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1、2025 届云南三校高届云南三校高考考备考实用性联考卷（一）备考实用性联考卷（一）数学数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号准考证号 考场号考场号 座位号在答题卡上填写清座位号在答题卡上填写清楚楚.2.每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交考试结束后，请将本试卷和答题卡一
2、并交回回.满分满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.一一 单项选择题单项选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.已知集合2230,04Ax xxBxx，则ABR（）A.3,4B.0,3C.,31,4D.,12.已知复数2i1 iz，则下列说法正确的是（）A.1 iz B.2z C.1iz D.z的虚部为i3.如图，,是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则tan（）A.3B.33C.3D.14.假设,A B是两个
3、事件，且 0,0P AP B，则下列结论一定成立的是（）A.P ABP B AB.P ABP A P BC.P B AP A BD.P ABP B P B A5.已知571log 2,log 3,2abc，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.abcD.acb6.在前n项和为nS的正项等比数列 na中，设公比为,nq a满足14328,2a aaa，2log1nnnabS，则（）A.12q B.21nnSaC.12nnnbD.数列 nb的最大项为3b7.在正方体1111ABCDABC D中，M是线段11C D（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（）A.CM平面1ABDB.BDAMC
4、.MN平面1ABDD.平面1ABD 平面1ADM8.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点，A是C的右顶点，点P在过点F且斜率为23的直线上，23OAP且线段OP的垂直平分线经过点A，则C的离心率为（）A.32B.3 1C.3D.6二二 多项选择题多项选择题（本大题共本大题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项是符合题目要求的项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.已知函数 332f xxx，则（）
5、A.f x有两个极值点B.点0,2是曲线 yfx的对称中心C.f x有三个零点D.直线0y 是曲线 yfx的一条切线10.设函数 sincos0,2f xxx的最小正周期为，且过点0,2，则（）A.f x在0,2单调递增B.f x的一条对称轴为2x C.fx的周期为2D.把函数 fx的图象向左平移6个长度单位得到函数 g x的解析式为 2cos 23g xx11.已知2nna 和31nbn，数列 na和 nb的公共项由小到大组成数列nC，则（）A.332C B.nC不是等比数列C.数列11nnb b的前n项和11232nTnD.数列nnba的前n项和1,5nS 三三 填空题填空题（本大题共（本
6、大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.若函数 312ln31xf xxax为偶函数，则a _.13.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 2，底面边长为 1，则该球的表面积为_.14.已知抛物线2:4C yx，焦点为F，不过点F的直线l交抛物线C于,A B两点，D为AB的中点，D到抛物线C的准线的距离为,120dAFB，则ABd的最小值为_.四四 解答题解答题（共（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）已知在ABC中，三边,a b c所对的角分别为,cosco
7、s cos3 sin cosA B C aABCbAC.（1）求C；（2）若2,abcABC外接圆的直径为 4，求ABC的面积.16.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面,ABCD CD,2,4AB ADDCCBAB，3DP.（1）证明：BDPA；（2）求平面ABD与平面PAB的夹角.17.（本小题满分 15 分）已知椭圆22122:1(0)22xyCabab左右焦点12,F F分别为椭圆22222:1(0)xyCabab的左右顶点，过点1F且斜率不为零的直线与椭圆1C相交于,A B两点，交椭圆2C于点M，且2ABF与12BFF的周长之差为42 2.（1）求椭圆1C与
8、椭圆2C的方程；（2）若直线2MF与椭圆1C相交于,D E两点，记直线1MF的斜率为1k，直线2MF的斜率为2k，求证：1 2k k为定值.18.（本小题满分 17 分）绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对该批次汽车随机抽取 100 辆进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布（1）估计这 100 辆汽车的单次最大续航里程的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若单次
9、最大续航里程在330km到430km的汽车为“A类汽车”，以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取 10 辆，设这 10 辆汽车中为“A类汽车”的数量为Y，求 E Y.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正反面的概率都是12，方格图上标有第 0 格第 1 格第 2 格第 30 格.遥控车开始在第 0 格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到1k），若掷
10、出反面，遥控车向前移动两格（从k到2k），直到遥控车移到第 29 格（胜利大本营）或第 30 格（失败大本营）时，游戏结束.已知遥控车在第 0 格的概率为01P，设遥控车移到第n格的概率为1,2,30nP n，试证明：数列11,2,29nnPPn是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车？19.（本小题满分 17 分）（1）证明：当01x时，2sinxxxx；（2）已知函数 2cosln 1f xaxx，若0 x 是 fx的极小值点，求a的取值范围.2025 届云南三校高考备考实用性联考卷（一）届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学参考答案数学参考答案一一 单项选择题单项选择
11、题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）题号12345678答案BBDADCDC【解析】1.2230,310 xxxx，得3x 或1,3xAx x 或1,04xBxx，13,0,3AxxABRR ，故选 B.2.由题意及图得，1111tantan23tan,tan,tan111321tantan123，0,0,tan1224，故选 D.5.55771log 2log5log7log 32ab，即acb，故选 D.6.A.2321432323828,
12、2,24a aaa aaaaaa或2342aa （舍去），3122.1aqaa；B.1111122,1 2,2111 2nnnnnnnnnnaa qaaa qSSaSaq；C.1221loglog 211;122 22nnnnnnnannbSaD.11234512,2nnnnbbb bb bb，231,4nbbb的最大项为2b和3b，故选 C.7.如图，以D为原点，分别以1,DA DC DD，所在直线为x轴，y轴z轴建立空间直角坐标系.设2AB，则1(2,2,0),(2,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(1,2,0)BAACN，设0,2(02)Myy，则12,2,0,2,0,2DBD
13、A ，设平面1ABD的法向量为111,nx y z，则11111220220n DAxzn DBxy ，可取11x，得1,1,1n ，0,2,2,1,1,10,2,20CMyn CMyy ，故 A 不正确；2,2,2,2,02,2240AMyDB AMyy ，故 B 不正确；1,2,2,1,1,11,2,210MNyn MNyy ，故 C 不正确；11111111111,ADAD ADC D ADC DD AD C D平面11,ADMAD平面1ADM.又1AD 平面1,ABD 平面1ABD 平面1ADM，故 D 正确，故选 D.8.因为23OAP且OP的垂直平分线经过点A，所以OPA为等腰三角
14、形且OAPAa，所以在三角形FPA中323tantan 601,4513 23FPAPFAFPA，从而在三角形FPA由正弦定理可知：sinsinAFAPFPAPFA，即：sinsinacaFPAPFA，故有26224aca，解得3e，故选 C.二二 多项选择题多项选择题（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的项是符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）题号91011答案ABDBDAD【解析
15、】9.由题，233fxx，令 0fx得1x 或1x ，令 0fx得11x，所以 f x在,1,1,上单调递增，1,1上单调递减，所以1x 是极值点，故 A 正确；令 33h xxx，该函数的定义域为 33,()33hxxxxxh x R，则 h x是奇函数，0,0是 h x的对称中心，将 h x的图象向上移动两个单位得到 f x的图象，所以点0,2是曲线 yfx的对称中心，故 B 正确；因为 140,10,20fff，所以，函数 f x在,1上有一个零点，当1x 时，10f xf，即函数 f x在1,上无零点，综上所述，函数 f x有两个零点，故 C 错误；令 2330fxx，可得1x ，又
16、10,14ff，当切点为1,0时，切线方程为0y，当切点为1,4时，切线方程为4y，故 D 正确，故选ABD.10.根据辅助角公式得 sincos2sin.4f xxxx最小正周期为22,0,2T，即 2sin 24fxx.函数 fx过点0,2，,02sin224f，则2,42kkZ.当0k 时4.即 2sin 22cos22f xxx.令22,2 ,xkkkZ，则,2xkk，k Z，当0k 时，fx在0,2单调递减，故 A 错误；令2,xkkZ，则,2kxkZ，当1k 时，fx的一条对称轴为2x，故 B 正确；因为 2cos2f xx为偶函数，所以2cos 22cos2fxxx，则 fx的周
17、期为,kk Z且0k，故 C 错误；函数 f x的图象向左平移6个长度单位得到函数 g x的解析式为 2cos 22cos 263g xxx，故 D 正确，故选 BD.11.2,31,nnnnabnC 是以 2 为首领，4 为公比的等比数列，1122216 15322 42 22,2232nnnnnCqC，A 正确 B 不正确；3113122nnnnbnna；35552nnnS，而11,15nnSSS，D 正确；C.111131 323nnb bnn 32311111 11111111,31323 31323 25588113132nnnTnnnnnn1 1111,3 232696nnC 选项
18、错误，正确选项为 AD，故选 AD.三三 填空题填空题（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）题号121314答案081163【解析】12.因为 fx为偶函数，则 111,2ln2ln22ffaa ，解得0a，当0a 时，312 ln,31 31031xf xxxxx，解得13x 或13x ，则其定义域为13x x或13x，关于原点对称.1313131312ln2ln2ln2 ln31313131xxxxfxxxxxf xxxxx ，故此时 f x为偶函数.13.正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高1PO上，记为O，如图，则11,2,2POAOR
19、 POOOR，在1Rt AOO中，122AO，由勾股定理：2222(2)2RR，得98R，所以球的表面积281416SR.14.过点,A B作抛物线2:4C yx的准线的垂线，垂足为,M N，设,AMBN，则由梯形的中位线可知2d，在AFB中由余弦定理可知：222cos120AB，所以222ABd，又因222222221222 12 13222ABd，当且仅当时，等号成立，所以ABd的最小值为3.四四 解答题解答题（共（共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）解：（1）因为coscos cos3 sin co
20、saABCbAC，由正弦定理得，sincoscos cos3sin sin cosAABCBAC，因为0,sin0AA，所以coscos cos3sin cosABCBC，因为coscossin sincos cosABCBCBC.所以sin sin3sin cosBCBC，又sin0B，则tan3C，因为0,C，所以3C.（2）由正弦定理，4sincC，则4sin2 3cC，由余弦定理：22222121cos222abcabCabab，2()212ababab，2()123abab，4 3ab12ab，故ABC的面积1sin3 32SabC.16.（本小题满分 15 分）（1）证明：在四边形
21、ABCD中作DEAB于,E CFAB于F，如图CD,2,4AB CDADCBAB，四边形ABCD为等腰梯形，1AEBF，故3,2 3DEBD.222ADBDAB，ADBD.又PD 平面,ABCD BD 平面ABCD，PDBD，又PDADD，BD平面PAD.又PA平面PAD，BDPA.（2）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系.由（1）可得2 3BD，则2,0,0,0,2 3,0,0,0,3ABP，则2,0,3,0,2 3,3APBP ，设平面PAB的法向量,nx y z，则有2302 330n APxzn BPyz ，可取3,1,2n，又平面ABD的一个法向量0,0,1m，2cos,2m n
22、m nm n ，即平面ABD与平面PAB所成夹角的余弦值为22，所以，平面ABD与平面PAB的夹角为4.17.（本小题满分 15 分）（1）解：设椭圆1C的半焦距为c，由椭圆的定义可知2ABF的周长为124 2,aBFF的周长为2 22ac，又2ABF与12BFF的周长之差为42 2，所以2 2242 2ac，又因椭圆1C左右焦点12,F F分别为椭圆2C的左右顶点.ca，联立解得，2a 从而有2ca，所以222222abc，解得21b，所以所求椭圆1C的方程为22142xy，椭圆2C的方程为2212xy.（2）证明：由（1）可知椭圆1C的方程为22121,2,0,2,042xyFF，设000
23、,0M xyy，则有220012xy，于是200012200012222yyyk kxxx.解：因为1 212k k ，所以21k ，所以直线DE的方程为：2yx ，联立2yx 与22142xy，消去y得：234 20 xx，则有：124 20,3xx，所以4 220,2,33DE，224 22802333DE附注：本题也可由椭圆的焦半径公式可知：22122242e412kDEaxxk.也可以利用弦长公式直接求.18.（本小题满分 17 分）解：（1）0.002 50 2050.004 50 2550.009 50 3050.004 50 355x 0.001 50 405300 km.（2）
24、由题意可知任取一辆汽车为“A类汽车”的概率为0.0040.001500.25，经分析10,0.25YB，10 0.252.5E Y.（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P.遥控车移到第229nn 格的情况是下面两种，而且只有两种：遥控车先到第2n格，又郑出反面，其概率为212nP；遥控车先到第1n格，又掷出正面，其概率为112nP.所以211122nnnPPP，所以11212nnnnPPPP，因为1012PP，所以129n 时，数列1nnPP是等比数列，首项为1012PP，公比为12的等比数列.所以2312132111111,2222nnnPPPPPPP .所以
25、 11121001111222nnnnnnnPPPPPPPP 1111212113212nn ，01P 也满足上式，故12110,1,2932nnPn，所以获胜的概率302921132P，失败的概率2929302811211111223232PP ，所以30292829302111111110323232PP ，所以获胜的概率大.所以此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车.19.（本小题满分 17 分）（1）证明：构建 sin,0,1F xxx x，则 1 cos0Fxx 对0,1x 恒成立，则 F x在0,1上单调递增，可得 00F xF，所以sin,0,1xx x；构建 22sinsin,
26、0,1G xxxxxxx x，则 21 cos,0,1Gxxx x，构建 ,0,1g xGxx，则 2sin0gxx对0,1x 恒成立，则 g x在0,1上单调递增，可得 00g xg，即 0Gx对0,1x 恒成立，则 G x在0,1上单调递增，可得 00G xG，所以2sin,0,1xxxx；综上所述：2sinxxxx.（2）解：令210 x，解得11x，即函数 fx的定义域为1,1，若0a，则 21 ln 1,1,1f xxx ，令21ux，因为1 lnyu 在定义域内单调递减，21ux 在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，则 21 ln 1f xx 在1,0上单调递减，在0,1上单调
27、递增，故0 x 是 fx的极小值点，符合题意.当0a 时，令0ba，因为 222cosln 1cosln 1cosln 1f xaxxa xxbxx，且 22cosln 1()cosln 1fxbxxbxxf x，所以函数 f x在定义域内为偶函数，由题意可得：22sin,1,11xfxbbxxx ，（i）当202b时，取1min,1,0,mxmb，则0,1bx，由（1）可得 2222222222sin111x b xbxxfxbbxb xxxx ，且22220,20,10b xbx，所以 2222201x b xbfxx，即当0,0,1xm时，0fx，则 fx在0,m上单调递增，结合偶函数的
28、对称性可知：f x在,0m上单调递减，所以0 x 是 f x的极小值点，符合题意；（ii）当22b 时，取10,0,1xb，则0,1bx，由（1）可得 2233223222222sin2111xxxfxbbxb bxb xb xb xb xbxxx ，构建 33223212,0,h xb xb xb xbxb，则 3223132,0,h xb xb xbxb，且 33100,0hbhbbb，则 0h x对10,xb 恒成立，可知 h x在10,b上单调递增，且 21020,20hbhb，所以 h x在10,b内存在唯一的零点10,nb，当0,xn时，则 0h x，且20,10 xx，则 3322322201xfxb xb xb xbx，即当0,0,1xn时，0fx，则 f x在0,n上单调递减，结合偶函数的对称性可知：f x在,0n上单调递增，所以0 x 是 f x的极大值点，不符合题意；综上所述：22b，即22a，解得22a，故a的取值范围为22a.