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1、数轴上数a与原点距离，记作|a|三要素：原点、正方向、单位长度数轴数轴含有方向性数04关于原点对称，只有符号不一样两个数02整数和分数统称为有理数050301绝对值绝对值相反数相反数有理数有理数正数和负数正数和负数第1页有理数加法有理数加法同号相加，结果符号不变，并将同号相加，结果符号不变，并将绝对值相加绝对值相加异号相加，结果符号取绝对值较异号相加，结果符号取绝对值较大那个数符号，再用较大绝对值大那个数符号，再用较大绝对值减去较小绝对值减去较小绝对值有理数减法有理数减法减去一个数，等于加减去一个数，等于加上这个数相反数上这个数相反数即即a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)互为相反数两个数
2、相加为互为相反数两个数相加为0 0一个数与一个数与0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数有理数加法符合加法交换律和有理数加法符合加法交换律和结合律结合律加减混合运算加减混合运算熟练利用加法、减法熟练利用加法、减法法则及加法运算律法则及加法运算律第2页义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书七年级上册七年级上册人民教育出版社出版人民教育出版社出版第3页教学目标：教学目标：1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确利用法则进行有理数乘法运算.2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生主动探究、过程与方法：创设有趣情境，激励学生主动探究.3、情感态度：在探究活动过程中有所发觉，取得成功体验
3、、情感态度：在探究活动过程中有所发觉，取得成功体验.教学重点：有理数乘法法则探究过程，并能准确利用法则进行计算.教学难点：对有理数乘法意义了解教学难点：对有理数乘法意义了解.第4页0一只蜗牛沿直线一只蜗牛沿直线l爬行爬行,它现在位置恰在它现在位置恰在l上点上点O 探究有理数乘法法则探究有理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零乘法运算，引入负数后怎样进行有理我们已经熟悉了正数及零乘法运算，引入负数后怎样进行有理数乘法运算呢？数乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数乘法法则我们借助数轴来探究有理数乘法法则第5页(1)假如蜗牛一直以每分钟假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向右爬行速度向右爬行,3分分钟后它在
4、什么位置？钟后它在什么位置？02463分钟蜗牛应在分钟蜗牛应在l上点上点O右边右边6cm,这能够表示为这能够表示为024683分钟蜗牛应在分钟蜗牛应在l上点上点O左边左边6cm处处 （2）假如蜗牛一直以每分钟）假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向左爬行速度向左爬行,3分钟后它在什么位置分钟后它在什么位置?(+2)(+3)=+6 (+2)(+3)=+6 这能够表示为这能够表示为 (2)(+3)=2)(+3)=6 6 第6页02468(3)假如蜗牛一直以每分假如蜗牛一直以每分2cm速度向右爬行速度向右爬行,3分钟前它在什么位置分钟前它在什么位置?3分钟前蜗牛在分钟前蜗牛在l上点上点O左边左边6cm处处
5、,这能够表示为这能够表示为 (+2)(2)(3)=3)=6 6 (4)假如蜗牛一直以每分钟假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向左爬行速度向左爬行,3分钟前它在什么位置分钟前它在什么位置?02463分钟蜗牛应在分钟蜗牛应在l上点上点O右边右边6cm处，这能够表示为处，这能够表示为 （2 2）（3 3）=+6 =+6 第7页（+2）（+3）=+6（2）（+3）=6（+2）（3）=6（2）（3）=+6正数乘正数积为（正数乘正数积为（）数）数负数乘正数积为（负数乘正数积为（）数）数正数乘负数积为（正数乘负数积为（）数）数负数乘负数积（负数乘负数积（）数）数乘积绝对值等于各乘数绝对值（乘积绝对值等于各乘数绝
6、对值（）有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同任何数同0相乘，都得相乘，都得0.正正负负负负正正积积第8页解解：（）（）：（）（）27（2）（）（）（）（）12 例例1：计算；：计算；（1）（）（3）9 （2）（）（2）12（3 3）（5 5）X X（3 3）（4 4）（）（7 7）X4X4（3 3）（）（5 5）X X（3 3）1515（4 4）（）（7 7）X4X42828（异号相乘得负异号相乘得负）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（异号相乘得负异号相乘得负）数数a（a00
7、）倒数是什么？倒数是什么？有理数相乘，先确定积_ 再确定积_符号符号绝对值绝对值1 1a_乘积是乘积是1 1两个互为倒数两个互为倒数第9页例例2 用正负数表示气温改变量，上升为正，下降为负。用正负数表示气温改变量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高登山队攀登一座山峰，每登高1km气温改变量为气温改变量为6，攀登攀登3km后，气温有什么改变？后，气温有什么改变？解：解：（6）X318答：气温下降答：气温下降18.第10页练习练习1、计算：、计算：（1）6X（9）（2）（）（4）X6（3）（）（6）X（1）（4）（）（6）X0542460解:（1 1）6X6X（9 9）（2 2）（）（
8、4 4）X6X6（3 3）（）（6 6）X X（1 1）（4 4）（）（6 6）X0X0（异号相乘得负）（异号相乘得负）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（同（同0 0相乘得相乘得0 0）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）第11页2 2、商店降价销售某种商品，每件降、商店降价销售某种商品，每件降5 5元，售出元，售出6060件后，与件后，与按原价销售一样数量商品相比，销售额有什么改变？按原价销售一样数量商品相比，销售额有什么改变？(5)X60=5)X60=300300，即销售额降低，即销售额降低300300原数1155倒数3、写出以下
9、各数倒数：、写出以下各数倒数：1 11 13 33 3第12页有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同任何数同0相乘，都得相乘，都得0.到达目标：正确使使用方法则，准确进行运算到达目标：正确使使用方法则，准确进行运算.第13页以下各式积是正还是负？以下各式积是正还是负？234234（5 5）234234（4 4）（5 5）22（3 3）（4 4）（5 5）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）12012048480 0120120120120只考虑积符号，只考虑积符号，第一、三式积第一、三式积是负，第二、是负
10、，第二、四式积是正四式积是正几个不是几个不是0 0数相乘，积符号与负因数个数之间有什么关系？数相乘，积符号与负因数个数之间有什么关系？几个不是几个不是0 0数相乘，负因数个数是数相乘，负因数个数是_时，积是正数；负时，积是正数；负因数个数是因数个数是_时，积是负数时，积是负数.偶数偶数奇数奇数负因数个数为奇数，积为负数，负因数个数为偶数，奇为正数负因数个数为奇数，积为负数，负因数个数为偶数，奇为正数.？思思考考第14页例例3 3 计算计算解：（解：（1 1）（1 1）（2 2）（2 2）多个不是多个不是0 0数相乘，先数相乘，先做哪一步，做哪一步，再做哪一步再做哪一步？先确定积符号，再把各先确
11、定积符号，再把各个乘数绝对值相乘，作个乘数绝对值相乘，作为积绝对值。为积绝对值。第15页你能看出下式结果吗？假如能，请说明理由你能看出下式结果吗？假如能，请说明理由.7.87.8（8.18.1）00（19.619.6）几个数相乘，假如其中有因数为几个数相乘，假如其中有因数为0 0，积等于，积等于_._.0 0第16页（1 1）（5 5）88（7 7）（0.250.25）=5870.255870.25=7070（2 2）（3 3）0 0第17页重重 点点 知知 识：识：1.1.几个不是几个不是0 0数相乘，负因数个数是偶数时，积是正数；负因数数相乘，负因数个数是偶数时，积是正数；负因数个是奇数时
12、，积是负数个是奇数时，积是负数.2.2.几个数相乘，假如其中有因数为几个数相乘，假如其中有因数为0 0，积等于，积等于0.0.先确定积符号，再把各个乘数绝对值相乘，作为积绝对值先确定积符号，再把各个乘数绝对值相乘，作为积绝对值.方方 法法 规规 律律 小结小结第18页计算计算55（6 6）（6 6）5555（6 6）（）（6 6）5533（4 4）（5 5）33（4 4）（5 5）33（4 4）（5 5）33（4 4）（5 5）3030303060606060普通，在有理数中，两个数相乘交换因数位置，积相等普通，在有理数中，两个数相乘交换因数位置，积相等.乘法交换律：乘法交换律：ab=_=_b
13、a三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：乘法结合律：（ab）c=_a（bc）探索探索第19页553+3+（7 7）计算计算55（4 4）202053+553+5（7 7）15153535 2020即即 553+3+（7 7）53+553+5（7 7）普通地，一个数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这普通地，一个数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加两个数相乘，再把积相加.分配律：分配律：a（b+c）=_ab+ac第20页例例5 5 用两种方法计算用两种方法计算解法解法1 1：解法解法
14、2 2：比较上面两种解法，它们在运算次序上有什么区分？解法比较上面两种解法，它们在运算次序上有什么区分？解法2 2用了什么用了什么运算律？哪种解法运算量小？运算律？哪种解法运算量小？解法解法1 1先做加法运算，再做乘法运算。解法先做加法运算，再做乘法运算。解法2 2先做乘法运算，再做先做乘法运算，再做加法运算加法运算解法解法2 2用了分配律用了分配律.解法解法2 2运算量小，因为解法运算量小，因为解法1 1先要通分计算三个分数和先要通分计算三个分数和.第21页计算：计算：（8585）（2525）（4 4）（8585）（2525）（4 4）（8585）10010085008500第22页重点知识
15、重点知识1.乘法交换律2.乘法分配律3.乘法结合律ab=ba （ab）c=a（bc）a（b+c）=ab+ac主要方法主要方法:运算律很主要关键是在计算过程中运算律很主要关键是在计算过程中,要灵活利用要灵活利用,使计算过程简便使计算过程简便第23页问题问题1：怎样简便地计算下面两个问题？怎样简便地计算下面两个问题？4（3）+3（3）2（3）+7（3）解法解法1：12+（9）（）（6）+（21）=21（6）+（21）=15+（21）=36解法解法2：原式：原式=（4+32+7）（3）12（3）36比较一下比较一下解法解法1和解和解法法2哪种方哪种方法简单？法简单？为何？为何？解法解法2简单，因为逆
16、用了简单，因为逆用了乘法分配律（即将分配乘法分配律（即将分配律反过来用）律反过来用）第24页问题问题2：探讨一下，下面这道题怎样做简便：探讨一下，下面这道题怎样做简便：（23）25625182525（236181）25（10）25250第25页问题问题3：字母：字母x x表示任意一个有理数，表示任意一个有理数，2与与x x乘积，记做乘积，记做2 x x，3与与x x，乘乘积记做积记做3 x x，那么你知道，那么你知道2 x x+3 x x=？将分配律反过来利用，得出：将分配律反过来利用，得出：2 x x3 3 x x=（2 23 3）x x=5=5x x即即x x2 2倍与倍与x x3 3倍合
17、并为倍合并为x x5 5倍倍你知道你知道x x0.50.5x x=?=?x x0.50.5x x=（1 10.50.5）x x0.50.5x x将分配律反过来利用，得出：将分配律反过来利用，得出：第26页普通地，合并有相同字母因数式子时，只需要它们系普通地，合并有相同字母因数式子时，只需要它们系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即：数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即：axaxbxbx=（a ab b）x x上式中上式中x x是字母因数，是字母因数，a a与与b b分别是分别是axax与与bxbx这两这两项系数项系数.第27页例例6 6 计算计算解：解：第28页计算：计算：第29页
18、上面这两个题，利用乘法分配律能够将上面这两个题，利用乘法分配律能够将式子中括号去掉式子中括号去掉你能把下面这两个式子中括号去掉吗？你能把下面这两个式子中括号去掉吗？第30页括号外因数是正数，去括号后式于各项符号括号外因数是正数，去括号后式于各项符号与括号内式子对应各项符号相同与括号内式子对应各项符号相同括号外因数是负数，去括号后式于各项符号括号外因数是负数，去括号后式于各项符号与括号内式子对应各项符号相反与括号内式子对应各项符号相反比较上面各式，你能发觉去括号时符号改变规律吗？比较上面各式，你能发觉去括号时符号改变规律吗？第31页例例7 7 计算计算第32页计算：计算：第33页问题：怎样计算8
19、（4）？依据除法意义，这就是说要求一个数，使它与4相乘等于8因为（2）（4）8，所以8（4）2 第34页除法：除以一个不等于0数，等于乘以这个数倒数.这个法则也能够表示成：从有理数除法法则，轻易得出：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相_。0除以任何一个不等于0数，都得_.正负除0第35页例8 计算：（1）（36）9（2）解：（1）（36）9（369）4例题示范（2）第36页计 算：练习390第37页小 结重点知识内容:有理数除法法则:有理数除法法则：除以一个不等于0数，等于乘这个数倒数.这个法则也能够表示成：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0数，都得0
20、.第38页例例9 9 化简以下分数：化简以下分数：解：解：例题示范例题示范第39页例例10 计算：计算：解：解：第40页1、化简、化简2、计算、计算第41页例例12 某企业去年某企业去年13月平均每个月亏损月平均每个月亏损1.5万元，万元，46月平均每月平均每个月盈利个月盈利2万元，万元，710月平均每个月盈利月平均每个月盈利1.7万元，万元，1112月平月平均每个月亏损均每个月亏损2.3万元。这个企业去年总盈亏情况怎样？万元。这个企业去年总盈亏情况怎样？解：记盈利额为正数，亏损为负数，企业去年盈亏额（单位：解：记盈利额为正数，亏损为负数，企业去年盈亏额（单位：万元）为万元）为这个企业去年整年盈利这个企业去年整年盈利3.7万元。万元。第42页主要方法主要方法:1.1.除法转化为乘法运算除法转化为乘法运算2.2.混合运算如有括号先算括号内运算混合运算如有括号先算括号内运算,如无括如无括号则号则”先算乘除先算乘除,后算加减后算加减”3.3.利用除法运算处理实际问题利用除法运算处理实际问题.养成良好计算品质养成良好计算品质:仔细认真仔细认真,灵活简便灵活简便,结果准确结果准确第43页