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1、授课题目授课题目4.1 角的概念的推广选用教材选用教材高等教育出版社数学（基础模块上册）授课时长授课时长2 课时授课类型授课类型新授课教学提示教学提示本课通过熟悉的情境，感知推广角的必要性，从运动的角度定义角，并引进正角、负角和零角，从而将角的概念推广到任意角，进而学习终边相同的角、象限角以及界限角等；在学习推广角的意义和任意角所在的象限的基础上进而识别终边相同的角，学习用集合语言表示终边相同的角 教学目标教学目标会结合熟悉的实例描述角的相关概念，能举例说明正角、负角、零角、象限角、终边相同的角等，能根据图像判断角是正角、负角还是零角，并能根据给出的角的度数和角的始边确定角的终边的位置，并判断
2、角是第几象限的角，逐步提升数学抽象和直观想象等核心素养；知道象限角的概念，并能用集合语言表示出来，逐步提升数学抽象等核心素养；能写出与角 终边相同角的集合，并能找出给定范围内与已知角终边相同的角，提升直观想象和数学运算等核心素养 教学重点教学重点角的概念推广的必要性；终边相同的角组成的集合；角所在象限的判断 教学难点教学难点终边相同的角的理解和表示；角所在象限的判断；各象限的角的表示 教学环节教学环节教学内容教学内容教师教师活动活动学生学生活动活动设计设计意图意图引入引入在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形.角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的
3、图形.讲解介绍提问回忆思考作答借 助 原有 知 识为 新 知学 习 做好铺垫 已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角、周角等，它们都在 0 360范围内.情境情境导入导入4.1.1 任意角 任意角(1)公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置旋转一周，就说它转过了 360，那么当它转过一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢？摩天轮的机械臂从起始位置,旋转了一周，则说它转过了 360，旋转一周半,则说它转过了540，旋转了两周，则说它转过了 720.(2)如果时钟快 2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了 2h 呢？如果时钟快
4、了 2h，则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转 720，如果时钟慢了 2h，则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转 720.提问启发引导思考作答交流用 学 生熟 悉 的情 境 引发 学 生思考激 发 求知 欲 调动 积 极性探索新知探索新知规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角正角，如下图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角负角，如图(2)所示 如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成讲解作图说明理解观察思考数 形 结合 说 明问 题 帮助 学 生理 解 动态 定 义角 的 方了一个角,这个角称为零角零角.分针按逆时针方向旋转 2 周形成的角，记作 720，如下图(1)所示
5、；分针按顺时针方向旋转 2 周形成的角，记作-720，如下图(2)所示.显然，这两个角是不一样的.这样，我们不仅能表示 0360范围内的角，也能表示 0360范围之外的角也就是把角的概念推广到了任意角 通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“AOB”或“O”.也经常使用小写的希腊字母,来表示角,记作“角”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“”.例如，=420，=135.探究与发现探究与发现设角 与角 是两个任意角，如何理解角-、角 +和角-？为了方便,通常在平面直角坐标系中讨论例讲解说明举例提问引导理解观察思考理解思考式 提 升直 观 想象 核 心素养加
6、 深 认识通 过 观察 思 考参 与 概角.将角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角第几象限角 如图，=420，所以角 是第一象限角，=135，所以角 是第三象限角 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角界限角 如，0，90，180，360，90角都是界限角 讲解举例说明交流思考观察思考念 形 成感 受 知识 发 现的乐趣例题辨析例题辨析例 1例 1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角.(1)490；(2)650 解解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重
7、合.(1)490角是射线绕着原点逆时针旋转 490形成的,终边落在第二象限,所以 490为第二象限角;(2)650角是射线绕着原点顺时针旋转 650形成的,终边落在第一象限,所以650为第一象限角.(1)(2)提问引导讲解强调思考分析解决交流让 学 生直 观 感受 角 的动 态 形成过程，感悟“总有 一 个周 角 内的 角 与已 知 角终 边 相同”落 实 知识 实 际应用例例 2 求时钟从 8 点到 9 点 15 分,如图所示,分针和时针旋转所成的角.解解 时钟 8 点到 9 点 15 分,分针顺时针旋转450,因此,分针旋转形成的角为450；而时针顺时针旋转了 37.5,因此，时针旋转形成
8、的角为37.5.提问提示举例思考交流解决问题巩固练习巩固练习练习练习 4.1.1 1填空题：(1)15是第_象限角；(2)795是第_象限角；(3)163是第_象限角；(4)458是第_象限角 2.判断题(正确的打“”，错误的打“”)：(1)第四象限角一定是负角；()(2)第二象限角一定是正角；()(3)小于 90的角一定是锐角；()(4)第一象限角一定是锐角；()(5)钝角一定是第二象限角；()(6)第二象限角一定是钝角 ()3在平面直角坐标系中,分别作出下列各角,并指出它们是第几象限角：(1)460；(2)945；(3)200；(4)700 提问巡视指导思考动手求解交流通 过 练习 及 时
9、掌 握 学生 的 知识 掌 握情况，查漏补缺情境情境导入导入4.1.2 终边相同的角 终边相同的角 如图,30,330,390角之间有什么关系呢？提问思考引 发 学生 主 动观 察 思考 发 现 不难发现,在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同,并且都可以表示成 30与 k 个(kZ)360的和.如：30=300360；330=30(1)360；390=301 360 启发引导作答交流规律，激 发 求知 欲 调动 学 习积极性新知探索新知探索从上述角的形成过程可以看出，与 30终边相同的角有无数多个，它们与 30角均相差 360的整数倍.因此与 30终边相同的所有角可以表示为 =30+k360
10、，kZ 一般地,与角 终边相同的所有角构成的集合为 S=|=+k 360,kZ，即，所有与角 终边相同的角都可以表示成角 与 360的整数倍的和.讲解说明启发理解记忆体会发 现 规律 并 学习 用 集合 语 言表示例题辨析例题辨析例例 3 写出与950角终边相同的所有角构成的集合,并找出 0360范围内与其终边相同的角.解解 与950角终边相同的所有角构成的集合为 S=|950+k 360,kZ.当 k=3 时，950+3 360=130,故在 0360范围内,与950角终边相同的角提问引导讲解思考解决交流由 特 殊到 一 般分 析 问题 并 得到结论 多 角 度思 考 问题是 130角 温馨
11、提示温馨提示因为950与 130终边相同，集合 S=|950+k360，kZ 也可写成 S=|130+k360，kZ 例例4 写出终边在射线y=x(x0)上的角组成的集合.解解 在 0360范围,终边在射线 y=x(x0)上的角为 45角,因此终边在射线 y=x(x0)上的角组成的集合为 S=|=450+k360,kZ.例例 5 写出终边在 y 轴上的角组成的集合.解解 在 0360范围,终边在 y 轴上的角有 90角和 270角.所有与 90角和 270角终边相同的角组成的集合分别为 S1=|=90+k360,kZ 和 S2=|=270+k360,kZ.所以,S=S1S2=|=90+k360
12、,kZ|=270+k360,kZ=|=90+2k180,kZ补充说明提问引导讲解提问引导讲解思考理解思考解决交流思考解决交流数 形 结合 找 到已 知 角的 特 性后 应 用知 识 解决问题进 一 步巩 固 终边 相 同的角、界限 角 等概 念 加深 深 度提 升 数学 运 算核 心 素养适 时 巩固|=90+(2k+1)180,kZ=|=90+n180,nZ 探究与发现探究与发现若角 是第一象限角，试写出角 的集合.补充提问思考交流巩固练习巩固练习练习练习 4.1.2 1.已知角 是第一象限角，则角 的终边在第_象限.2.与 1560角终边相同的角的集合中，最小的正角是_.3.写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在 0360范围内找出与其终边相同的角.(1)420；(2)510；(3)73；(4)855.4.写出终边在 x 轴上的角组成的集合.提问巡视指导思考动手求解交流通 过 练习 及 时掌 握 学生 情 况查 漏 补缺归纳总结归纳总结引导提问回忆反思培 养 学生 总 结学 习 过程能力布置作业布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明 记录 继 续 探究延 伸 学习