁与原点等距离两点所表示数关系是（所表示数关系是（）A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定1010、假如一个数相反数比它本身大，、假如一个数相反数比它本身大，那么这个数为（那么这个数为（）A A、正数、正数 B B、负数、负数C C、非负数、非负数 D D、不等于零有理数、不等于零有理数BB第第47页页丰收园丰收园11、在有理数中，倒数等于本身数有（、在有理数中，倒数等
27、于本身数有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、无数个、无数个B第第48页页拓展练习：拓展练习：1 1、2 2、3 3、4 4、第第49页页解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分结合、能约分结合第第50页页分配律分配律反着用73、第第51页页专题训练专题训练1 1 充分利用概念充分利用概念互为相反数两个数和为互为相反数两个数和为0,0,互为倒数积为互为倒数积为1.1.绝对值是正数有两个，且它们互为相反数。绝对值是正数有两个，且它们互为相反数。例：已知例：已知a a、b b互为相反数，互为相反数，c,dc,d互为倒数，互为倒数，m m是绝对值最小数，求代数式：是绝对值最小数，求代数式：（a+m+b)a+m+b)（m-cd)m-cd)值值。第第52页页非负数性质应用非负数性质应用第第53页页