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1、泰安二中泰安二中 2022 级高二下学期级高二下学期 6 月月考月月考数学试题数学试题出题人：侯衍翠 审题人：宁淼淼满分：150分 时间：120分钟一一.选择题（共选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知集合=|1112，=|2 6+8 0，则 =（）A|2 3B|1 2D|2”是“函数 =22+4+1 在 2,+上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列说法中，正确的个数为（）样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好随机变
2、量服从正态分布 1,2，若 3=0.8，则 1 0,2021+2021 0”的否定是“0 0,20210+2021 0”C若2 2 0 对 恒成立，则8 0D“+4”是“，不都是 2”的充分条件6小明将 1，4，0，3，2，2 这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个 2 之间只有一个数字，且 1 与 4 相邻，则可以设置的密码种数为（）A48B32C24D167已知由样本数据点集合,|=1,2,，求得回归直线方程为?=2 1，且=3，现发现两个数据点 2.4,3.1 和 3.6,6.9 误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为 1.2，则错误的是（）A变量与具有正相关关系
3、B去除后的回归方程为?=1.2+1.4C去除后的估计值增加速度变慢D去除后相应于样本点 2.5,4 的残差为 0.48若 0 1 2 都有2ln1 1ln2 0，则实数的取值范围是(,1C当 1 时，既存在极大值又存在极小值D当 1 时，恰有 3 个零点1,2,3，且123=1三三.填空题（共填空题（共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12记，分别为函数 ，的导函数.若存在0，满足 0=0且0=0，则称0为函数 与 的一个“点”.已知：,，若函数 =2+与 =ln存在“点”，则实数的取值范围为.13已知 1 251+4的展开式中2的系数为26，则实数的值为.14在
4、一个抽奖游戏中，主持人从编号为 1，2，3 且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了 1 号箱，若用表示号箱有奖品 =1,2,3，用表示主持人打开号箱子 =2,3，则 2|3=.四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13 分）已知集合=|3 2，函数 =+1的定义域为集合.（1）当=1 时，求 ；
5、（2）设命题:，命题:，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16（15 分）在 228的展开式中：（1）求二项式系数最大的项；（2）若第项是有理项，求的取值集合.（3）系数的绝对值最大的项是第几项.17（15 分）新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出 5 名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如表：线上学习前成绩1201101009080线上学习后成绩145130120105100求关于的线性回归方程：参考公式：在线性回归方程?=?+?中，?=1=12=1=122，?
6、=?.（2）针对全班 45 名同学（25 名女生，20 名男生）的线上学习满意度调查中，女生满意率为 80%，男生满意率为 75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过 0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？满意人数不满意人数合计男生女生合计参考公式和数据：2=2+.2 0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（17 分）杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式
7、购买，每个盲盒 19 元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个 30 元.（1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用表示甲购买的次数，求的分布列；（2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过 3 个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？19（17 分）已知 =122+4 5.（1）当=3 时，求 的单调区间；（2）若 有两个极值点1,2，证明：1+2+1+2 0.【参考答
8、案】【参考答案】泰安二中泰安二中 2022 级高二下学期级高二下学期 6 月月考月月考数学试题数学试题一一.选择题（共选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1B2A3C4A5D6C7D8B二二.多选题（共多选题（共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分）分）9ABC10ABC11BCD三三.填空题（共填空题（共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分
9、，共 15 分）分）12 123,+)133 或1131423四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）解：当=1 时，=+1=21，由题意21 0，解得 1 或 2，所以=|1或 2，又=|3 2，所以 =3,1 2.8（2）由题意+1 0，即 +1 0 0，解得：+1 或 ，9所以=|+1或 2 或+1 3，12解得 2 或 4，13故实数的取值范围(,4 2,+.16（1）解：+1=8822=182452，=0,1,8，二项式系数最大的项为中间项，即第 5 项，所以5
10、=1484244202=11206；5（2）+1=8822=182452，=0,1,8，当 4 52为整数时为有理项，即=0,2,4,6,8，则的取值集合为1,3,5,7,9；10（3）设第+1 项的系数的绝对值最大，即82 812182 8+12r+1，所以219182+1，解得 5 6，故系数的绝对值最大的项为第 6 项和第 7 项.1517（1）解 由题可得线上学习前后两次数学考试的平均成绩：=100，=120，2在线性回归方程?=?+?中，?=1=12=1=12 2，?=?.所以在线性回归方程?=1=12=2025+1010+0+1510+2020202+102+02+102+202=
11、1.15，?=?=120 1.15 100=5.7故线性回归方程为：?=1.15+5，8（2）列联表如下：满意人数不满意人数合计男生15520女生20525合计351045则2=2+=45 75100220253510=956 0.161.13因为 0.161 0 得 0 ln3；令 0，得 ln3；故 的单调递增区间为 0,ln3，单调递减区间为,0 和 ln3,+，4（2）证明：=2+4，令=，则2+4 =0 有两个不相等的正实数解为1=1，2=2，则=16 4 0，1+2=4，12=0，即 0 4，7则1+2=4，1 2=（或1+2=ln），1+2+1+2=1221+41 1 5 1221+41 1 5+1+2=1221+22+6 ln+ln=1216 2+6+1 ln=1 ln+2，10设 =1 ln+2 0 4，=1 ln，设 =1 ln，=121 0，ln 2=12 ln2 0，故存在唯一的实数0 1,2 使 0=0，即 ln0=10，14当 0 0，此时 单调递增；当0 4 时，0，此时 单调递减；所以 的最大值为 0=1 0ln0+0 2=0+10 3，16由0 1,2 得0+10 2,52，故 0 0，从而 0，即 1+2+1+2 0，得证.17