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1、#QQABJYQEogAAQIIAAAhCQQEYCACQkBAAAQgGhAAIMAIAgQNABAA=#QQABLYShogqwwIbACAwqRUFICAmQsIAhJYgkQQCAKAYCwANABAA=#QQABJYQEogAAQIIAAAhCQQEYCACQkBAAAQgGhAAIMAIAgQNABAA=#QQABLYShogqwwIbACAwqRUFICAmQsIAhJYgkQQCAKAYCwANABAA=#QQABJYQEogAAQIIAAAhCQQEYCACQkBAAAQgGhAAIMAIAgQNABAA=#QQABLYShogqwwIbACAwqRUFICAmQsIAhJY
2、gkQQCAKAYCwANABAA=#QQABJYQEogAAQIIAAAhCQQEYCACQkBAAAQgGhAAIMAIAgQNABAA=#QQABLYShogqwwIbACAwqRUFICAmQsIAhJYgkQQCAKAYCwANABAA=#QQABJYQEogAAQIIAAAhCQQEYCACQkBAAAQgGhAAIMAIAgQNABAA=#QQABLYShogqwwIbACAwqRUFICAmQsIAhJYgkQQCAKAYCwANABAA=#高一期末质量检测数学参考答案及评分标准 第1页 共 5 页 南平市南平市 20232024 学年第二学期高一年级期末质量检测学年第二学期高
3、一年级期末质量检测 数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准 说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A 2A 3C 4B 5D 6B 7B 8D
4、 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9BD 10AD 11BCD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 121 1,2 2 13310 146 133 2+四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题满分 13 分）解：（1）因为izab=+（,a bR且0a），且()()()()()2i2ii22izababab+=+=+为纯虚数，.2 分 于是20ab=，且20ab+，即2ba=，且2ba.3 分
5、 又5z=，故2222455abaaa+=+=，.4 分 因为0a，所以1a=，于是2b=，.6 分 因此复数12iz=+.7 分（2）方法方法 1：由（1）知12iz=+，代入方程20 xmxn+=，得()()212i12i0mn+=，化简得()()324 i0mnm+=，.10 分#QQABSYSEggAIQIJAAAgCQQ06CAAQkAEACSgGBAAIIAAAQQNABAA=#高一期末质量检测数学参考答案及评分标准 第2页 共 5 页 因为,m nR，所以30,240.mnm+=+=，解得2,5.mn=，因此实数2m=，5n=.13 分 方法方法 2：由（1）知12iz=+，故1
6、2iz=是关于x的方程20 xmxn+=的另一个根，.9 分 所以由韦达定理得，zzm+=，z zn=，.10 分 即2m=，()()12i12i5n=+=,因此实数2m=,5n=.13 分 16（本题满分 15 分）解：（1）由题意知，从6个城市中任选2个，得到的样本空间为=()12,A A，()13,A A，()11,A B，()12,A B，()13,A B，()23,A A，()21,A B，()22,A B，()23,A B，()31,A B，()32,A B，()33,A B，()12,B B，()13,B B，()23,B B，则()15n =.3 分 设事件A=“甲选择的 2
7、个城市均是北方城市”，.4 分 则A=()12,A A，()13,A A，()23,A A，所以()3n A=.6 分 因此，()31155P A=.7 分（2）设事件C=“甲、乙两人中至少有一人的选择为2个北方城市”，事件A=“甲选择的 2 个城市均是北方城市”，事件B=“乙选择的 2 个城市均是北方城市”则A=“甲选择的 2 个城市不都是北方城市”，B=“乙选择的 2 个城市不都是北方城市”，由于甲、乙的选择互不影响，所以A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立.9 分 由已知条件及（1）可得，()15P A=，()13P B=，()45P A=，()23P B=.10 分 方法方法 1：
8、因为()()()CABABAB=，且AB，AB，AB两两互斥，.11 分 所以()()()()()P CPABABAB=.13 分()()()411211753535315P ABP ABP AB=+=+=.15 分 方法方法 2：由对立事件的性质可知，因为CAB=，所以()()()11P CP CP AB=()()4287111531515P A P B=.15 分#QQABSYSEggAIQIJAAAgCQQ06CAAQkAEACSgGBAAIIAAAQQNABAA=#高一期末质量检测数学参考答案及评分标准 第3页 共 5 页 17（本题满分 15 分）解：（1）由正弦定理，得sincos
9、3sinsinsinsin0ABABCB+=，.1 分 所以()sincos3sinsinsincoscossinsin0ABABABABB+=，.2 分 即()sin3sincos10BAA=，.3 分 因为0B ，所以sin0B，.4 分 从而3sincos1AA=，化简得2sin16A=，即1sin62A=，.5 分 又由0A ，可得5666A，.6 分 故66A=，所以3A=.7 分（2）由已知可得，()22133sin42416SbcAbcbc=+，.9 分 可得22440bbcc+=，化简得，2(2)0bc=，即2bc=.11 分 又由余弦定理知，()222232cos3abcbc
10、=+，化简得，223bcbc+=.13 分 联立解得1b=，2c=，.14 分 所以ABC的周长为33+.15 分 18（本题满分 17 分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，所以BEFD，且BEFD=，.1 分 故四边形BEDF为平行四边形，于是BFED.2 分在四棱锥ABCDE中，BF 平面ADE，ED 平面ADE，所以BF平面ADE.3 分（2）当ACD为正三角形时，因为点F分别是CD的中点，所以AFCD.4 分 在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，故EFCD.5 分 又AFEFF=，AF 平面AEF，EF 平面AEF，故CD 平面AEF
11、.7 分 因为CD 平面BCDE，所以平面AEF 平面BCDE.8 分（3）在四棱锥ABCDE中，过点A作AOEF于点O，过点O作OGDE于点G，连接AG 在正方形ABCD中，令BCa=，则2aAE=，EFa=因为ACD为等边三角形，点F为CD的中点，所以32AFa=，从而222AEAFEF+=，即AEAF.10 分 由（2）知，平面AEF 平面BCDE，平面AEF平面BCDEEF=，AOEF#QQABSYSEggAIQIJAAAgCQQ06CAAQkAEACSgGBAAIIAAAQQNABAA=#高一期末质量检测数学参考答案及评分标准 第4页 共 5 页 AO 平面AEF，故AO 平面BCD
12、E，从而AODE 又OGDE，AGOGG=，AG 平面AOG，OG 平面AOG，故DE 平面AOG，而AG 平面AOG，故DEAG，所以AGO为二面角ADEC的平面角.12 分 在RtEAF中，33224aaAE AFAOaEFa=，124aOEAE=在RtDEF中，EFDF，22542aDEaa=+=.13 分 因为OGDE，所以OGDFOEDE=，于是4 254 52a aOE DFaOGDEa=，.14 分 从而在RtAOG中，2222316805aaaAGAOOG=+=+=，.15 分 故14 5cos45aOGAGOaAG=，.16 分 因此，二面角ADEC的的余弦值为14.17 分
13、 19（本题满分 17 分）解：（1）抽取的女生身高的在160,165之内的频率为42105=，估计该校女生身高的在160,165之内的人数为2100405=.3 分（2）因为2152.2xs=，2167.8xs+=，所以()()2,2152.2,167.8xs xs+=，故()169152.2,167.8，则169为离群值.5 分 剔除离群值剩下数据的平均数为：10 160 1691599=，故剩余女生样本身高的平均数为159，.6 分 又1022110 1510 160256150iix=+=，剔除169，剩余女生样本身高的方差为：()22120256150 1699 15993=,所以剩
14、余女生样本身高的方差为203.9 分（3）采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则男生20个，女生10个，男生身高样本记为1220,y yy，均值169y=，方差239ys=，女生身高样本为1210,x xx，均值160 x=，方差215s=则总样本均值102010 16020 169166303030 xy+=+=，.12 分 OGABCEFD#QQABSYSEggAIQIJAAAgCQQ06CAAQkAEACSgGBAAIIAAAQQNABAA=#高一期末质量检测数学参考答案及评分标准 第5页 共 5 页 又因为()101011100iiiixxxx=，所以()()1010112()2()0iiiixxxxxx=，同理可得()2012()0jjyyy=，故总样本方差()()102022211130ijijxy=+.13 分()()10202211130ijijxxxyyy=+.14 分 2222110()20()30ysxsy=+.15 分 221215(160 166)39(169 166)4933=+=，.16 分 所以，估计学生总体身高的平均数166=，标准差497=.17 分#QQABSYSEggAIQIJAAAgCQQ06CAAQkAEACSgGBAAIIAAAQQNABAA=#