《2025届云南省三校高三高考备考实用性联考卷（一）数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025届云南省三校高三高考备考实用性联考卷（一）数学试卷含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学第 页(共 页)数学第 页(共 页)数学第 页(共 页)届云南三校高考备考实用性联考卷(一)数学注意事项:答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回.满分 分 考试用时 分钟.一、单项选择题(本大题共 小题 每小题 分 共 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的).已知集合 ()则下列结论一定成立的是.()().()()().()().()()().已知 则下列判断正确的是
2、.)的左焦点 是 的右顶点 点 在过点 且斜率为 的直线上 且线段 的垂直平分线经过点 则 的离心率为.二、多项选择题(本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的.全部选对的得 分 部分选对的得部分分 有选错的得 分).已知函数()则.()有两个极值点.点()是曲线()的对称中心.()有三个零点.直线 是曲线()的一条切线.设函数()()()的最小正周期为 且过点()则.()在 单调递增.()的一条对称轴为.()的周期为.把函数()的图象向左平移个长度单位得到函数()的解析式为().已知 和 数列和的公共项由小到大组成数列 则.不是等比数列.数列的前 项
3、和.数列 的前 项和 )三、填空题(本大题共 小题 每小题 分 共 分).若函数()()为偶函数 则 .正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为 底面边长为 则该球的表面积为 .已知抛物线:焦点为 不过点 的直线 交抛物线 于 两点 为 的中点 到抛物线 的准线的距离为 则的最小值为 .四、解答题(共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤).(本小题满分 分)已知在 中 三边 所对的角分别为 ().()求()若 外接圆的直径为 求 的面积.#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学第 页(共 页)数学第 页(共 页
4、)数学第 页(共 页).(本小题满分 分)如图 在四棱锥 中 底面 .()证明:图()求平面 与平面 的夹角.(本小题满分 分)已知椭圆:()左右焦点 分别为椭圆:()的左右顶点 过点 且斜率不为零的直线与椭圆 相交于 两点 交椭圆 于点 且与的周长之差为 .()求椭圆 与椭圆 的方程()若直线 与椭圆 相交于 两点 记直线 的斜率为 直线 的斜率为 求证:为定值.(本小题满分 分)绿色已成为当今世界主题 绿色动力已成为时代的驱动力 绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流 最新研发了一款新能源汽车 并在出厂前对该批次汽车随机抽取 辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所
5、装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析 得到如图 所示的频率分布直方图.图()估计这 辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)()若单次最大续航里程在 到 的汽车为“类汽车”以抽样检测的频率作为实际情况的概率 从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取 辆 设这 辆汽车中为“类汽车”的数量为 求().()某汽车销售公司为推广此款新能源汽车 现面向意向客户推出“玩游戏 送大奖”活动 客户可根据抛掷硬币的结果 操控微型遥控车在方格图上行进 若遥控车最终停在“胜利大本营”则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是 方格图上标
6、有第 格、第 格、第 格、第 格.遥控车开始在第 格 客户每掷一次硬币 遥控车向前移动一次 若掷出正面 遥控车向前移动一格(从 到)若掷出反面 遥控车向前移动两格(从 到)直到遥控车移到第 格(胜利大本营)或第 格(失败大本营)时 游戏结束.已知遥控车在第 格的概率为 设遥控车移到第 格的概率为()试证明:数列()是等比数列 并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?.(本小题满分 分)()证明:当 时 3 或 x1，|31Ax xx 或，|04Bxx，|13AxxR，(0 3AB R，故选 B.3由题意及图得，1tan3，1tan2，11tantan23tan()11tantan111
7、23，02，02，4，tan()1，故选 D.555771log 2log5log7log 32ab，即acb，故选 D.6 A148a a，322aa，23223332824422a aaaaaaa 或（舍去），322.aqa11a；B.1112nnnaaq，112112nnnaa qaSq，12nnSa，21nnSa；C1221loglog 211122 22nnnnnnnannbSa；D1122nnnnbb，12345bbbbb，2314bb，23 nbbb的最大项为 和，故选 C.7如图 1，以D为原点，分别以DA，DC，DD1，所在直线为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系.设2AB，
8、则B(2，2，0)，A1(2，0，2)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，N(1，2，0)，设M(0，y，2)(02y)，则(220)DB，1(202)DA，设平面1ABD的法向量为图 1#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 2 页（共 11 页）111()nxyz，则11111220220nDAxznDBxy ，可 取11x，得(111)n，(022)CMy，(111)(022)0n CMyy ，故A不正确；(22)AMy ，(220)(22)240DBAMyy ，故B不正确；(1 22)MNy，(111
9、)(122)10n MNyy ，故C不正确；11ADAD，111ADC D，111 ADC DD，1AD，111C DAD M平面，11 ADAD M平面.又11ADABD平面，平面11ABDAD M平面，故D正确，故选D.8因为23OAP且OP的垂直平分线经过点A，所以OPA为等腰三角形且OAPAa，所以在三角形FPA中3(23)tantan(60)113(23)FPAPFA，45FPA，从而在三角形FPA由正弦定理可知：sinsinAFAPFPAPFA，即：sinsinacaFPAPFA，故有26224aca，解得3e，故选C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给
10、出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ABD BD AD【解析】9由题，2()33fxx，令()0fx得1x 或1x ，令()0fx得11x，所以()f x在(1)，(1)，上单调递增，(1 1)，上单调递减，所以1x 是极值点，故A正确；令3()3h xxx，该函数的定义域为R，33()()(3)3()hxxxxxh x ，则()h x是奇函数，(0 0)，是()h x的对称中心，将()h x的图象向上移动两个单位得到()f x的图象，所以点(0 2)，是曲线()yf x的对称中心，故B正确；因为(1)40f，
11、(1)0f，(2)0f，所以，函数()f x在(1)，上有一个零点，当1x 时，()(1)0 xff，即函数()f x在#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 3 页（共 11 页）(1+)，上无零点，综上所述，函数()f x有两个零点，故C错误；令2()330fxx，可得1x ，又(1)0(1)4ff，当切点为(1 0)，时，切线方程为0y，当切点为(1 4)，时，切线方程为4y，故 D 正确，故选 ABD.10根据辅助角公式得sin()cos()2s n4)i(xfxxx最小正周期为，0，222T，即()2
12、sin 24f xx函数()f x过点(02)，|2，(0)2s2in4f，则2 42kkZ，当0k 时4即()2sin 22cos22f xxx令2(2 2)xkkkZ，则2xkk，kZ，当0k 时，()f x在02，单调递减，故A错误；令2xkkZ，则2kxkZ，当1k 时，()f x的一条对称轴为2x，故B正确；因为()2cos2f xx为偶函数，所以(|)2cos(|2|)2cos2fxxx，则(|)fx的周期为kkZ，且0k，故C错误；函数()f x的图象向左平移6个长度单位得到函数()g x的解析式为()2cos 22cos 263g xxx，故D正确，故选BD 112nna，31
13、nbn，Cn是以2为首领，4为公比的等比数列，12nnCq 122212 42 22nnn，6 1532232C，A正确B不正确；311(31)22nnnnbnna；35552nnnS，而1 1nSS，15nS，D正确；C.1111(31)(32)3nnb bnn(32)(31)(31)(32)nnnn1113 3132nn，13nT111111125588113132nn1 1 113 232n11696n，C选项错误，正确选项为AD，故选AD.#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 4 页（共 11 页）三
14、、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 0 8116 3【解析】12因为()f x为偶函数，则1(1)(1)(2)ln(2)ln22ffaa ，解得0a，当0a 时，31ln31()2f xxxx，(31)(31)0 xx，解得13x或13x，则其定义域为1|3x x或13x，关于原点对称.13()13131lnlnln3()13()(2)(2)(1)132xxfxxxxxxxx 312 ln31()xxxf x，故此时()f x为偶函数.13正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图2，则 POAOR，12PO，12OOR，在RtAO
15、O1中，12 2AO，由勾股定理：2222(2)2RR，得9 8R，所以球的表面积 281416SR.14过点AB，作抛物线C：24yx的准线的垂线，垂足为MN，设AM，BN，则由梯形的中位线可知2d，在AFB中由余弦定理可知：22|2cos120AB，所以22|2ABd，又 因22|2ABd222222 2212 12 1223，当且仅当时，等号成立，所以|ABd的最小值为3.图 2#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 5 页（共 11 页）四、解答题（共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（
16、本小题满分13分）解：（1）因为(coscos cos)3 sin cosaABCbAC，由正弦定理得，sin(coscos cos)3sin sin cosAABCBAC，因为(0)sin0AA，所以coscos cos3sin cosABCBC，（2分）因为coscos()ABC sin sincos cosBCBC （4分）所以sin sin3sin cosBCBC，又sin0B，则tan3C，因为(0)C，所以3C（6分）（2）由正弦定理，4sincC，则4sin2 3cC，（8分）由余弦定理：22222121cos222abcabCabab，2()212ababab，2()123ab
17、ab，4 3ab，（11分）12ab，1sin3 3.2ABCSabC故的面积（13分）16（本小题满分15分）（1）证明：在四边形ABCD中作DEAB于E，CFAB于F，如图3，CDAB，2CDADCB，4AB，四边形ABCD为等腰梯形，1AEBF，故 32 3DEBD，.（2分）#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 6 页（共 11 页）222ADBDAB，ADBD.又PD平面ABCD，BDABCD 平面，PDBD，又PDADD,BD平面PAD.（5分）又 PAPAD平面，BDPA （7分）（2）解：如图
18、4，以D为原点建立空间直角坐标系.由（1）可得2 3BD，则A(2，0，0)，B(0，2 3，0)，P(0，0，3)，则(203)AP ，(02 33)BP，（9分）设平面PAB的法向量()nxyz，则有2302 330nAPxzn BPyz ，可取(312)n，（12分）又平面ABD的一个法向量(001)m，（13分）|2cos2|mnmnm n，（14分）即平面ABD与平面PAB所成夹角的余弦值为22，所以，平面ABD与平面PAB的夹角为4.（15分）17（本小题满分15分）（1）解：设椭圆1C的半焦距为c，由椭圆的定义可知2ABF的周长为4 2a，12BFF的周长为2 22ac，又2AB
19、F与12BFF的周长之差为42 2，（2分）所以2 2242 2ac，图 3 图 4#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 7 页（共 11 页）又因椭圆1C左右焦点12FF，分别为椭圆2C的左右顶点.ca，（4分）联立解得，2a从而有2ca，（5分）所以222222abc，解得21b，所以所求椭圆1C的方程为22142xy，椭圆2C的方程为2212xy （6分）（2）证明：由（1）可知椭圆1C的方程为22142xy，12(20)(20)FF，设000()(0)M xyy，则有220012xy，于是12k k2
20、000200012222yyyxxx.（10分）解：因为1212k k，所以21k，所以直线DE的方程为：2yx ，联立2yx 与22142xy，消去y得：234 20 xx,（11分）则有：124 203xx，所以4 22(02)33DE，（14分）224 22802333DE （15分）附注：本题也可由椭圆的焦半径公式可知：122()DEae xx22224412kk 也可以利用弦长公式直接求.18（本小题满分17分）解：（1）x=0.00250205+0.00450255+0.00950305+0.00450355+0.00150405=300(km)（3分）#QQABQQSAggCIA
21、JBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 8 页（共 11 页）（2）由题意可知任取一辆汽车为“A类汽车”的概率为(0.0040.001)500.25，（4分）经分析Y(100.25)B，（6分）()100.252.5E Y（8分）（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P.遥控车移到第(229)nn 格的情况是下面两种，而且只有两种：遥控车先到第n2格，又掷出反面，其概率为212nP；遥控车先到第n1格，又掷出正面，其概率为112nP.所以211122nnnPPP，（10分）所以1121()2nnnnPPPP，
22、（11分）因为1012PP，所以129n 时，数列PnPn1是等比数列，首项为1012PP，公比为12的等比数列.所以1112P ，22112PP，33212PP，112nnnPP.所以112100()()()nnnnnPPPPPPPP1111.1222nn 1111212113212nn ，01P也满足上式，故1211(0129)32nnPn，（14分）所以获胜的概率302921132P，#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 9 页（共 11 页）失败的概率2929302811211111223232PP
23、，（16分）所以30292829302111111110323232PP ，所以获胜的概率大.所以此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车 （17分）19（本小题满分17分）（1）证明：构建()sin(0 1)F xxx x，（1分）则()1cos0F xx 对(0 1)x，恒成立，（2分）则()F x在(0 1)，上单调递增，可得()(0)0F xF，所以sin(0 1)xx x，；（3分）构建22()sin()sin(0 1)G xxxxxxx x，（4分）则()21cos(0 1)G xxx x，（5分）构建()()(0 1)g xG xx，则()2sin0g xx对(0 1)x，恒成立，
24、（6分）则()g x在(0 1)，上单调递增，可得()(0)0g xg，即()0G x对(0 1)x，恒成立，（7分）则()G x在(0 1)，上单调递增，可得()(0)0G xG，所以2sin(0 1)xxxx，；综上所述：sinxxxx （8分）（2）解：令210 x，解得11x，即函数()f x的定义域为(1 1)，若0a，则21ln(1)(1 1)()fxxx ，令21ux，因为1lnyu 在定义域内单调递减，21ux 在(1 0)，上单调递增，在(0 1)，上单调递减，则21ln(1)()xxf 在(1 0)，上单调递减，在(0 1)，上单调递增，#QQABQQSAggCIAJBAA
25、QhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 10 页（共 11 页）故0 x 是()f x的极小值点，符合题意.（10分）当0a 时，令|0ba，因为222()cosln(1)cos(|)ln(1)cosln(1)xaxxa xxbxfx，且22()cos()ln1()cosln(1)()xffxbxxbxx，所以函数()f x在定义域内为偶函数，（11分）由题意可得：22()sin(1 1)1xfxbbxxx ，（i）当202b 时，取1min1mb，(0)xm，则(0 1)bx，由（1）可得222222222(2)()sin()111xxx b
26、xbfxbbxb xxxx ，且22220 20 10b xbx，所以2222(2)()01x b xbfxx，（13分）即当(0)(0 1)xm，时，()0fx，则()f x在(0)m，上单调递增，结合偶函数的对称性可知：()f x在(0)m，上单调递减，所以0 x 是()f x的极小值点，符合题意；（14分）（）当22b 时，取10(0 1)xb，则(0 1)bx，由（1）可得 2233223222222()sin()(2)111xxxfxbbxb bxb xb xb xb xbxxx ，构建3322321()20h xb xb xb xbxb，（15分）则32231()320h xb x
27、b xbxb，且331(0)00hbhbbb，则()0h x对10 xb，恒成立，可知()h x在10b，上单调递增，且21(0)2020hbhb，#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#数学参考答案第 11 页（共 11 页）所以()h x在10b，内存在唯一的零点10nb，当(0)xn，时，则()0h x，且20 10 xx，则3322322()(2)01xfxb xb xb xbx，（16分）即当(0)(0 1)xn，时，()0fx，则()f x在(0)n，上单调递减，结合偶函数的对称性可知：()f x在(0)n，上单调递增，所以0 x 是()f x的极大值点，不符合题意；综上所述：22b，即22a，解得22a，故a的取值范围为22a.（17分）#QQABQQSAggCIAJBAAQhCEwXQCkOQkACCCagGQEAIIAAAwRFABCA=#