《云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数 学 第页（共页）秘 密启 用 前届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学注 意 事 项：答 题 前，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号、座 位 号 在 答 题 卡 上填 写 清 楚每 小 题 选 出 答 案 后，用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号在 试 题 卷 上 作 答 无 效考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回满 分分，考 试 用 时分 钟一、单 项 选 择 题（本 大 题 共小 题
2、，每 小 题分，共分，在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，只 有 一 个选 项 是 符 合 题 目 要 求 的）已 知 集 合 ，（），则 集 合 或 或已 知 复 数，则的 虚 部 是 定 义：，其 中为 向 量与的 夹 角若，则等 于 垃 圾 分 类 是 指 按 一 定 规 定 或 标 准 将 垃 圾 分 类 储 存、投 放 和 搬 运，从 而 转 变 成 公 共 资 源 的 一 系列 活 动，做 好 垃 圾 分 类 是 每 一 位 公 民 应 尽 的 义 务已 知 某 种 垃 圾 的 分 解 率与 时 间（月）近似 地 满 足 关 系（其 中，为 正 常 数），经 过个 月，这 种
3、垃 圾 的 分 解 率 为，经 过个 月，这 种 垃 圾 的 分 解 率 为，那 么 这 种 垃 圾 完 全 分 解 大 约 需 要 经 过（）个 月（参 考 数 据：）某 调 查 机 构 对 某 地 区 互 联 网 行 业 进 行 了 调 查 统 计，得 到 如 图甲 所 示 的 该 地 区 的 互 联 网 行 业从 业 者 年 龄 分 布 饼 状 图 和 图 乙 所 示 的后 从 事 互 联 网 行 业 的 岗 位 分 布 条 形 图，且 据 统 计 知 该地 区 互 联 网 行 业 从 业 人 员 中 从 事 运 营 岗 位 的 人 员 比 例 为，现 从 该 地 区 互 联 网 行 业
4、 从 业 人员 中 选 出人，若 此 人 从 事 运 营 岗 位，则 此 人 是后 的 概 率 为图（注：后 指年 及 以 后 出 生，后 指年 之 间 出 生，前 指年 及 以 前 出 生）数 学 第页（共页）秘密已 知 函 数（）（）()的 图 象 关 于 直 线对 称，将 函 数（）的 图 象 向 左平 移个 单 位 长 度 得 到 函 数（）的 图 象，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）的 图 象 关 于 直 线对 称（）是 奇 函 数（）在，上 单 调 递 减（）的 图 象 关 于 点，()对 称已 知，则 已 知 函 数（），则（）单 调 递 增 的 一 个 充 分 不 必 要
5、 条 件 可 以 是 ，()，()，()二、多 项 选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 是符 合 题 目 要 求 的全 部 选 对 的 得分，部 分 选 对 的 得分，有 选 错 的 得分）已 知 定 义 在上 的 偶 函 数 满 足（）（），且 当，时，（）是 减 函 数，则 下 列四 个 命 题 中 正 确 的 是 直 线为 函 数（）图 象 的 一 条 对 称 轴函 数（）在 区 间，上 存 在个 零 点若（）在 区 间，上 的 根 为，则点是 直 线上 的 一 个 动 点，过 点作 圆上 的 两 条 切 线，为 切 点
6、，则存 在 点，使 得弦 长的 最 小 值 为槡点，在 以为 直 径 的 圆 上线 段经 过 一 个 定 点在 数 列 中，（，为 非 零 常 数），则 称 为“等 方 差 数 列”，称 为“公 方 差”，下 列 对“等 方 差 数 列”的 判 断 正 确 的 是（）是 等 方 差 数 列若 正 项 等 方 差 数 列 的 首 项，且，是 等 比 数 列，则槡等 比 数 列 不 可 能 为 等 方 差 数 列存 在 数 列 既 是 等 差 数 列，又 是 等 方 差 数 列如 图，正 方 体的 棱 长 为，若 点在 线 段上 运 动，则 下 列 结 论 正 确的 是图直 线可 能 与 平 面相
7、 交三 棱 锥与 三 棱 锥的 体 积 之 和 为 的 周 长 的 最 小 值 为槡当 点是的 中 点 时，与 平 面所 成 角 最 大数 学 第页（共页）三、填 空 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分）某 次 数 学 考 试 中，学 生 成 绩服 从 正 态 分 布（，）若（），则 从 参 加这 次 考 试 的 学 生 中 任 意 选 取名 学 生，恰 有名 学 生 的 成 绩 高 于的 概 率 是已 知（）（），设（）（）（），则 函 数（）的 最 大 值 为曲 线（）过 坐 标 原 点 的 切 线 方 程 为已 知 双 曲 线 方 程 为：（，），左 焦 点关 于 一 条 渐
8、近 线 的 对 称 点 在 另 一 条渐 近 线 上，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为四、解 答 题（共分解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）（本 小 题 满 分分）已 知 数 列 是 等 比 数 列，满 足（），且是与的 等 差 中 项（）求 数 列 的 通 项 公 式；（）设，为 数 列 的 前项 和，记，求的 取 值 范 围（本 小 题 满 分分）的 内 角，的 对 边 分 别 为，且（）求 角；（）若槡，求周 长 的 取 值 范 围（本 小 题 满 分分）如 图，在 四 棱 锥中，已 知，图（）证 明：平 面；（）若槡，求 平 面与 平 面所
9、成 夹 角 的 余 弦 值数 学 第页（共页）（本 小 题 满 分分）某 企 业 拥 有 甲、乙 两 条 零 件 生 产 线，为 了 解 零 件 质 量 情 况，采 用 随 机 抽 样 方 法 从 两 条 生 产 线共 抽 取个 零 件，测 量 其 尺 寸（单 位：）得 到 如 下 统 计 表，其 中 尺 寸 位 于，）的 零 件 为 一 等 品，位 于，）和，）的 零 件 为 二 等 品，否 则 零 件 为 三 等 品生 产 线，），），），），），），甲乙（）完 成列 联 表，依 据 的 独 立 性 检 验 能 否 认 为 零 件 为 一 等 品 与 生 产 线 有 关 联？一 等 品 非
10、 一 等 品合 计甲乙合 计（）将 样 本 频 率 视 为 概 率，从 甲、乙 两 条 生 产 线 中 分 别 随 机 抽 取个 零 件，每 次 抽 取 零 件互 不 影 响，以表 示 这个 零 件 中 一 等 品 的 数 量，求的 分 布 列 和 数 学 期 望（）；（）已 知 该 企 业 生 产 的 零 件 随 机 装 箱 出 售，每 箱个产 品 出 厂 前，该 企 业 可 自 愿 选 择 是否 对 每 箱 零 件 进 行 检 验若 执 行 检 验，则 每 个 零 件 的 检 验 费 用 为元，并 将 检 验 出 的 三 等 品更 换 为 一 等 品 或 二 等 品；若 不 执 行 检 验
11、，则 对 卖 出 的 每 个 三 等 品 零 件 支 付元 赔 偿 费 用现 对 一 箱 零 件 随 机 检 验 了个，检 出 了个 三 等 品将 从 两 条 生 产 线 抽 取 的 所 有 样 本 数 据的 频 率 视 为 概 率，以 整 箱 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 之 和 的 期 望 作 为 决 策 依 据，是 否 需 要 对 该 箱 余下 的 所 有 零 件 进 行 检 验？请 说 明 理 由附：（）（）（）（）（），其 中；（本 小 题 满 分分）已 知 椭 圆：（）的 左、右 顶 点 分 别 为，为 椭 圆 上 异 于，的 动点，设 直 线，的 斜 率 分 别 为，且（）
12、求 椭 圆的 标 准 方 程；（）设 动 直 线与 椭 圆相 交 于，两 点，为 坐 标 原 点，若 ，的 面 积是 否 存 在 最 小 值？若 存 在，求 出 这 个 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由（本 小 题 满 分分）已 知（）（），（）当时，求 函 数（）的 单 调 区 间；（）当时，证 明：函 数()（）有 且 仅 有 一 个 零 点数学参考答案第 1 页（共 8 页）2024 届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 12345678答案 BCDBBD AB二、多项选择题（本大题共 4
13、小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9 10 11 12 答案AB BCD BC BD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13 14 15 16 答案9648 2eyx 2 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由题意设数列na的通项公式为1*1()nnaa qnN，由题意得12111142(1)qa qa qaa q，（2 分）解得2q 或12q(舍去)，（3分）故2nna（4分）（2）由（1）得
14、222nnnaa q，则2lognnban，所以数列 nb为等差数列，故(1)2nn nS，（6分）所以1231111nnTSSSS2221 223(1)n n数学参考答案第 2 页（共 8 页）12 11n （8分）由于1n，得11012n，所以12nT，故nT的取值范围是1 2)，（10分）18（本小题满分12分）解：（1）因为sinsin2BCcaC，可得sincossin22AAccaC，所以由正弦定理可得sincossinsin2ACAC，（1分）又C为三角形内角，sin0C，所以cossin2sincos222AAAA，（2分）因为(0)A，022A，cos02A，所以1sin22
15、A，（3分）可得26A，所以3A（4分）（2）由（1）知3A，又3a，由正弦定理得32sinsin32bcBC，（5分）则2sin2sinbB cC，abc32sin2sinBC32sin2sin3BB3132sin2cossin22BBB（7分）32sin3cossinBBB33sin3cosBB32 3sin6B，（9分）数学参考答案第 3 页（共 8 页）2503666BB，1sin162B，2 3sin(3 2 36B，(2 3 3 3abc，（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：在POC中，3CPO，2CP，1OP，所以22212cos4122 132COCPOPCP OPC
16、PO 所以，3CO （1分）故POC为Rt，90POC，可得COOP（2分）又2AOC，即COOAOPOAO OP OA，平面AOP，所以，CO 平面AOP（4分）（2）解：由（1）知OC 平面AOP，又OC 平面OABC，所以平面AOP 平面OABC，又1OPOA，3PA，23POA，（5分）以OC为x轴，OA为y轴，过O且垂直于平面OABC的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系在RtAOC中，22132ACOAOC，在ABC中，sinsinABACACBABC，数学参考答案第 4 页（共 8 页）14sin2sin12ABABCACBAC，ABC为Rt，可得(2 3 3 0)B，（7分）
17、又(0 0 0)O，(0 1 0)A，(3 0 0)C，13022P，设平面POC的法向量1111()nxyz，13022OP，(3 0 0)OC，1111113002200OP nyzOCnx ，令11z，则13y，1(03 1)n ，（9分）设平面PAB的法向量2222()nxyz，33022AP，(2 3 2 0)AB ，2222222 3200330022xyAB nAP nyz ，令21x，则23y ，23z ，21()33n ，（10分）1233 13cos1313nn ，（11分）平面POC与平面PAB所成角的余弦值为3 1313 （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题
18、意得列联表如下：一等品非一等品合计甲75 25 100 乙48 32 80 合计123 57 180 （2分）数学参考答案第 5 页（共 8 页）222()180(75 324825)4.621()()()()123 57 100 80n adbcab cd ac bd，0.054.6213.841x，（4分）依据小概率值0.05的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联 （5分）（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805，的所有可能取值为0，1，2，1221(0)452010P，13239(1)4
19、55420P，339(2)4520P，的分布列为：0 1 2 P110920920（8分）19927()01210202020E （9分）（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020，设余下的40个零件中三等品个数为X，则14020XB，1()40220E X，（10分）设检验费用与赔偿费用之和为Y，若不对余下的所有零件进行检验，则205120YX，所以()100120()100240340E YE X，（11分）数学参考答案第 6 页（共 8 页）若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300元，340300，应对剩下零件进行检验 （12分）21（本小题满分12分）解：（1）不
20、妨设T的坐标为00()xy，则2200213xya，又12(0)(0)MaMa，则20220001222222000033334xyyyakkxaxaxaxaa （2分）故可得2334a；可得24a，故可得椭圆的方程为22143xy （4分）（2）若直线AB斜率存在，不妨设其方程为0ykxb b，联立椭圆方程22143xy可得：222(34)84120kxkbxb，则2222644(34)(412)0k bkb，整理得22430kb，设点A B，的坐标为1122()()xyxy，故可得212122284123434kbbxxx xkk，（5分）2222121212122312()()()34b
21、ky ykxb kxbk x xkb xxbk因为0OA OB ，故可得12120 x xy y，即可得2222241231203434bbkkk，则2271212bk，结合22430kb，可得21690k，故kR （7分）#QQABBYgQogCgABBAAQBCQwGACkMQkhACAIgGwBAYMEIByQFABAA=#数学参考答案第 7 页（共 8 页）又22212121224 1239|()434kbxxxxx xk，22221224 1239|1|134kbABkxxkk，原点O到直线AB的距离2|1bdk故可得2222212 1239|12341OABkbbSABdkkk将2
22、271212bk代入上式可得：22226(169)(44)7(34)OABkkSk，令234(3)kt t，则2226(43)(1)6114961149123377612736127OABttStt，（10分）当且仅当212307tkb，时取得最小值 当直线的斜率不存在时，则OAOB，又0OA OB ，所以OAB为等腰直角三角形 设直线为(2 0)(0 2)xt t，联立椭圆方程22143tt可得2127t，故2112|2|27OABSttt，此时OAB的面积为定值127综上所述，OAB的面积存在最小值，最小值为127（12分）22（本小题满分12分）（1）解：由题知，当1a 时，231()(
23、1)e3xf xxxx 则2()(1)(e1)xfxx，（1分）数学参考答案第 8 页（共 8 页）由()0fx得210e10 xx ，或210e10 xx ，解得110 xx 或，（2分）故函数的单调递增区间为110 xx 或，（3分）又函数的定义域为R，故单调递减区间为1x 或01x（4分）（2）证明：由（1）知，221()ln(1)e2xg xxxx，定义域为(0)，211()(1)e(1)(1)exxg xxxxxxx，（5分）设1()e(0)xh xxx，21()e0()xh xh xx，在区间(0)，上是增函数，（6分）1e20(1)e102hh，存在唯一0112x，使0()0h
24、x，即00000011e0 elnxxxxxx，（7分）当00 xx时，()0h x，即()0g x；当01xx时，()0h x，即0()g x；（8分）当1x 时，()0h x，即()0g x，（9分）()g x在区间0(0)x，上是增函数，在区间0(1)x，上是减函数，在区间(1)，上是增函数，当0 xx时，()g x取极大值为0222000000111()ln(1)e222xg xxxxxx，（10分）设2111()2122F xxxx，其知()F x在区间112，上是减函数 011()0()28g xgg x，在(0 1)，内无零点，（11分）21(1)0(2)e2ln202gg，()g x在(1)，内有且只有一个零点，综上所述，()g x有且只有一个零点.（12分）