专题7 数列（解析版）.doc

《专题7 数列（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题7 数列（解析版）.doc（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、专题7 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要预测2021年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

2、贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.2（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）ABC3D1【答案】C【解析】当 时， 两式作差可得： ，据此可得，当 时，的最大值为3 3（2020届山东省济宁市高三3月月考）在增减算法统宗中有这样一则故事：“

3、三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法错误的是（ ）A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案4（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为ABCD【答案】A【解析】因为数列是正项等比数列，所以，所以，因为，所以，当且仅当时“=”成立，所以的最小值为，故选A。5（

4、2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列中,.若为等差数列,则( )ABCD【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，即，解得则，解得故选：C二、多选题6（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记为等差数列的前n项和.若，则下列正确的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】因为，所以，故选：AC.7（2020山东曲阜一中高三3月月考）在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）A此人第二天走了九十六里路B此人第三天走的路程站全程的C此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D此人后三天共走了42里路【答案】ACD【解析】设

5、此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，因为，所以，解得， 对于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正确；对于B，由于 ，所以B不正确；对于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正确；对于D，由于，所以D正确，故选：ACD8（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m0）.已知a112，a13a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（ ）Am3BCD【答案】ACD【解析】a112，a13a61+1，2m

6、22+5m+1，解得m3或m（舍去），aijai13j12+（i1）m3j1（3i1）3j1，a671736，S(a11+a12+a13+a1n)+(a21+a22+a23+a2n)+(an1an2an3ann)（3n1）n（3n+1）（3n1）故选：ACD.9（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）ABC当时最小D时的最小值为【答案】ABD【解析】由题意，设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；因为，由可知，当或时最小，故错误，令，解得或，即时的最小值为，故正确.故选：10（2020山东

7、滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列满足给出下列四个命题，其中的真命题是（ ）A数列单调递增；B数列 单调递增；C数从某项以后单调递增；D数列从某项以后单调递增.【答案】BCD【解析】因为，所以，当时, ,所以，所以A错误；，所以是等比数列，所以B正确；，故，C正确；因为，所以，根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D正确.故选：.三、填空题11（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】由题意，可知当时，；当时，. 又因为不满足，所以.12（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中

8、，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下5个圆环需最少移动_次.【答案】16【解析】因为，所以，所以解下个圆环需最少移动的次数为.故答案为：.四、解答题13（2020山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设公差为.由已知得,解得或（舍去）, 所以,故.（2）,14（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令.求数列的前n项和.【答案】（）;（）【解析】（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以

9、（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以15（2020届山东省高考模拟）已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）（）求数列通项公式；（）记数列的前项和为，证明：【答案】（）（）证明见解析【解析】（）（），当时， ，得，即，又，数列是首项为1，公比为2的等比数列，（）由（）可得，（）， .16（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2）由题意知，则数列的前项和为17（2020届山东省济

10、宁市第一中学高三二轮检测）已知数列中，.（1）求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：因为所以, 又因为,则, 所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.（2）由（1）知,所以, 所以18（2020山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（）数列为等差数列，且，成等比数列，即，又，.（2）证明：由（1）得，点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点：（1）裂项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项

11、直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性19（2020届山东省泰安市肥城市一模）记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求的最大值及对应的大小.【答案】（1）（2）当或时,有最大值为20【解析】（1）设的公差为，且由，得，由，得，于是,所以的通项公式为（2）由（1）得因为，所以当或时,有最大值为2020（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列为公差不为0的等差数列，且成等比数列，.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前2020项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】

12、（1）设等差数列的公差为，由得：解得所以数列的通项；（2）由（1）知数列的最小正周期为，数列的前2020项的和21（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列的前n项和为,已知,.(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.【答案】(1)证明见解析,;(2)不存在,理由见解析.【解析】 (1)，因为，所以可推出故，即为等比数列，公比为2，即，当时，也满足此式，；(2) 因为，两式相减得:即，代入，得令()，在成立，为增函数，而，所以不存在正整数n使得成立22（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数

13、列的前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，记为数列的前n项和.若，求m.【答案】（1）（2）.【解析】（1）设数列的首项为，公差为d，由已知得解得，所以. （2）由（1）可得，是首项为4，公比为2的等比数列， 则. 由，得，解得.23（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列an的首项为a11，且.（）证明：数列an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设bnlog2（an+2）log23，求数列的前n项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】（），则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即.（）由（）知，.，则.24（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列满足：（1

14、）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）令时，时，满足所以；（2）由 ， 得25（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数（k为常数，且）（1）在下列条件中选择一个_使数列是等比数列，说明理由；数列是首项为2，公比为2的等比数列；数列是首项为4，公差为2的等差数列；数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】（1）不能使成等比数列.可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知，所以当时，

15、.因为，所以，所以，.26（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，_（1）求数列，的通项公式（2）记，求数列，的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】方案一：选条件（1）解得或（舍去）（2）方案二：选条件（1） 解得或（舍去） （2） 方案三：选条件解得或（舍去）（2）27（2020山东高三下学期开学）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）解：，当时，当时

16、，由-，得，因为符合上式，所以（2）证明：因为，所以28（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）因为，所以，即，所以数列是等差数列，且公差，其首项所以，解得；（2），得，所以.29（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见证明；（2）【解析】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.30（20202020届山东省淄博市高三二模）（

17、本小题满分12分）设函数.（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中， ，且，若数列的前n项和为，求证：.【答案】（）函数在上单调递减，在单调递增；（）；（）证明见解析【解析】（） 的定义域为， 1分当时， ，当时， 2分所以函数在上单调递减，在单调递增. 3分（）设，则因为0，故5分（）当时， ， ，所以在单调递减，而，所以对所有的0， 0，即；（）当时， ，若，则， 单调递增，而，所以当时， ，即；（）当时， ， ，所以在单调递增，而，所以对所有的， ，即；综上， 的最小值为2. 8分（）由得， ，由得， ，所以，数列是以为首项，1为公差的等差数列，故， ， 9分 由（）知时， ， ，即， . 10分法一：令，得，即因为11分所以12分故12分法二： 下面用数学归纳法证明（1）当时，令代入，即得，不等式成立（2）假设时，不等式成立，即则时， 令代入，得即由（1）（2）可知不等式对任何 都成立.故12分获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 26