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1、 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台和圆的表面积与体积lOO2rr2rOSlrOOr2rrl2r 我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？圆台、球的表面积又是怎样的呢？圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和面的面积和,即即复习引入一、圆柱的表面积lOO2rr新知探索2rOSlr二、圆锥的表面积新知探索OOr2 2rr rl2 2rrl三、圆台的表面积l新知探索圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？r=
2、rr=0上底扩大上底缩小S圆台=(r+r+rl+rl)S圆柱=2r(r+l)S圆锥=r(r+l)思考思考新知探索高h柱体的体积 V=Sh底面积底面积S 棱柱和圆柱的体积新知探索ABCDEOS底面积底面积S 高高h棱锥和圆锥的体积锥体的体积新知探索高高h棱台和圆台的体积台体的体积新知探索lOOrOSlrhh 圆柱、圆锥、圆台体积OOrrl新知探索圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?r=rr=0上底扩大上底缩小思考思考新知探索新知探索辨析辨析1 1：判断正误：判断正误.1.1.圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长圆锥的侧面
3、展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长.（）2.2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形.（）答案：答案：，.答案：答案：D D.割 圆 术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.新知探索球=把一个半径为把一个半径为R的球的上半球横的球的上半球横向切成向切成n(
4、无穷大无穷大)份，份，每份每份等高等高并并且把每份看成一个类似且把每份看成一个类似圆台圆台，球的，球的表面积为所有圆台的侧面积之和表面积为所有圆台的侧面积之和.AO球体由n个这样的形状组成球的表面积是大圆面积的4 4倍新知探索思考：思考：在小学在小学,我们学习了圆的面积公式我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?如图如图,把球把球O的表面分成的表面分成n个小网格个小网格,连接球心连接球心O和每个小网格的顶点和每个小网格的顶点,整个整个球体就被分割成球体就被
5、分割成n个个“小锥体小锥体”.OABCDOABCD 当当n越越大大,每个小网格越小时每个小网格越小时,每个每个“小锥体小锥体”的的底面就越平底面就越平,“小锥体小锥体”就越近似于棱锥就越近似于棱锥,其高越近似于球半径其高越近似于球半径R,设设O-ABCD是其中一个是其中一个“小锥体小锥体”,它的体积是它的体积是新知探索思考：思考：在小学在小学,我们学习了圆的面积公式我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?OABCDOABCD 由于球的体积就是这由于球的体积
6、就是这n个个“小锥体小锥体”的的体积之和体积之和,而而这这n个个“小锥体小锥体”的底面积之的底面积之和就是球的表面积和就是球的表面积.因此因此,球的体积球的体积由此，我们得到球的体积公式由此，我们得到球的体积公式新知探索例例1 1 如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(取3.14)解：一个浮标的表面积为20.150.6+40.152=0.8478(m2)所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000=423.9(kg).
7、例析例例2 2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.OR解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？例析练习题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积练习题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积答案答案：B.B.练习练习方法技巧：方法技巧：圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤：圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤：1.1.得到空间几何体的平面展开图得到空间几何体的平面展开图.2.2.依次求出各个平面图形的面积依次求出各个平面图形的面积.3.3.将各平面图形的面积相加将各平面
8、图形的面积相加.练习练习练习练习练习练习题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积练习题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积答案答案：D.D.练习方法技巧：方法技巧：求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构成，是单一的旋转体，还是组合体；二是注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、成，是单一的旋转体，还是组合体；二是注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算.练习
9、练习练习练习练习题型三：与组合体有关的表面积与体积问题题型三：与组合体有关的表面积与体积问题练习练习练习方法技巧：方法技巧：关于组合体的表面积与体积问题的解题策略关于组合体的表面积与体积问题的解题策略(1)(1)分析结构特征：弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量分析结构特征：弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量.(2)(2)设计计算方法：根据组成形式，设计计算方法，特别要注意设计计算方法：根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面拼接面”面积的面积的处理，利用处理，利用“切割切割”“”“补形补形”的方法求体积的方法求体积.(3)(3)计算求值：根据设计的计算方法求值
10、计算求值：根据设计的计算方法求值.提醒提醒 组合体分割成规则的几何体求表面积、体积之和组合体分割成规则的几何体求表面积、体积之和(或差或差)，保证不重不漏，保证不重不漏.练习练习题型一：球的表面积和体积题型一：球的表面积和体积答案答案：D.D.练习练习练习变变1.(1)1.(1)若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为_._.练习题型二：球的截面问题题型二：球的截面问题答案答案：B.B.练习练习练习练习练习练习题型三：与球有关的切、接问题题型三：与球有关的切、接问题答案答案：B.B.练习例例3.(2)3.(2)球的一个内接圆锥满足
11、：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为圆锥的体积和此球体积的比值为_._.练习方法技巧：方法技巧：1.1.常见几何体与球的体与球的切、接问题的解决策略常见几何体与球的体与球的切、接问题的解决策略(1)(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系体的关系.一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等角线的中点等.(2)(
12、2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键时根据时根据“切点切点”和和“接点接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.练习方法技巧：方法技巧：2.2.几个常用结论几个常用结论(1)(1)球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径.(2)(2)球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球的直径.(3)(3)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径的直径.练习课堂小结1.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积课堂小结1.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积课堂小结2.2.圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱、圆锥、圆台的体积课堂小结