《概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (1).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (1).pptx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十章 概 率10.1 10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.110.1.4.4 概率的基本性质概率的基本性质一二三学习目标通过实例，理解概率的性质掌握随机事件的运算法则能利用概率的性质与运算法则求随机事件的概率学习目标复习回顾1.1.互斥事件与对立事件如是何定义的？互斥事件与对立事件如是何定义的？2.2.古典概型的特征是什么？古典概型的特征是什么？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等等可能性：每个样本点发生的可能性相等.3.3.古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式互斥互斥对立对立A与与B不能同
2、时发生不能同时发生A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=AB=,AB=新课导入 一一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域的定义域、值域值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用题时可以发挥很大的作用.类似类似地地，在给出了概念的定义后，我们来研究，在给出了概念的定义后，我们来研究
3、概率的基本性质概率的基本性质.概率取值范围概率取值范围？特殊事件发生的概率？特殊事件发生的概率？具有特殊关系的事件，它们的概率之间的关系具有特殊关系的事件，它们的概率之间的关系？问题1 你认为可以从哪些角度研究概率的性质你认为可以从哪些角度研究概率的性质?新知讲解由概率的定义由概率的定义可知：可知：任何事件的概率都是任何事件的概率都是非负非负的的;在每次试验中在每次试验中,必然事件一定发生必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生不可能事件一定不会发生.一般地，可得概率一般地，可得概率有如下有如下性质：性质：概率的性质：性质性质1 对任意的事件对任意的事件A，都有，都有P(A)0.性质性质2 必
4、然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0，即即P()=1，P()=0.新知探究问题2 设事件设事件A与事件与事件B互斥互斥,和事件和事件AB的概率与事件的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关的概率之间具有怎样的关系系?我们我们用用10.1.2节例节例6来探究来探究.例例6 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有个球，其中有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2)，2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4)，从袋中不放回地依次随机摸出从袋中不放回地依次随机摸出2个球个球.R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿
5、球两次都摸到绿球”.则则事件事件R和和G的关系是的关系是 ，互斥互斥事件事件RG=“”两次摸到球颜色相同两次摸到球颜色相同n()=12n(R)=2n(G)=2n(RG)=2+2=4所以所以P(R)+P(G)=P(RG)概念生成 事实上，若事件事实上，若事件A与事件与事件B互斥，即互斥，即A与与B不含有相同的样本点不含有相同的样本点，则，则n(AB)=n(A)+n(B)，这就等价这就等价于于P(AB)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件的，即两个互斥事件的和事件的概率和事件的概率等于这两个等于这两个事件概率之和事件概率之和.所以所以我们就得到我们就得到互斥事件的概率互斥事件的概率加法公式加法公式
6、.即即性质性质3 若事件若事件A与事件与事件B互斥互斥，则，则P(AB)=P(A)+P(B).推论推论:若事件若事件A1,A2,Am两两互斥两两互斥,则则P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am).新知探究问题3 设事件设事件A和事件和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系互为对立事件，它们的概率有什么关系?事件事件A与事件与事件B互为互为对立事件对立事件事件事件AB为为必然事件必然事件P(AB)=1事件事件A与事件与事件B为为互斥事件互斥事件P(AB)=P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1性质性质4 若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，则，则P(B)=1-
7、P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.如：从如：从10名同学名同学(6男男4女女)中选中选3人呢，则人呢，则P(至少有至少有1男男)=_1P(3女女)1男男2女女2男男1女女3男男0女女0男男3女女（正难则反）新知探究问题4 在在古典概型中，对于事件古典概型中，对于事件A与事件与事件B，如果，如果AB，那么，那么P(A)与与P(B)有什么关系？有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子如：掷一枚质地均匀的骰子,事件事件A=“点数为点数为1”,事件事件B=“点数为奇数点数为奇数”则则P(A)_P(B).AB，n(A)n(B)，即即P(A)P(B).性质性质5 (概率的单调性概率的
8、单调性)若若AB，则，则P(A)P(B).A，P()P(A)P()，即即0P(A)1.推论推论 任何事件的概率在任何事件的概率在01之间：之间：0P(A)1(概率的取值范围)新知探究问题5 在在10.1.2节例节例6的摸球试验的摸球试验中中，R1=“第一次摸到红球第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球第二次摸到红球”,“两个球中有红球两个球中有红球”=R1R2,那么那么P(R1R2)和和P(R1)+P(R2)相等吗相等吗?如果如果不不相等，相等，请请你说明你说明原因原因，并并思考如何思考如何计算计算P(R1R2).n()=12n(R1)=6n(R2)=6n(R1R2)=10n(R1R2)=2
9、n(R1R2)=n(R1)+n(R2)n(R1R2)P(R1R2)=P(R1)+P(R2)P(R1R2)性质性质6 设设A、B是一个随机试验中的两个事件，有是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).追问 性质性质6和和性质性质3是什么关系呢是什么关系呢？新知小结性 质 1 性 质 2 性 质 3 性 质 4 性 质 5性 质 6 由由上述我们得到概率的上述我们得到概率的6大性质如下，大性质如下，可以简化概率的计算可以简化概率的计算.对任意的事件对任意的事件A，都有，都有P(A)0.必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0，即，即
10、P()=1，P()=0.若事件若事件A与事件与事件B互斥互斥，则，则P(AB)=P(A)+P(B).若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，则，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).(概率的单调性概率的单调性)若若AB，则，则P(A)P(B).设设A、B是一个随机试验中的两个事件，有是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).典例解析解解：（1）因为）因为C=AB，且且A与与B不会同时发生，不会同时发生，由互斥事件的概率加法公式由互斥事件的概率加法公式，得得：所以所以A与与B是互斥事件是互斥事件所以所以C 与与D互为对立事件互为对立事件（2
11、）CD=，由（由（1）知）知 ，所以所以 CD=典例解析例2为了推广一种新饮料为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，罐这种饮料装一箱，每箱中都放置每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出2罐罐,能够中奖的概率为多少？能够中奖的概率为多少？中奖中奖第一罐中奖但第二罐不中奖第一罐中奖但第二罐不中奖第一罐第一罐不不中奖但第二罐中奖中奖但第二罐中奖两罐都中奖两罐都中奖事件事件A事件事件A1A2样本空间包含的样本点样本空间包含的样本点个数为个数为n()=65=30中奖不中奖第一罐第一罐
12、2 24 4第二罐第二罐中奖不中奖1 14 4中奖不中奖2 23 3可能结果数可能结果数21=224=842=843=12事件事件A1A2事件事件A1A2事件事件A1A2，A1A2，A1A2两两互斥，两两互斥，且且A=A1A2A1A2A1A2P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)n(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8设事件设事件A=“中奖中奖”，事件，事件A1=“第一罐中奖第一罐中奖”事件事件A2=“第二罐中奖第二罐中奖”例2为了推广一种新饮料为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，罐
13、这种饮料装一箱，每箱中都放置每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出2罐罐,能够中奖的概率为多少？能够中奖的概率为多少？典例解析追问 还有另外方法求解此题吗还有另外方法求解此题吗？解法2：事件事件A的对立事件的对立事件A=“不中奖不中奖”即即“两罐都不中奖两罐都不中奖”由于由于A1A2=“两罐都不中奖两罐都不中奖”而而n(A1A2)=43=12 所以所以P(A)=1-P(A1A2)=反思 此解法说明什么？此解法说明什么？正难则反 设不中奖的设不中奖的4罐记为罐记为1,2,3,4,中奖中奖的的2罐记为罐记为a,b，随机，随机抽抽2罐中有一罐中奖，罐中
14、有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为：就表示能中奖，其样本空间为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(2,b)，(3,4)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)，(a,b).共15个样本点.而中奖的样本点有9个，所以例2为了推广一种新饮料为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，罐这种饮料装一箱，每箱中都放置每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出2罐罐,能够中奖的概率为多少？能够中奖的概率为多少？典例解析
15、追问 还有另外方法求解此题吗还有另外方法求解此题吗？解法3：能中奖的概率为能中奖的概率为 上述解法没有考虑顺序，其结果是一样的上述解法没有考虑顺序，其结果是一样的.巩固练习课本课本P2451.已知已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.(1)如果如果BA，那么，那么P(AB)=_，P(AB)=_;(2)如果如果A,B互斥，那么互斥，那么P(AB)=_，P(AB)=_.0.50.30.802.指出下列表述中的错误指出下列表述中的错误:(1)某地某地区明天下雨的概率为区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为，明天不下雨的概率为0.5;(2)如果如果事件事件A与事件与事件B互斥，互斥，那么那么一
16、一定定有有P(A)+P(B)=1.解：(1)因为明天下雨与明天不下雨是对立事件,且明天下雨的概率为0.4,所以明天不下雨的概率为0.6.(2)因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有P(A)+P(B)=1.巩固练习3.在在学校运动会开幕式上，学校运动会开幕式上，100 名学生名学生组成一组成一个方阵进行表演，他们按照个方阵进行表演，他们按照性别性别(M(男男)、F(女女)及年级及年级(G1(高一高一)、G2(高二高二)、G3(高三高三)分类统计的人数如下表分类统计的人数如下表:若若从这从这100名学生中随机选一名学生，名学生中随机选一名学生，求下列概率求下列概率:P(M)=_，P(
17、F)=_，P(MF)=_，P(MF)=_，P(G1)=_，P(MG2)=_，P(FG3)=_.G1G2G3M182014F172470.520.48100.35 0.760.07课本课本P245课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？性 质 1 性 质 2 性 质 3 性 质 4 性 质 5性 质 6 对任意的事件对任意的事件A，都有，都有P(A)0.必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0，即，即P()=1，P()=0.若事件若事件A与事件与事件B互斥互斥，则，则P(AB)=P(A)+P(B).若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，则，则P(B
18、)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).(概率的单调性概率的单调性)若若AB，则，则P(A)P(B).设设A、B是一个随机试验中的两个事件，有是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).巩固练习P246-9.一个盒子中装有一个盒子中装有6支圆珠笔，其中支圆珠笔，其中3支一等品，支一等品，2支二等品，支二等品，1支三等品，支三等品，若若从中任取从中任取2支，求支，求下列事件的概率下列事件的概率：(1)A=“恰恰有有1支支一等品一等品”；(2)B=“2支支都是都是一等品一等品”；(3)C=“没有三等品没有三等品”.依次选取依次选取2 2支支同时选取同时选取2 2支支P
19、247-11.某人有某人有4把钥匙，其中把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉不能开门的就扔掉，第二次才能打开门的概率，第二次才能打开门的概率是是_；若若试过的钥匙不扔掉试过的钥匙不扔掉，第二次才能打开门的概率第二次才能打开门的概率是是_.巩固练习P246-8.从长度为从长度为1，3，5，7，9的的5条线段中条线段中任取任取3条条，求这三条线段能，求这三条线段能构成一个三构成一个三角形角形的概率的概率.P248-16.将从将从120这这20个整数中随机选择一个数，个整数中随机选择一个数，设设事件事件A=“选到的数能被选到的数能被2整除整除”，事件事件B=“选到的数能被选到的数能被3整除整除”，求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)这个数这个数既既能被能被2整除整除也也能被能被3整除；整除；(2)这个数能被这个数能被2整除整除或或能被能被3整除；整除；(3)这个数这个数既不既不能被能被2整除整除也不也不能被能被3整除整除.