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1、10.1.4 概率的基本性质高一人教A版数学必修第二册第十章学习目标1. 通过实例，理解概率的性质；2. 能够利用概率的运算法则求随机事件的概率.由概率的定义可知：问题1：必然事件一定发生，不可能事件一定不发生.它们的概率是多少呢？任何事件的概率都是非负的；性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即新知探究 事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，RG= “两次摸到的球颜色相同”. 以10.1.2节例6为例:一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球 (标号为1和2)，2个绿色球 (标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.由此我们得到互斥事件的
2、概率加法公式.一般地，事件A与事件B互斥，AB问题3：设事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么AB由性质5，我们可以得到：单调性 以10.1.2节例6为例:一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球 (标号为1和2)，2个绿色球 (标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.问题5：设A，B是一个随机试验中的两个事件，P(AB)与P(A)和P(B)有什么关系？性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有1RP1262RP12621RRP121021RRP122 事件 R1 =“第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到
3、红球”，则R1R2 =“两个球中有红球”. 思考： P(R1R2 ) 和 P(R1) +P(R2) 相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算 P(R1R2 ).R1 R2 =“两次都摸到红球”R1R2性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有当A，B互斥，AB=，P(AB)=0性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么典型例题分析:(1)“抽到红花色”为“抽到红心”和“抽到方片”的和事件，且“抽到红花色”与“抽到红心”互斥，可以用互斥事件的概率加法公式求解.(2)“抽到黑花色”与“抽到红花色”互为对立事件，二者概率和为1.例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，
4、设事件（2）例11解：（1）因为C = AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得（2）因为C与D互斥，又因为CD是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此练习1 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数命中环数678910频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，将频率视为概率，求下列事件的概率：（1）命中的环数大于8环；（2）命中的环数小于9环.解 用x表示命中的环数，由题意，事件“x=6”“x=7”“x=8”“x=9”“x=10”两两互斥，（1）P(x8)=P(x=9或x=10)=P(x=9)+P(x=10)=0.3+0.
5、2=0.5,（2）P(x9)=P(x=6或x=7或x=8)=P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)=0.1+0.15+0.25=0.5;所以“命中的环数大于8环”的概率为0.5；所以“命中的环数小于9环”的概率为0.5；（2）法二：P(x9)=1P(x9)=1P(x=9)P(x=10)=10.20.3=0.5;例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？分析:“中奖”包括三种情况，分别是“第一罐中奖第二罐不中奖”“第一罐不中奖第二罐中奖”“两罐都中奖”，且三个事件互斥.()65
6、30n 解法二:注意到，事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐均不中奖”，1223( )1()155P AP A A 因此本节归纳非负性范围：0P(A)1特殊事件的概率单调性概率加法公式1.知识小结2.方法小结在求解复杂事件的概率时,通常有两种方法：（1）将复杂事件的概率转化为简单事件的和事件，特别是转化为互斥的简单事件的和事件，应用概率加法公式求解；（2）求此事件的对立事件的概率.问题：有包含关系的两个事件的概率，与它们和事件的概率也满足性质6.如何证明？0.50.30.800.60.11=AB AAB B（），)()()(2BPAPBAP）（)()()()(3BAPBPAPBAP）（ABABABAB()( )()( )P ABP AP ABP B，分析：4()( )( )()P ABP AP BP AB（ ）0.50.30.20.60.50.3=0.10.70.50.7 0.90.2AAB0.50.3BABBAABABAB0.2AB0.10.70.5小结1.利用概率的运算法则求随机事件的概率，要注意不同公式的适用情况：公式事件A、B关系互斥对立任意2.求样本点不可列的抽象事件的概率时，可以利用概率的运算法则求解，也可以借助韦恩图求解.