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1、学科网（北京）股份有限公司参考答案1234567891011DCCBBABABCDBDBCD12611135214),1(ea7.B【解析】方法一：方法一：1+6=42，1+1+5=4 1+，=21=1+1 21=12 1，1+1=+1+1=121+1 24=11+1+=1211+25=1211+491=3 11=31=6 1=14，5=91=94，选 B.8.A【详解】令 =ln +1 ,0,+,则 =1+1 1=+1 0,可得 在0,+单调递减,故 =ln +1 0=0,即 ln +1 在0,+上恒成立,则32ln533253 1=1,即 ,令 =1 e,0,1,则 =e 0,即 在0,1
2、上单调递减,所以 =1 e 0=1,即得 0,=35e25 0,=35e2532ln53=25e25ln35,令 =1 e1+ln,12,1,则 =e1 1 e1+1=2 e1+1,令 =2 e1+1,12,1,则=2 2 e1 2 e1=22+2 e1.12=14e12 0,故 012,35使得 0=0,所以当 0,1时,0,即 在0,1上为增函数,又 1=0,所以当 0,1时,0,学科网（北京）股份有限公司故 =1=0,即25e25+ln35 0,所以25e25 ln35 0,则25e25ln35 1,变形可得35e2532ln53 1,所以35e2532ln53,故 ,综上:,故选:A1
3、1.BCD对于 A 选项，12,a a为奇数，21(3)nnnaaan，3a为偶数，则4a为奇数，5a为奇数，6a为偶数，以此类推，观察分析发现，这个数列的数字是按照奇数、奇数、偶数这三个一组循环排列的，故 A 不正确；对于 B 选项，又12aa，13520212352021aaaaaaaa324354652+1()()()()()nnaaaaaaaaaa2221nnaaa，4520212022aaaa，故 B 正确；对于 C 选项，3222112212222()aaa aaa aaa a，322223233421233()aaaa aaa aaa a，以此类推2222123202120212
4、022aaaaaa，故 C 正确；对于 D 选项，12345nnSaaaaaa所以202020221Sa，故 D 正确14由可得，即恒成立，令，则不等式可化为：，令，则，所以，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以，故要使恒成立，只需，即，即，令，所以，学科网（北京）股份有限公司令，则，所以时，在上单调递增，且当时，时，在上单调递减，且当时，所以，故.15.【答案】(1)114nna(2)7,9【详解】（1）因为34nnSa，当1n 时可得1134aa，即110a .当2 n 时，1134nnSa，由-得1402nnaan，即1124nnana，即 na是以1为首项，14为公比的等比数列
5、，所以1111144nnna.（2）因为114nnnbnan，所以012111111234444nnTn ，1211111112144444nnnTnn ，两式相减得，1210111131444444nnnTn，即1113114144144nnnTn，则43414334nnTn，故164419334nnTn.由169nnTa，得119644119644133nnn，即439n，依题意，*Nn 不等式439n 恒成立，因为439ny 随着n增大而减小，所以79，即的取值范围为7,9.16.（1）假设 H0：人们对跑步的喜欢情况与性别无关根据题意，由 22 列联表中的数据，学科网（北京）股份有限公
6、司可得224012 108 10400.40403.841202022 1899，3 分因为23.8410.050P，所以没有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关联5 分（2）X 的所有可能取值分别为 1，2，3，4113P X；7 分2122339P X；9 分2214333327P X；11 分2228433327P X，13 分所以124865123439272727E X 所以 X 的数学期望为652715 分17.【解析】（1）()xfxea，xR若0a，则()0fx恒成立，所以()f x在区间(,)上单调递增所以无极值若0a，则当(,)xlna 时，()0fx，当(,)x
7、lna时，()0fx，所以，()f x在区间(,)lna上单调递减，在(,)lna 上单调递增所以()f x有一个极小值aaaafln2)(ln，无极大值.综上：当0a时，函数()f x无极值当0a 时，函数()f x有一个极小值aaaafln2)(ln，无极大值.(2）由于1a，所以，()()1()(1)1xxk fxxxk ex 故当0 x 时，1()/()10(0)1xxxk fxxkx xe 令1()1xxg xxe，则221(2)/()1(1)(1)xxxxxxeeexgxee函数()2xh xex在(0,)上单调递增，而h（1）0，h（2）0所以()h x在(0,)上存在唯一的零点
8、，故()g x在(0,)上存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当(0,)x时，()0g x；当(,)x时，()0g x；学科网（北京）股份有限公司所以，()g x在(0,)上的最小值为()g由()0g，可得2e，所以，()1(2g，3)由于式等价于()kg故整数k的最大值为 218.18.【详解】（1），.当时，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；在上单调递减，在上单调递增.当时，令，解得或，当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当即时，在上单调递增，当即时，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减
9、，在上单调递增，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.（2），恒成立，在上单调递增，且，设学科网（北京）股份有限公司，设，令，解得，当时，单调递增，当时，单调递减，不妨设，则，在上单调递增，即.19（1）解：解：因为数列为等差数列，且3=9,5=25，所 31+3=9,51+10=25，解得1=1,=2，所以=1+12=2+1，=12+1 2=2所以 3+1=3 2+1+12=22 0，即 3+1，所以数列具有性质 3.（2）解法一：解法一：由题意得：数列具有性质 4，即 4+1，若 0 1，411 11+11，整理得1122，解得 1，则 411 11+11，整理得1 22 1，当=2 时，上式恒成立，满足题意；当 1 且 2 时，解得 1，再将上式整理为 4+1=141，即要491 0 对所有正整数恒成立，而当趋于无穷时趋向零，所以必须4+1 0，22 1 0，只能=2；解法一：解法一：由+1可得+1+2，即+1 +2，因此+1+2 2+2，即+2+14+1，所以+1414212 4121，因为各项均为正数，所以+1，从而 1 12，若 0 4，则 12恒成立，符合题意，所以的最小值为 4.解法二：解法二：当=2时，+1=2+2 4，则必须满足 4，而由知=4 时存在数列满足题意，所以最小值就是 4.