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1、专题01 集合的概念4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测专题01 集合4题型分类1集合与元素（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法（4）常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2集合间的基本关系（1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA（2）真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(
2、或BA)（3）相等：若AB，且BA，则AB（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集x|xA，或xBAB交集x|xA，且xBAB补集x|xU，且xAUA（一）集合的含义与表示1元素与集合关系的判断（1）元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA（2） 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性2解决集合含义问题的关键有三点（1）确定构成
3、集合的元素（2）确定元素的限制条件（3）根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题题型1：集合的含义与表示1-1（2024高三全国专题练习）用列举法写出集合 .1-2（2024高三全国专题练习）用适当的符号填空：（1） Q；（2） Z；（3）3.5 N；（4） 0；（5）0，1 R1-3（2024北京海淀模拟预测）设集合，若，则实数m=（）A0BC0或D0或1（二）集合间的基本关系1集合的相等（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作AB就是
4、如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作AB2集合的包含关系判断及应用（1）如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB（2）如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即AB3空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解4已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决
5、这类问题题型2：集合间的基本关系2-1（2024江苏一模）设，则（）ABCD2-2（2024高三全国专题练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 .2-3（2024高一下重庆万州开学考试）已知集合，集合若，则实数 2-4（2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）已知集合，若，则实数的值为 2-5（2024高一上江苏宿迁阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围为 .2-6（重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题）满足的集合A的个数是 .（三）集合的运算1交集及其运算（1）由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符
6、号语言：ABx|xA，且xB（2）运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）2交、并、补集的混合运算（1）集合交换律：ABBA，ABBA（2）集合结合律：（AB）CA（BC），（AB）CA（BC）（3）集合分配律：A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）（4）集合的摩根律：Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB（5）集合吸收律：A（AB）A，A（AB）A（6）集合求补律：ACuAU，ACuA3利用集合的运算求参数的值(范围)（1）对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示
7、（2）如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况题型3：集合的运算3-1（2024黑龙江齐齐哈尔一模）设全集，集合，则=（）ABCD3-2（2024高三全国专题练习）已知全集，则 ；3-3（2024高三全国专题练习）已知，集合，若只有一个元素，则满足的关系为 .3-4（2024高三全国专题练习）已知，集合，若，则实数的取值范围是 .3-5（2024高三上全国阶段练习）已知集合，若，则实数k的取值范围是 3-6（2024高一上吉林白城阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 （四）集合新定义问题1.（1）解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义（2）结合题
8、目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆2新定义问题（1）看清集合中的元素（2）对集合进行化简使问题变得简单明了（3）注意数形结合思想的应用：数轴、坐标系和Venn图题型4：集合新定义问题4-1（2024全国模拟预测）已知集合A，B满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）A9B4C27D84-2（2024高三江苏学业考试）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（）A1B2C3D44-3（2024浙江温州三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）ABCD4-
9、4（2024全国三模）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则（）ABCD4-5（2024全国模拟预测）对于集合A，B，定义集合且，已知集合，则（）ABCD一、单选题1（2024广东江门一模）已知集合，则集合B中所有元素之和为（）A0B1C1D2（2024陕西西安一模）定义集合且.已知集合，则中元素的个数为（）A6B5C4D73（江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题）已知集合，若，则（）AB0C1D24（2024北京东城一模）已知集合，且，则a可以为（）A2B1CD5（2024河南模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（）ABCD6（20
10、24高一上河南商丘阶段练习）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（）AB0C或0D无解7（2024黑龙江哈尔滨模拟预测）已知集合，则A中元素的个数为（）A9B10C11D128（2024高二下湖南阶段练习）已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）ABCD9（2024广东茂名二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（）ABCD10（2024广东广州二模）已知集合，则集合的元素个数为（）ABCD11（2024河北张家口二模）已知集合，则（）ABCD12（2024广东模拟预测）已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（）ABCD13（2024北京海淀模拟预测）已知集
11、合满足：，必有，集合中所有元素之和为，则集合中元素个数最多为（）A11B10C9D814（2024全国模拟预测）对于集合，定义，且若，将集合中的元素从小到大排列得到数列，则（）A55B76C110D11315（2024全国）设集合，则（）ABCD16（2024全国）设全集，集合，则（）ABCD17（2024全国）已知集合，则中元素的个数为（）A2B3C4D618（2024甘肃张掖模拟预测）设全集，若集合，则（）A-2，0，2，3B-2，2，3C0，2，3D-2，-119（2024内蒙古包头二模）设集合，则（）ABCD20（2024内蒙古包头二模）设集合，且，则（）ABC8D621（2024天津
12、河东一模）已知集合，则实数的值为（）ABCD22（2024河北张家口一模）已知集合，则（）A BCD23（2024江苏南通模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（）A，B，C，D，24（2024广西南宁二模）已知集合，则（）ABCD25（2024广西南宁二模）已知集合，则（）ABCD26（2024辽宁鞍山模拟预测）设全集，集合，则实数的值为（）A0B-1C2D0或227（2024湖北武汉模拟预测）已知集合，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（）ABCD28（2024湖南怀化二模）已知集合，则的真子集共有（）A3个B6个C7个D8个29（2024北京）已知集合，
13、则（）ABCD30（2024全国）设集合，集合，则（）ABCD31（2024全国）设全集,集合，（）ABCD32（2024全国）已知集合，则（）ABCD33（2024天津）已知集合，则（）ABCD34（2024全国）设集合，若，则（）A2B1CD35（2024高一上湖南长沙阶段练习）已知，若，则（）ABCD36（2024天津）设全集，集合，则（）ABCD37（2024全国）若集合，则（）ABCD38（2024全国）设全集，集合M满足，则（）ABCD39（2024全国）已知集合，则（）ABCD40（2024重庆一模）已知集合，则B中元素个数为A4B5C6D741（2014年广东省广州市普通高中毕
14、业班综合测试一理科数学试卷（带解析）已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2B3C4D542（2024高三上河北衡水阶段练习）已知集合，集合中至少有3个元素，则ABCD43（2024高一下广西阶段练习）若集合中只有一个元素，则ABC0D0或44（2007山西）设a,bR，集合，则=()A1B-1C2D-245（2024高三下重庆沙坪坝阶段练习）集合，则下列关系正确的是（）ABCD46（2024高一全国专题练习）已知集合AxZ|x22x30，By|y，则AB子集的个数为()A10B16C8D747（2024高三河南南阳阶段练习）已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为AB或CD48（20
15、24高三湖南郴州阶段练习）已知，若，则A3B2C3或2D3或149（2024吉林三模）设全集集合，集合若，则应该满足的条件是ABCD50（2024全国模拟预测）已知均为的子集，且，则（）ABCD51（2024高一上河北石家庄期中）已知M,N为集合的非空真子集，且M,N不相等，若，则（）AMBNCID二、多选题52（2024山东潍坊一模）若非空集合满足：，则（）ABCD53（河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学
16、基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（）A是一个戴德金分割BM没有最大元素，N有一个最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM没有最大元素，N也没有最小元素54（2024高三全国专题练习）若集合，且，则集合可能是（）ABCD55（2024山东烟台模拟预测）若非空集合G和G上的二元运算“”满足：，；，对，：，使，有；，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（）A集合G为自然数集
17、，“”为整数的加法运算B集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D集合，“”为求两整数之和被7除的余数三、填空题56（2024江西模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有青春之歌建党伟业开国大典三支短视频，某大学社团有50人，观看了青春之歌的有21人，观看了建党伟业的有23人，观看了开国大典的有26人.其中，只观看了青春之歌和建党伟业的有4人，只观看了建党伟业和开国大典的有7人，只观看了青春之歌和开国大典的有6人，三支短视频全观看了
18、的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为 .57（2024湖北二模）已知X为包含v个元素的集合（，）设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 58（2024甘肃二模）建党百年之际，影片长津湖革命者都已陆续上映，截止年月底，长津湖票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了的有人，观看了长津湖的有人，观看了革命者的有人，数据如图，则图中
19、； ； .59（2024高三全国专题练习）集合中实数的取值范围是 60（2024高三全国专题练习）设集合，已知且，则的取值集合为 .61（2024高三全国专题练习）用适当的符号填空，使之成为正确的集合关系式： A；A A；A ；（AB） （AB）；x|x2k1，kZ x|x2k1，kZ；x|x2k，kZ x|x4k，kZ；x|xa21，aR x|xa22a2，aR；x|xa21，aN x|xa22a2，aN62（2024高三全国专题练习）集合的子集的个数为 63（2024高一上四川成都阶段练习）同时满足（1）；（2）若，则的非空集合M有 个64（2024高三全国专题练习）已知集合，则 ；65（
20、2024湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 66（2024高三全国专题练习）已知全，A(CUB)1，3，5，7，则B .67（2024高一上广东梅州阶段练习）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 .68（河南省淮阳县陈州高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题）当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 6
21、9（2024高三全国专题练习）从七名运动员中选出名参加米接力赛，其中运动员不跑第一棒，运动员不跑第二棒，则不同安排方案有 种.70（2024高三全国专题练习）从名学生，其中有女生，选出名学生代表参加某会议，名学生代表中至少有一名女生选法有 种.71（2024高三全国专题练习）若集合，则满足且的集合的个数是 .72（2024高一上上海奉贤阶段练习）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 .四、解答题73（2024高三全国专题练习）选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程的所有实数根组成的
22、集合；(2)一次函数与的图象的交点组成的集合；(3)函数的定义域；(4)二次函数的函数值组成的集合74（2024高一下新疆乌鲁木齐期末）写出集合的所有子集75（2024高三全国专题练习）设集合是小于的正整数，求，76（2024高三全国专题练习）已知集合，求77（2024高三全国专题练习）设全集，集合，求：(1)；(2)专题01 集合4题型分类1集合与元素（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法（4）常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2
23、集合间的基本关系（1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA（2）真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)（3）相等：若AB，且BA，则AB（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集x|xA，或xBAB交集x|xA，且xBAB补集x|xU，且xAUA（一）集合的含义与表示1元素与集合关系的判断（1）元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体
24、称为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA（3） 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性2解决集合含义问题的关键有三点（1）确定构成集合的元素（2）确定元素的限制条件（3）根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题题型1：集合的含义与表示1-1（2024高三全国专题练习）用列举法写出集合 .【答案】【分析】根据列举法可得结果.【详解】由且，得或或或或或或，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，当时，当时，.故.故答案为：1-2（2024高三全国专题练习）用适当的符号填空：（1） Q；（2
25、） Z；（3）3.5 N；（4） 0；（5）0，1 R【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）.故答案为：，.1-3（2024北京海淀模拟预测）设集合，若，则实数m=（）A0BC0或D0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合，若，或，当时，此时；当时，此时；所以或.故选：C（二）集合间的基本关系1集合的相等（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B（2）对集合A和集
26、合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作AB就是如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作AB2集合的包含关系判断及应用（1）如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB（2）如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即AB3空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解4已知两个
27、集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题题型2：集合间的基本关系2-1（2024江苏一模）设，则（）ABCD【答案】B【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.【详解】解：因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B2-2（2024高三全国专题练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 .【答案】【分析】化简集合，根据子集关系列式可求出结果.【详解】依题意得，若，则.故答案为：2-3（2024高一下重庆万州开学考试）已知集合，集合若，则实数 【答案】
28、【分析】利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.【详解】集合，集合若，解得：或.当时，与元素的互异性相矛盾，舍去.当时，符合题意.若，解得：.舍去.故.故答案为：-1.2-4（2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）已知集合，若，则实数的值为 【答案】0，1【详解】试题分析：当时，集合，满足；当时，又，所以若，则有，综上实数的值为0，1考点：利用子集关系求参数2-5（2024高一上江苏宿迁阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围为 .【答案】【分析】根据，分和，两种情况讨论求解.【详解】因为集合，且，当时，则，解得，当时，则，解得，综上：，
29、所以实数的取值范围为，故答案为：2-6（重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题）满足的集合A的个数是 .【答案】8【分析】由，可得集合A是集合的子集且1，2均在子集中，从而可求出集合A【详解】解：因为，所以，所以满足集合A的个数为8，故答案为：8（三）集合的运算1交集及其运算（1）由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xB（2）运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）2交、并、补集的混合运算（1）集合交换律：ABBA，ABBA（2）集合结合律：（
30、AB）CA（BC），（AB）CA（BC）（3）集合分配律：A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）（4）集合的摩根律：Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB（5）集合吸收律：A（AB）A，A（AB）A（6）集合求补律：ACuAU，ACuA3利用集合的运算求参数的值(范围)（1）对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示（2）如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况题型3：集合的运算3-1（2024黑龙江齐齐哈尔一模）设全集，集合，则=（）ABCD【答案】D【分析】求出集合，由补集和并集的定义即可得出答案.【详解】因为全集
31、，所以，又因为，所以故选：D3-2（2024高三全国专题练习）已知全集，则 ；【答案】【分析】化简集合和，再根据补集的概念可求出结果.【详解】因为，所以，则，因为，所以，则，所以.故答案为：.3-3（2024高三全国专题练习）已知，集合，若只有一个元素，则满足的关系为 .【答案】【分析】转化为直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径列式可得结果.【详解】因为只有一个元素，所以直线与圆相切，所以，即.故答案为：.3-4（2024高三全国专题练习）已知，集合，若，则实数的取值范围是 .【答案】【分析】化简集合，将化为，根据子集关系列式可求出结果.【详解】由，得，因为，所以，所以，解得.故答案为：
32、3-5（2024高三上全国阶段练习）已知集合，若，则实数k的取值范围是 【答案】【分析】由题可得或，然后分和讨论，结合条件即得.【详解】因为，所以或，当时，即，适合题意；当时，则，解得，综上，实数k的取值范围是.故答案为：.3-6（2024高一上吉林白城阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 【答案】【分析】首先求得集合，对进行分类讨论，根据，求得的取值范围.【详解】，当，即时，满足，当，即时，由得，综上所述，的取值范围是.故答案为：（四）集合新定义问题1.（1）解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义（2）结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆
33、2新定义问题（1）看清集合中的元素（2）对集合进行化简使问题变得简单明了（3）注意数形结合思想的应用：数轴、坐标系和Venn图题型4：集合新定义问题4-1（2024全国模拟预测）已知集合A，B满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）A9B4C27D8【答案】C【分析】直接列举可得.【详解】当时，集合B可以为；当时，集合B可以为；当时，集合B可以为；当时，集合B可以为；当时，集合B可以为；当时，集合B可以为；当时，集合B可以为；当时，集合B可以为.故满足题意的“AB互衬对”个数为27.故选：C4-2（2024高三江苏学业考试）对于两个非空实数集合和，我们把
34、集合记作.若集合，则中元素的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】计算，得到元素个数.【详解】，则，则中元素的个数为故选：C4-3（2024浙江温州三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）ABCD【答案】D【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D.【详解】解：不妨设，则的值为，显然，所以集合Y中至少有以上5个
35、元素，不妨设，则显然，则集合S中至少有7个元素，所以不可能，故排除A选项；其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项；对于集合T，取，则，此时，故D项正确；对于C选项而言，则与一定成对出现，所以一定是偶数，故C项错误.故选：D.4-4（2024全国三模）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则（）ABCD【答案】D【分析】分析可知，求出集合、，即可得集合.【详解】由韦恩图可知，因为，则，因此，.故选：D.4-5（2024全国模拟预测）对于集合A，B，定义集合且，已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】结合新定义可知，求得，进而根据补集的定义求解即可.【
36、详解】结合新定义可知，又，所以故选：A一、单选题1（2024广东江门一模）已知集合，则集合B中所有元素之和为（）A0B1C1D【答案】C【分析】根据题意列式求得的值，即可得出答案.【详解】根据条件分别令，解得，又，所以，所以集合B中所有元素之和是，故选：C2（2024陕西西安一模）定义集合且.已知集合，则中元素的个数为（）A6B5C4D7【答案】C【分析】根据集合新定义求解即可.【详解】根据题意，因为，所以.故选：C.3（江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题）已知集合，若，则（）AB0C1D2【答案】A【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和，再根据集合元素的互异性
37、可确定，的值，进而得出答案.【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，则，故选：A4（2024北京东城一模）已知集合，且，则a可以为（）A2B1CD【答案】B【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.【详解】，可知，故A、C、D错误；，故B正确.故选：B5（2024河南模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意建立不等式求解即可.【详解】由题意，且，解得，故选：B6（2024高一上河南商丘阶段练习）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（）AB0C或0D无解【答案】C【分析】集合有一个元素，即方程
38、有一解，分， 两种情况讨论，即可得解.【详解】集合有一个元素，即方程有一解，当时，符合题意，当时，有一解，则，解得：，综上可得：或，故选：C.7（2024黑龙江哈尔滨模拟预测）已知集合，则A中元素的个数为（）A9B10C11D12【答案】C【分析】由椭圆的性质得，再列举出集合的元素即得解.【详解】解：由椭圆的性质得，又, 所以集合共有11个元素.故选：C8（2024高二下湖南阶段练习）已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】解不等式，确定集合A，讨论m的范围，确定B，根据题意推出，由此列出不等式组，即可求得答案.【详解】由题意集合，若，则，此时，因为“”是“”的必要不充分条件，故,故；若，则，此时，因为“”是“”的必要不充分条件，故,故；若，则，此时，满足,