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1、 学科网（北京）股份有限公司 济宁市第一中学济宁市第一中学 20232024 学年度第二学期质量检测（三）学年度第二学期质量检测（三）高二数学高二数学 一一单项选择题单项选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.设集合21,31,Ax xkkBx xkk=+=+ZZ，则AB=（）A.B.6,x xk k=Z C.61,x xkk=+Z D.62,x xkk=+Z 2.命题“1,1lnxxx ”的否定是（）A.1,1lnxxx D.0001,1lnx
2、xx 3.下列说法错误的是（）A.决定系数2R越大，模型的拟合效果越好 B.若变量x和y之间的样本相关系数为0.982r=，则变量x和y之间的负相关程度很强 C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D.在经验回归方程30.8yx=+中，当解释变量x每增加 1 个单位时，响应变量y平均增加 3 个单位 4.已知随机变量()()2,6,XNYBp，且()()()13,2P XE XE Y=，则p=（）A.16 B.14 C.13 D.12 5.在()631(1)xx+的展开式中，3x的系数为（）A.20 B.25 C.30 D.35 6.“04a”是“函数()211f xaxax=+的定义域为R
3、”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.用四种颜色给下图的 6 个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（）学科网（北京）股份有限公司 A.72 B.96 C.108 D.144 8.已知函数()2e,02,0 xxxf xxx x=+，若关于x的方程()()()2220fxt f xt+=有 3 个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）A.1,e B.1,0e C.1,1e D.()e,2 二二多项选择题多项选择题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在
4、每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.若0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.eeabba B.11ba C.11bbaa+D.11abab 10.已知,A B分别为随机事件,A B的对立事件，()()0,1P AP B，不等式()()2lnf axfx恒成立，则正实数a的最小值为2e C.若()f xt=有两个零点12,x x，则120 xx+D.若过点()1,Mm恰有 2 条与曲线()yf x=相切的直线，则1e 1m 三
5、三填空题填空题：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.学科网（北京）股份有限公司 12.有 7 把相同的椅子排成一排，要求 3 个人坐下且不相邻，共_种坐法.13.已知正实数,x y满足3xyxy=，则2xy+的最小值为_.14.关于x的方程()elne lnexxttxx+=+有解，则实数t的取值范围_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知集合260,123Ax xxBxmxm=+=+.（1）若ABA=，求实数m的取值范
6、围；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16.（15 分）已知函数()26e3xf xxax=.（1）若曲线()yf x=在点()()0,0f处的切线方程为560 xy+=，求a；（2）若函数()f x在R上单调递增，求实数a的取值范围.17.（15 分）将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023 年 12 月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达99.9%，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用.近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x
7、 2018 2019 2020 2021 2022 销量y（万台）2 3.5 2.5 8 9（1）求氢能源乘用车的销量y关于年份x的线性回归方程，并预测 2024 年氢能源乘用车的销量；（2）为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各 60 名，得到如表所示的数据：了解 不了解 合计 男生 25 女生 20 合计 （i）根据已知条件，填写上述2 2列联表；（ii）依据0.01=的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：学科网（北京）股份有限公司 1.回归方程ybxa=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别
8、为()()()121,niiiniixxyybaybxxx=2.()()()()22(),n adbcnabcdabcdacbd=+.0.050 0.010 0.001 x 3.841 6.635 10.828 18.（17 分）某省 2023 年开始将全面实施新高考方案.在 6 门选择性考试科目中，物理历史这两门科目采用原始分计分：思想政治地理化学生物这 4 门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为,A B C D E共 5 个等级，各等级人数所占比例分别为15%35%35%13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治地理
9、化学生物这 4 门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有 10 名学生，其原始分及转换赋分如表：原始分 97 95 91 90 89 87 85 84 84 83 赋分 99 97 95 95 94 92 91 90 90 90 现从这 10 名学生中随机抽取 3 人，设这 3 人中生物的赋分不低于 95 分的人数为X，求X的分布列和数学期望：（2）假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布()266.7,13.3N.现随机抽取了 100 名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记为其他被抽到的原始分
10、不低于 80 分的学生人数，预测当()Pk=取得最大值时k的值.()k+N 附，若()2,N，则()()0.68,220.95PP+.19.（17 分）已知函数()()()11 lnf xaxaxax=+R.（1）求函数()f x的单调区间；（2）当2a=时，()()()12 exg xf xxxx=+，记函数()yg x=在1,14上的最大值为m，证明：43m ”则该命题的否定为：0001,1lnxxx.3.D 【详解】用决定系数2R来刻画回归效果，2R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故 A 正确；若变量x和y之间的样本相关系数为0.982,rr=接近-1，则变量x和y之间的
11、负相关很强，故 B 正确；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故 C 正确；在经验回归方程30.8yx=+中，当解释变量x每增加 1 个单位时，响应变量y平均减小 3 个单位，故 D 错误.4.D 【详解】由于X服从正态分布()2,N，且()132P X=，故其均值()3E X=.而Y服从二项分布()6,Bp，故()6E Yp=，再由()()E XE Y=，就有36p=，得12p=.5.B 【解析】因为6(1)x+的通项为616CrrrTx+=，当()31x内取3x时，624rr=，则42256C15Txx=，此时系数为3 1545=；当()3
12、1x内取-1 时，633rr=，则33246C20Txx=，此时系数为1 2020=；所以系数为452025=.故选：B.6.B 【解析】因为函数()211f xaxax=+的定义域为R，所以210axax+对任意xR恒成立.i.0a=时，10对任意xR恒成立；ii.0a 时，只需240aa=，解得：04a；所以04a.记集合()0,4,0,4AB=.学科网（北京）股份有限公司 因为AB，所以“04a”是“函数()211f xaxax=+的定义域为R”的充分不必要条件.7.B 【详解】设四种颜料为1,2,3,4，先涂区域 B，有 4 中填涂方法，不妨设涂颜色 1；再涂区域 C，有 3 中填涂方
13、法，不妨设涂颜色 2；再涂区域 E，有 2 中填涂方法，不妨设涂颜色 3；若区域 A 填涂颜色 2，则区域 DF 填涂颜色 1，4，或 4，3，若区域 A 填涂颜色 4，则区域 DF 填涂颜色 1，3 或 4，3，共 4 中不同的填涂方法，综合，由分步计数原理可得，共有4 3 2 496 =种不同的填涂法.故选：B.8.B 【详解】因为当0 x 时，()exf xx=，所以()()1exfxx=+，所以当(),1x 时，()()0,fxf x单调递增，所以()()11ef xf=，且()0f x；又因为当0 x 时，()222(1)1f xxxx=+=+，所以()f x在()0,1x时单调递增
14、，在()1,x+时单调递减，且.()()11f xf=，所以作出函数()2e,0,2,0 xxxf xxx x=+的大致图象如图：由()()()2220fxt f xt+=得()()20f xf xt=，所以()2f x=或()f xt=，则()2f x=无解，所以只有方程()f xt=有 3 个不同的实数根，数形结合可知10et.二二多项选择题多项选择题 9.BD 10.ACD 11.ABD 9.BD 解：110,0abba，且110abba+，故选项 C 错误；构造函数()exf xx=，则()()2e1xxfxx=，当01x时，()()0,fxf x时，()()0,fxf x在()0,+
15、上单 调递增；而,a b与 1 的大小未知，故选项A不确定，错误；10.ACD【解析】因为()()()()()()()()|1,P ABP ABP AP BAP B AP AP AP A+=+=A 正确，B 不正确；若,A B互斥，则()0P AB=，所以()()()|0,P ABP ABCP B=正确；因为()()1P BP B=，所以()()()P ABP AP B=，即,A B独立，D 正确.故选：ACD 11.ABD 【详解】对 A：因为()exf xx=，所以()e1xfx=，由()e100 xfxx=.所以()exf xx=在(),0上单调递减，在()0,+上单调递增.设ext=，
16、则0t 且ext=在R上单调递增.由“同增异减”可知()exfR上单调递增.故 A 正确；对 B：因为a为正实数，1x，所以20,ln0axx，结合函数()f x的单调性，可知：()()22lnln(1)f axfxaxxx.所以2lnxax.设()2ln(1)xh xxx=，则()()22 1 lnxh xx=，由()()22 1 ln0 xh xx=可得：ex.所以()h x在()1,e上单调递增，在()e,+上单调递减，所以()max2()eeh xh=.所以正实数a的最小值为2e，故 B 正确；对 C：如图：因为()f xt=有两个零点12,x x，结合函数()f x的单调性，不妨设1
17、20,0 xx.则10 x.设()()(),(0)g xf xfxx=，那么()00g=且()e1 e1ee20 xxxxgx=+=+在()0,+上恒成立，所以()g x在()0,+单调递增，所以()()0f xfx在()0,+上恒成立，所()()(0)f xfxx.由()()()122f xf xfx=，且()f x在(),0上单调递减，所以 学科网（北京）股份有限公司 12120 xxxx+，所以()x在(),1上递增，在()1,+上递减，且()1e 1=，当0 x ，且x 时，()1x.因为()00e21xmx=有两解，则1e 1m，又0 x，解得1x，故()()344422212132
18、 2134 231111xxyxxxxxxxx+=+=+=+=+，当且仅当()4211xx=，即12x=+时，等号成立，故2xy+的最小值为4 23+.故答案为：4 23+14.10,e 【详解】由()elne lnexxttxx+=+，得()lnlneelnee lntx xtxx+=+令()eexf xx=+则()()lnlnftfxx=，易知()f x单调递增，所以lnlntxx=，令()()ln,0,g xxx x=+，则()1xgxx=，学科网（北京）股份有限公司 当()0,1x时，()()0,gxg x单调递增；当()1,x+时，()()0,gxg x单调递减，所以()ln11tg
19、=，得10et.实数t的取值范围为10,e.故答案为：10,e 四四解答题解答题 15.（13 分）（1）由题意知32Axx=，因为ABA=，所以AB，则13232mm+，解得4m，则实数m的取值范围是)4,+；（2）因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，当B=时，123mm+解得23m ；当B 时，13232123mmmm+（等号不能同时取得），解得2132m时()0gx，当0 x 时()0gx，依据0.01=的独立性检验，可以推断0H不成立，即该校学生对氢能源的了解情况与性别有关.18.（17 分）解：（1）据题意可知：X服从参数为10,4,3的超几何分布，学科网（北
20、京）股份有限公司 因此()()346310CC0,1,2,3CkkP Xkk=，则()()312646331010CC C2016010,1C1206C1202P XP X=，()()213464331010C CC363412,3C12010C12030P XP X=，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 X的数学期望为()1131601236210305E X=+=.（2）据题意可知()()1 0.68800.162P YP Y=+=，那么()99,0.16B有()9999C0.160.84kkkPk=，要使()PK=取最大值，只需9911989999991
21、11009999C 0.16 0.84C0.160.84C 0.16 0.84C0.160.84kkkkkkkkkkkk+，得：0.840.162121396499115160.160.84400421100kkkkkkkkk+且Nk+，故：当15k=或 16 时，()Pk=取得最大值.19.（17 分）解：（1）()()11 lnf xaxaxx=+的定义域为()0,+，又()()()221111xaxafxaxxx+=+=，当0a 时，10ax，若()1,x+，则()0fx时，学科网（北京）股份有限公司 若11a，即01a时，同理可得，()f x在()10,1,a+上单调递增，在11,a上
22、单调递减；若11a=，即1a=时，()()0,fxf x在()0,+上单调递增；若101a时，同理可得，()f x在()10,1,a+上单调递增，在1,1a上单调递减；综上所述，当0a 时，()f x的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；当01a时，()f x的单调递增区间为()10,1,a+；单调递减区间为1,1a；（2）证明：当2a=时，()()()()()1112 eln22 eln2 exxxg xf xxxxxxxxxxxxx=+=+=+，则()()()111 e11exxgxxxxx=+=，当114x时，10 x，所以()h x在1,14上单调递增.因为()121e20,1e 102hh=，所以存在01,12x，使得()00h x=，即001exx=，即00lnxx=，故当01,4xx时，()()0,0h xgx；当()0,1xx时，()()0,0h xgx，所以()G x在1,12上单调递增，所以()()()14,132G xGG xG=，所以43m .