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1、第 1页（共 18页）2022-2023 学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的恰有一项是符合题目要求的。）1（2 分）下列计算正确的是()A448aaaB4416aaaC4416()aaD842aaa2（2 分）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14(0.00000014)nmm工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离数据
2、 0.000000014 用科学记数法表示为()A814 10B81.4 10C71.4 10D91.4 103（2 分）下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A243(1)(3)aaaaB22(2)aabaaabC5232842a ba ba bD222()2abaabb4（2 分）若mn，则下列不等式中不成立的是()A22mnB22mn C22mnD22mn5（2 分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，155，则2()A55B70C60D656（2 分）有 4 张长为a、宽为()b ab的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()ab的正方形，图中阴影部分的面积为1S，空白部分的
3、面积为2S若1212SS，则a、b满足()A23abB25abC2abD3ab二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置请把答案直接填写在答题卷相应位置上）上）7（2 分）计算03 第 2页（共 18页）8（2 分）a与 3 的和是正数，用不等式表示为9（2 分）写出一个解为11xy 的二元一次方程是10（2 分）计算：202320234(0.25)11（2 分）已知36a，32b，则23a b的值为12（2 分）如图，直线a，b被直线c所截，且/ab，150，则2的度数为1
4、3（2 分）写出命题“如果1mn，那么m、n互为倒数”的逆命题：14（2 分）把方程21xy化为用含x的代数式表示y的形式：y 15（2 分）若关于x的不等式组2160 xxa 恰有 2 个整数解，则实数a的取值范围是16（2 分）如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和111ABCABC ；把图（b）称为二环四边形，它的内角和1111ABCDABCD ；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为度（用含n的式子表示）?三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字17（6 分）
5、计算和化简：（1）20112(2023)()2；（2）2 3243 2(2)(3)xxxx 18（6 分）先化简，再求值：25(2)(23)(23)(1)a aaaa，其中13a 第 3页（共 18页）19（7 分）因式分解：（1）2(2)9(2)axa；（2）32288xxx20（7 分）（1）解方程组23324xyxy；（2）解不等式组2(1)12151132xxxx，并写出它的整数解21（7 分）如图，在ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，/EFDC，点H在BC边上，且12180 （1）求证：ABDH；（2）若CD平分ACB，30AFE，求BHD的度数22（7 分）如图，每个小
6、正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）画出ABC向右平移 4 个单位后的图形111ABC（注意标上字母）；（2）画出ABC的中线CD（注意标上字母）；（3）在图中存在满足QBC与ABC面积相等的格点Q（与点A不重合）共计有个第 4页（共 18页）23（7 分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共 100 本，已知购买 2 本甲种书和 1 本乙种书共需 100元；购买 3 本甲种书和 2 本乙种书共需 165 元（1）求甲，乙两种书的单价分别
7、为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 3200 元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24（7 分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题定义：若一个整数能表示成22(ab a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5 是“完美数”，理由：因为22512，所以 5 是“完美数”解决问题：（1）已知 29 是“完美数”，请将它写成22(ab a，b为整数）的形式；（2）若245xx可配方成2()(xmn m，n为常数），
8、求mn的值；（3）已知224412(Sxyxyk x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值25（7 分）已知不等式组1,1,1xxxk （1）当12k 时，写出它的解集；（2）当12k 时，写出它的解集；（3）当3k 时，写出它的解集；（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集第 5页（共 18页）26 （7 分）如 图，直 线/PQMN，一 副 三 角 板(90ABCCDE，30ACB，60BAC，45)DCEDEC 按如图放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分ACN（1）求DE
9、Q的度数；（2）如图，将ABC绕B每秒5的速度按逆时针方向旋转(A，C的对应点分别为F，)G设旋转时间为t秒(036)t；在旋转过程中，若边/BGCD，求t的值；若在ABC绕B点旋转的同时，CDE绕E点以每秒4的速度按顺时针方向旋转 请直接写出旋转过程中CDE有一边与BG平行时t的值第 6页（共 18页）2022-2023 学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四
10、个选项中，恰有一项是符合题目要求的恰有一项是符合题目要求的。）1（2 分）下列计算正确的是()A448aaaB4416aaaC4416()aaD842aaa【解答】解：A4442aaa，故此选项不合题意；B448aaa，故此选项不合题意；C4416()aa，故此选项符合题意；D844aaa，故此选项不合题意故选：C2（2 分）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14(0.00000014)nmm工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离数据 0.000000014 用科学记数法表示为()A814 10B81.4 10C71.4 10D91.4 10【解答】解
11、：80.0000000141.4 10，故选：B3（2 分）下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A243(1)(3)aaaaB22(2)aabaaabC5232842a ba ba bD222()2abaabb【解答】解：A243(1)(3)aaaa，是因式分解，故该选项正确，符合题意；B22(21)aabaaab，因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；C5232842a ba ba b，不是多项式的积的形式，故该选项不正确，不符合题意；D222()2abaabb，是整式的乘方，故该选项不正确，不符合题意；故选：A4（2 分）若mn，则下列不等式中不成立的是()A22mnB22mn C
12、22mnD22mn【解答】解：Amn，则22mn，所以A选项不符合题意；Bmn，则22mn，所以B选项符合题意Cmn，则22mn，所以C选项不符合题意第 7页（共 18页）Dmn，则1122m，所以D选项不符合题意故选：B5（2 分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，155，则2()A55B70C60D65【解答】解：/ADBC，155，155DEF ，根据折叠的性质得，55GEFDEF，2180GEFDEF ，270，故选：B6（2 分）有 4 张长为a、宽为()b ab的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()ab的正方形，图中阴影部分的面积为1S，空白部分的面积为2S若1212
13、SS，则a、b满足()A23abB25abC2abD3ab【解答】解：由题意可得：2211()22()22Sb ababab2222abbabaabb222ab，212()SabS222()(2)abab22abb，1212SS，22212(2)2abbab，222422abbab，22440abab，2(2)0ab，第 8页（共 18页）20ab，2ab故选：C二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置请把答案直接填写在答题卷相应位置上）上）7（2 分）计算03 1【解答】
14、解：031故答案为：18（2 分）a与 3 的和是正数，用不等式表示为30a【解答】解：根据题意得：30a 故答案为：30a 9（2 分）写出一个解为11xy 的二元一次方程是0 xy【解答】解：根据题意得：0 xy故答案为：0 xy10（2 分）计算：202320234(0.25)1【解答】解：202320234(0.25)2023(0.25 4)2023(1)1 故答案为：111（2 分）已知36a，32b，则23a b的值为18【解答】解：2223336218a bab故答案为：1812（2 分）如图，直线a，b被直线c所截，且/ab，150，则2的度数为130【解答】解：/ab，150
15、，1350 ，32180 ，2130，故答案为：130第 9页（共 18页）13（2 分）写出命题“如果1mn，那么m、n互为倒数”的逆命题：如果m、n互为倒数，那么1mn【解答】解：命题“如果1mn，那么m、n互为倒数”的逆命题是如果m、n互为倒数，那么1mn，故答案为：如果m、n互为倒数，那么1mn 14（2 分）把方程21xy化为用含x的代数式表示y的形式：y 21x【解答】解：方程21xy，移项得：12yx，解得：21yx故答案为：21x 15（2 分）若关于x的不等式组2160 xxa 恰有 2 个整数解，则实数a的取值范围是45a【解答】解：解第一个不等式得：2.5x，解第二个不等
16、式得：x a，由题意得：2.5x a 中恰有 2 个整数解为 3、4，45a，故答案为：45a 16（2 分）如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和111ABCABC ；把图（b）称为二环四边形，它的内角和1111ABCDABCD ；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为360(2)n 度（用含n的式子表示）?【解答】解：如图：（a）中：1111 360ABCABC ；（b）中：1111(52)1801802360ABCDABCD ；，第 10页（共 18页）二环n边形的内角和为：360(2)n，故答案为：360(2)n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共
17、68 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字17（6 分）计算和化简：（1）20112(2023)()2；（2）2 3243 2(2)(3)xxxx【解答】解：（1）原式412 5；（2）原式66689xxx 616x 18（6 分）先化简，再求值：25(2)(23)(23)(1)a aaaa，其中13a 【解答】解：原式222510(49)(21)aaaaa2225104921aaaaa128a，当13a 时，原式112()83 481219（7 分）因式分解：（1）2(2)9(2)axa；（2）32288xxx【解答】解：（1）2(2)9
18、(2)axa2(2)(9)ax(2)(3)(3)axx；（2）32288xxx22(44)x xx 22(2)x x 20（7 分）（1）解方程组23324xyxy；第 11页（共 18页）（2）解不等式组2(1)12151132xxxx，并写出它的整数解【解答】解：（1）23324xyxy，将2变形为426xy，得，(42)(32)64xyxy，化简得，2x，把2x 代入得，223431yy，化简得，1y，方程组的解为21xy；（2）2112151132xxxx，由得：1x，由得：1x ，不等式组的解集为11x ，不等式组的整数解为 0，121（7 分）如图，在ABC中，点D，E在AB边上，
19、点F在AC边上，/EFDC，点H在BC边上，且12180 （1）求证：ABDH；（2）若CD平分ACB，30AFE，求BHD的度数【解答】（1）证明：/EFDC，2180FCD ，12180 ，1FCD ，/DHAC，ABDH；（2）解：/EFDC，30AEF，30ACDAEF，CD平分ACB，223060ACBACD ，由（1）知/DHAC，60BHDACB 22（7 分）如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）画出ABC向右平移 4 个单位后的图形111ABC（注意标上字母）；（2）画出ABC的中线CD（注意标上字母）；第 12页（共
20、 18页）（3）在图中存在满足QBC与ABC面积相等的格点Q（与点A不重合）共计有3个【解答】解：（1）如图所示，111ABC即所求；（2）取AB的中点D，连接CD，如图所示，CD即为所求；（3）根据平行线间的距离处处相等，过点A作BC的平行线，如图，不与点A重合的格点Q共有 3 个；第 13页（共 18页）故答案为：323（7 分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共 100 本，已知购买 2 本甲种书和 1 本乙种书共需 100元；购买 3 本甲种书和 2 本乙种书共需 165 元
21、（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 3200 元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：210032165xyxy，解得：3530 xy答：甲种书的单价是 35 元，乙种书的单价是 30 元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100)m本，根据题意得：3530(100)3200mm，解得：40m，m的最大值为 40答：该校最多可以购买甲种书 40 本24（7 分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个
22、完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题定义：若一个整数能表示成22(ab a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5 是“完美数”，理由：因为22512，所以 5 是“完美数”解决问题：（1）已知 29 是“完美数”，请将它写成22(ab a，b为整数）的形式；（2）若245xx可配方成2()(xmn m，n为常数），求mn的值；第 14页（共 18页）（3）已知224412(Sxyxyk x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值【解答】解：（1）29是“完美数”，222952；（2）245xx2(44)1xx2(2)1x，
23、又2245()xxxmn，2m，1n，2 12mn（3）当13k 时，S是完美数，理由如下：22441213Sxyxy22444129xxyy22(2)(23)xy，x，y是整数，2x，23y 也是整数，S是一个“完美数”25（7 分）已知不等式组1,1,1xxxk （1）当12k 时，写出它的解集；（2）当12k 时，写出它的解集；（3）当3k 时，写出它的解集；（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集【解答】解：（1）当12k 时，不等式解集为11x；（2）当12k 时，不等式解集为112x；（3）当3k 时，不等
24、式无解；（4）当0k时，不等式组的解集为11x；当02k时，不等式组的解集为11xk ；第 15页（共 18页）当2k时，不等式组无解26 （7 分）如 图，直 线/PQMN，一 副 三 角 板(90ABCCDE，30ACB，60BAC，45)DCEDEC 按如图放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分ACN（1）求DEQ的度数；（2）如图，将ABC绕B每秒5的速度按逆时针方向旋转(A，C的对应点分别为F，)G设旋转时间为t秒(036)t；在旋转过程中，若边/BGCD，求t的值；若在ABC绕B点旋转的同时，CDE绕E点以每秒4的速度按顺时针方向旋转 请直接写出旋转过程中C
25、DE有一边与BG平行时t的值【解答】（1）解：如图中，30ACB，180150ACNACB，CE平分ACN，1752ECNACN，/PQMN，18075105QEC，60DEQQECCED，（2）如图中，/BGCD，GBCDCN，754530DCNECNECD ，第 16页（共 18页）30GBC530t，6t 在旋转过程中，若边/BGCD，t的值为 6当/BGCD时，如图，延长DC交MN于R/BGCD，GBNDRN，过D作/DSPQ，则/PQDSMN，90QEDDRNEDSRDSEDR ，60(4)QEDt，90?(604)(30?4)DRNtt，530?4tt，103t 如图，延长CD交M
26、N于W，作/DYMN，/PQDYMN，180QEDEDY，180YDWDWN，360?90QEDQEDDWN，270QEDDWN，/CDGB，GBNDWN，270GBMQED，6045270tt，703t；当/DEBG时，如图，延长ED交MN于点K，第 17页（共 18页）GBNEKN，604QEDt，180?120?4EKNQEDt，5120?4tt，403t；如图，延长CD交PQ于点Z，/PQMN，/BGDE，DEZGBN，604?180180?5tt，1003t；当/BGCE时，如图，延长EC交MN于点S，ESNGBN，第 18页（共 18页）1054QECQEDDECt ，180?75?4ESNQECt，75?45tt，253t；如图，/PQMN，/BGCE，GBNCEQ，604QEDt，180?60?4120?4XDEtt，45?4?75CEXDEXt，180?255?4CEQCEXt，255?45tt，853t 综上所述，满足条件的t的值为103或703或403或1003或253或853声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/4 10:58:11；用户：初中数学；邮箱：18362917830；学号：23631920