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1、 微分方程基础知识复习一.微分方程中基本概念二.线性方程解结构 三.一阶线性常微分方程总是能够求出 普通解四.二阶常系数线性齐次常微分方程总 是能够求出普通解 第1页一.微分方程中基本概念1.微微分分方方程程及其阶阶2.常常微分方程与偏偏 微分方程3.线线性性微分方程与 非非线线性性微分方程4.齐齐次次微分方程与非齐次非齐次微分方程5.常常系系数数微分方程与变系数变系数微分方程6.微分方程解解与通通解解第2页二.线性方程解结构设有二阶线性齐次常微分方程 （5）定理定理1，定理定理2，定理定理3，定理定理4，第3页三.一阶线性常微分方程总是可 以求出普通解 第4页四.二阶常系数线性齐次常微分 方
2、程总是能够求出普通解第5页第6页例第7页END第8页1.微分方程微分方程及其阶阶微分方程是表示未知函数、未知函数导数与自变量之间关系方程。微分方程中未知函数最高阶导数阶数。第9页2.常常微分方程与偏偏微分方程常：未知函数自变量只有一个方程，如:偏：未知函数自变量有两个或两个以上方程，物理上常称为数学物理方程 如:第10页3.线性线性微分方程与非线性非线性 微分方程线性：未知函数及其各阶导数在方程中都是一次，如:（1），（2）非线性：含有未知函数或其各阶导数二次以上项，或彼此交叉乘积项，如:（3）第11页4.齐次齐次微分方程与非齐次非齐次 微分方程齐次：方程中不含自由项（不含未知函数及其导数项）
3、，如:（1），（3）非齐次：方程中含有自由项，如:（2），第12页5.常系数常系数微分方程与变系数变系数 微分方程常系数：未知函数及其各阶导数系数为常数（与自变量无关），如:（4）变系数：未知函数及其各阶导数项系数与自变量相关，如:（1），（3）第13页6.微分方程解解与通解通解能够找出一个函数，把这个函数代入微分方程能使该微分方程成为恒等式，这个函数称为微分方程解。假如微分方程解中含有任意常数，而且任意常数个数与微分方程阶数相同，这个解就称为微分方程通解（或普通解）。第14页定理定理1 假如函数y1与y2是方程（5）两个解，则 也是方程（5）解。第15页定理定理2 假如函数y1与y2是方程（5）两个线性无关解，则 是方程（5）通解。第16页定理定理3 设是y*二阶非齐次线性方程 （6）一个特解，Y是与（6）对应齐次方程（5）通解，则 是二阶非齐次线性微分方程（6）通解。第17页定理定理4 假如已知齐次方程（5）通解为 能够用常常数数变变易易法法求得非齐次线性微分方程（6）通解。第18页