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1、边城高级中学边城高级中学 张秀洲张秀洲10/10/1第1页1、点关于点对称、点关于点对称2、直线关于点对称、直线关于点对称3、点关于直线对称、点关于直线对称4、直线关于直线对称、直线关于直线对称第2页对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于点对称点关于点对称线关于点对称线关于点对称轴对称问题轴对称问题点关于线对称点关于线对称线关于线对称线关于线对称第3页轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴:直线直线有一个对称中心有一个对称中心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形
2、2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线垂直平分线线垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，而且被对称对称中心，而且被对称中心平分。中心平分。4第4页一、点关于点对称一、点关于点对称例例1.已知点已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求，试求A点关于点关于B点点对称点对称点C坐标。坐标。解题关键点解题关键点：中点公式利用中点公式利用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:设设C(x,y)则则得得x=-13y=-65第5页二、点关于直线对
3、称二、点关于直线对称例例2.已知点已知点A坐标为坐标为(-4,4)，直线，直线l l 方程为方程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l l 对称点对称点A坐标。坐标。解题关键点解题关键点：k kAA=-1 AA中点在中点在l l 上上 AAyxO(x，y)(2，6)-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0解：设解：设 A（x,y)（l为对称轴）为对称轴）6第6页例例3.求直线求直线l l 1 1:3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称直线对称直线l l 2 2方程。方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题关键点解题关键点：法一：法一：l l 2 2
4、上任意一点上任意一点对称点在对称点在l l 1 1上上;法二：法二：L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式 法三：法三：l l 1 1/l/l 2 2且且P到两直线等距。到两直线等距。解解：设：设A(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P对称点对称点A在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2方程为方程为3x-y-10=0Al2l1yxOPA7第7页四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称例例4.试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称直线对称直线l 方程。方程。l2l1l解：设解：设l方程为方程为x-y+m
5、=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离l1l2l2l建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求mxoy8第8页.A.B第9页.P.P10/10/10第10页解题关键点解题关键点：(先判断两直线位置关先判断两直线位置关系系)（1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,再在再在 上取一点上取一点Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点Q两点式求两点式求L方程方程L1求求 关于关于 对称直线对称直线L方程方法方程方法L1L2则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求m(2)若若 ，设，设L方程为方程为x-y+m=0L1
6、L2第11页（一）常见对称点结论（一）常见对称点结论1.点点 关于原点对称点为关于原点对称点为 ;2.点点 关于点关于点 对称点为对称点为 ;3.点点 关于关于x轴对称点为轴对称点为 ;4.点点 关于关于y轴对称点为轴对称点为 ;5.点点 关于关于y=x对称点为对称点为 ;6.点点 关于关于y=-x对称点为对称点为 ;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：三、规律方法：12第12页1.直线关于原点对称直线方程为直线关于原点对称直线方程为:2.直线关于直线关于x轴对称直线方程为轴对称直线方程为:3.直线关于直线关于y轴对称直线方程为轴对称直线方程为:4.直线关于直线直线关于直线y=x对称直线方程为对称直线方程为:5.直线关于直线直线关于直线y=-x对称直线对称直线 方程为方程为（二）惯用对称直线结论（二）惯用对称直线结论:13第13页14第14页15第15页16第16页17第17页18第18页对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提醒？对同学说，你有什么提醒？对老师说，你有什么疑惑？对老师说，你有什么疑惑？第19页