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1、8.3.2 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台表面积和体积圆柱、圆锥、圆台表面积和体积 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步引引 入入棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即围成它们的各个面的面积的和，即侧面积侧面积+底面积底面积圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即即侧面积侧面积+底面积底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体圆柱、圆锥、圆圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？台、球的表面积又是怎样的呢？探究新知探究新知1.圆柱、圆锥、圆台
2、表面积圆柱、圆锥、圆台表面积lOOrOSlrOOrrl探究新知探究新知O 圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为，母线长为l，如，如何求它的表面积？何求它的表面积？圆柱侧面展开图是一个圆柱侧面展开图是一个矩形矩形圆柱的表面积圆柱的表面积例题讲解例题讲解例例1 将将一一个个边边长长分分别别为为4，8的的矩矩形形卷卷成成一一个个圆圆柱柱的的侧侧面面，则则这这个个圆圆柱柱(包含上、下底面包含上、下底面)的表面积是的表面积是()A402B642C322或或642 D3228或或32232【解析】当底面圆的周长为【解析】当底面圆的周长为8时，半径
3、时，半径r4，底面积为底面积为24232，侧面积为，侧面积为48322，圆柱的表面积为圆柱的表面积为32232.同理可得当底面圆的周长为同理可得当底面圆的周长为4时，圆柱的表面积为时，圆柱的表面积为3228.D探究新知探究新知O 圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为半径为r,母线长为母线长为l，如何求它的表面积？，如何求它的表面积？圆锥的侧面展开是一个圆锥的侧面展开是一个扇形扇形圆锥的表面积圆锥的表面积例题讲解例题讲解例例2 若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120，则圆锥的表面积是底面，则圆锥的表面积是底面积的积的()A
4、2倍倍 B3倍倍 C4倍倍 D5倍倍C探究新知探究新知圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环 联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为如果圆台的上、下底面半径分别为和和，母线长为，母线长为l，你能计算它的，你能计算它的表面积吗？表面积吗？OO圆台的表面积圆台的表面积探究新知探究新知圆台侧面展开图是一个圆台侧面展开图是一个扇环扇环OOS侧面积侧面积探究新知探究新知OO圆台的表面积圆台的表面积例题讲解例题讲解例例3 圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为10 cm，
5、20 cm，它的侧面展开，它的侧面展开图扇环的圆心角为图扇环的圆心角为180，则圆台的表面积为，则圆台的表面积为_ cm2.解：如图所示，设圆台的上底面周长为解：如图所示，设圆台的上底面周长为c cm，因为扇环的圆心角是因为扇环的圆心角是180，故，故cSA210(cm)，所以所以SA20(cm)同理可得同理可得SB40(cm)，所以，所以ABSBSA20(cm)，所以所以S表面积表面积S侧侧S上底上底S下底下底(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为故圆台的表面积为1 100 cm2.探究新知探究新知2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)r2r2(rlrl)(r2
6、r2rlrl)探究新知探究新知圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小三者之间的联系三者之间的联系lOOrOSlrOOrrl空间问题空间问题“平面平面”化化所用的数学思想：所用的数学思想：探究新知探究新知祖暅原理：祖暅原理：（幂势既同，则积不容异）（幂势既同，则积不容异）夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。2.圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱、圆锥、圆台的体积探究新知探究新知底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等
7、。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V圆柱圆柱=sh圆柱的体积圆柱的体积SSSV柱体柱体=sh探究新知探究新知棱锥的体积？棱锥的体积？如果有一个棱锥和另一个棱如果有一个棱锥和另一个棱锥锥的底面积相同、高相同，那么棱的底面积相同、高相同，那么棱锥的体积为锥的体积为?hSS探究新知探究新知h 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等高也相等的两个锥体的体积也相等.圆锥的体积圆锥的体积V圆锥圆锥=shSSSV锥体锥体=sh探究新知探究新知hSSSSV圆台圆台=圆台的体积圆台的体积V台体台体=探究新知探究新知OOr r r rlS SOOr r r rl探究新知探究新知
8、柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小lOOrOSlrOOrrl三者之间的联系三者之间的联系V V台体台体=V柱体柱体=shV锥体锥体=类比类比数学思想：数学思想：例题讲解例题讲解 例例4.如图如图:已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为下底面半径为2,母线长为母线长为2,则该则该圆台的体积为圆台的体积为 .课堂练习课堂练习例题讲解例题讲解例例5 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六边形的边长是已知底面六边形的边长是12mm，高是，高是10mm，内
9、孔直径是，内孔直径是10mm那么约有毛坯多少个？那么约有毛坯多少个？(铁的比重铁的比重为为7.8g/cm3)思考：思考：六角螺帽毛坯是由几部分构成？如何求它的体积六角螺帽毛坯是由几部分构成？如何求它的体积可看成一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重可看成一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可算出一个六角螺帽毛坯的体积即可解解.V正六棱柱正六棱柱=V=3.74103-0.7851032.96103（mm3）=2.96cm3所以一个毛坯的体积为所以一个毛坯的体积为约有毛坯约有毛坯5.8103（2.967.8)251(个)答这堆毛坯约有答这堆毛坯约有251251个个.V圆柱圆柱=课堂小结课堂小结 1).1).圆柱圆柱 2).2).圆锥圆锥 3).3).圆台圆台1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱、圆锥、圆台的表面积公式2.2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式圆柱、圆锥、圆台的体积公式OO布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS