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1、两个直角三两个直角三角形全等的角形全等的判定判定PPTPPT讲讲座座1.你现在了解几种三角形的你现在了解几种三角形的全等判定方法全等判定方法1.1.边边边边边边 简称简称“SSS”“SSS”2.2.两边夹角两边夹角 简称简称“SAS”“SAS”3.3.两角夹边两角夹边 简称简称“ASA”“ASA”4.4.两角及对边两角及对边 简称简称“AAS”“AAS”复习提问想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢?2.两边及其中一边
2、的对角对应相等的两个两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗三角形全等吗？“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？引入提问两个直角三角形全等的判两个直角三角形全等的判定条件定条件(斜边直角边斜边直角边)11.2.5做一做做一做如图：已知两条不相等的线段，以长如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。边，画一个直角三角形。8cm10cm直角边直角边斜边斜边动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边CA=
3、8cm,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm8cm动动手动动手 做一做做一做步骤步骤1：画画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做步骤步骤1：画：画MCN=90;CNM步骤步骤2：在射线：在射线CM上截取上截取CA=8cm;A步骤步骤1：画画MCN=90;步骤步骤2：在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做步骤步骤3：以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于B;CNMAB步骤步骤1：画画MCN=90;CNM步骤步骤2：在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;B动动手动动手 做一做做一做步骤步骤3：以以A为圆心，为圆心，1
4、0cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于B;A步骤步骤4：连结连结AB;ABC即为所要画的三角形即为所要画的三角形RtABC ABC10cm8cmAB C 10cm8cm斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在在RtABC和和Rt 中中AB=BC=RtABC C=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.符号语言：符号语言：例题例
5、题2如图如图:，求证求证：.证明证明：在在t 和和t 中中 （公共边）（公共边）（已知）（已知）t t（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABCD如图：已知如图：已知,AC BC，BD AD,.求证求证:tABC t BAD证明证明：AC BC，BD AD在在tABC 与与t BAD中中 （公共边）（公共边）（已知）（已知）tABC t BAD（).例题例题1（1）已知：如图）已知：如图ABBD，CDBD，AD=CB 求证求证：AD/CB.证明证明：ABBD，CDBD ABDCDB90 在在t 和和t 中中 DD（公共边）（公共边）DCB（已知）（已知）t ABD t CD
6、B（HL）ADBCBD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）AD/CB（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）练习题练习题（2）已知：如图）已知：如图B=E=90,AC=DF,BF=EC 求证求证：AB=DE.证明证明：又又FB=ECFB=EC FB+FC=EC+FC FB+FC=EC+FC BC=EF BC=EF在在t 和和t 中中 BEF（已证）（已证）（已知）（已知）t ABC t DEF（HL）ABDE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯
7、水平方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DEF之间有什之间有什么关系？么关系？实际运用实际运用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE之间有什之间有什么关系？么关系？实际运用实际运用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有的大小有什么关
8、系？什么关系？DACBEFAC=DFBC=EF 在在RtABC与与RtDEF中，中，RtABC RtDEF（HL）解：解：ABC+DFE=90ABC+DFE=90B=E(全等三角形对应全等三角形对应角相等）角相等）又又E+F=90小结：1、应用、应用斜边直角边（斜边直角边（H.L.）公理）公理判定两个判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出找出“对应相等对应相等”的边和角；的边和角；2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用意充分利用图形中的隐含条件图形中的隐含条件，如，如“公共公共边、公共角、对顶角等等边、
9、公共角、对顶角等等”；3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。模式。作业作业：课本P14练习第2题、课本P16 习题第7、8题.已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABCDEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ能力提高能力提高ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=E(已证已证)ABCDEF(ASA)