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1、4.1角的概念的推广 在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形.4.1 4.1 角的概念的推广角的概念的推广 角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.4.1 4.1 角的概念的推广角的概念的推广 已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角、周角等，它们都在0 360范围内.锐角 直角 钝角 平角 周角4.1 4.1 角的概念的推广角的概念的推广任意角4.1.14.1.1 4.1.1 任意角任意角 公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置旋转一周，就说它转过了360，那么当它转过一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢
2、？情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角 摩天轮的机械臂从起始位置,旋转了一周,则说它转过了360,旋转一周半,则说
3、它转过了540,旋转了两周,则说它转过了720.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角 如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720,如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作
4、业4.1.1 4.1.1 任意角任意角 由于旋转的方向不同,其效果也不同.因此,关于角,不仅要知道旋转的度数,还要考虑旋转的方向.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示 如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探
5、索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720，如图(1)所示；分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720，如图(2)所示.(1)(2)情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业开始开始/结束束开始开始/结束束4.1.1 4.1.1 任意角任意角 通常使用角的顶
6、点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“AOB”或“O”.也经常使用小写的希腊字母,来表示角,记作“角”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“”.例如,=420,=135.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角 设角与角是两个任意角，如何理解角-、角+和角-？情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总
7、结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业探索新知探索新知探索新知探索新知4.1.1 4.1.1 任意角任意角 为了方便,通常在平面直角坐标系中讨论角.将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角AB角AOB”是第一象限角角AOB”是第二象限角角AOB”是第三象限角角AOB”是第四象限角AAABBB情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角角是第一象限角
8、角是第三象限角情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业GOGO4.1.1 4.1.1 任意角任意角 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角如,0,90,180,360,90角都是界限角090180360090情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业GOGOGO
9、GOGO4.1.1 4.1.1 任意角任意角(1)490角是射线绕着原点逆时针旋转490形成的,终边落在第二象限,所以490为第二象限角;例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角.(1)490；(2)650 解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业GO4.1.1 4.1.1 任意角任意角(2)650角是射线绕着原点顺时针旋转650形成的,终边落在第一
10、象限,所以650为第一象限角.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业GO例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角.(1)490；(2)650 解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.4.1.1 4.1.1 任意角任意角例2 求时钟从8点到9点15分,如图所示,分针和时针旋转所成的角.解 时钟8点到9点15分,分针顺时针旋转450,因此,分针旋转形成的角为450；而时针顺时针旋转了37.5
11、,因此,时针旋转形成的角为37.5.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角练习1填空题：(1)15是第_象限角；(2)795是第_象限角；(3)163是第_象限角；(4)458是第_象限角情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1
12、 任意角任意角练习2.判断题(正确的打“”，错误的打“”)：(1)第四象限角一定是负角；()(2)第二象限角一定是正角；()(3)小于90的角一定是锐角；()(4)第一象限角一定是锐角；()(5)钝角一定是第二象限角；()(6)第二象限角一定是钝角 ()情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角练习3在平面直角坐标系中,分别作出下列各角,并指出它们是第几象限角：(1)460；(2)945；(3)200；(4
13、)700 情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.1 4.1.1 任意角任意角终边相同的角4.1.24.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角 如图,30,330,390角之间有什么关系呢？不难发现,在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同,并且都可以表示成30与k个(k Z)360的和.如：30=300360；330=30(1)360；390=301 360 情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题
14、辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 从上述角的形成过程可以看出，与30终边相同的角有无数多个，它们与30角均相差360的整数倍.因此与30终边相同的所有角可以表示为 =30+k 360，kZ情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角 一般地,与角终边相同的所有角构成的集合为 S=|=+k 360，kZ
15、，即，所有与角终边相同的角都可以表示成角与360的整数倍的和.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角例3 写出与950角终边相同的所有角构成的集合,并找出0360范围内与其终边相同的角.解 与950角终边相同的所有角构成的集合为 S=|950+k 360,kZ.当k=3时，950+3 360=130,故在0360范围内,与950角终边相同的角是130角情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知
16、探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角 因为950与130终边相同,集合 S=|950+k360，kZ也可写成 S=|130+k360，kZ情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角例4 写出终边在射线y=x(x0)上的角组成的集合.
17、解 在0360范围,终边在射线y=x(x0)上的角为45角,情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业因此终边在射线 y=x(x0)上的角组成的集合为 S=|=450+k360,kZ.4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角例5 写出终边在y轴上的角组成的集合.解 在0360范围,终边在y轴上的角有90角和270角.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练
18、习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业所有与90角和270角终边相同的角组成的集合分别为 S1=|=90+k360,kZ 和 S2=|=270+k360,kZ.所以,S=S1S2=|=90+k360,kZ|=270+k360,kZ =|=90+2k180,Z|=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180,nZ4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角 若角是第一象限角，试写出角 的集合.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布
19、置作业例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角练习1.已知角是第一象限角，则角的终边在第_象限.2.与1560角终边相同的角的集合中，最小的正角是_.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角练习 3.写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在0360范围内找出与其终边相同的角.(1)420；(2)510；(3)73；(4)855.4.写出终边在x轴上的
20、角组成的集合.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.1.2 4.1.2 终边相同的角终边相同的角4 4.1 1 角角的的概概念念的的推推广广情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业小结小结小结小结情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业作业作业作业作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.4 4.1 1 角角的的概概念念的的推推广广再见