《专题05 幂函数与二次函数4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题05 幂函数与二次函数4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（含解析）.docx（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题05 幂函数与二次函数4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测专题05 幂函数与二次函数4题型分类1、幂函数的定义一般地，（为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数的系数为1；的底数是自变量；指数为常数.（3）幂函数的图象和性质3、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点4、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：；（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.（
2、3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.5、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.（1）单调性与最值当时，如图所示，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（2）与轴相交的弦长当时，二次函数的图像与轴有两个交点和，.6、二次函数在闭区间上的最值闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.对二次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.（一）幂函数的定义及其图像1、幂函数在第一象限内图象的画法如下：当时，其图象可类似画出；当
3、时，其图象可类似画出；当时，其图象可类似画出题型1：幂函数的定义及其图像1-1（2024江西模拟预测）已知幂函数的图象过点，则（）A0B2C4D51-2（2024高三河北学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（）A2B3C4D91-3（2024高一下湖北宜昌期中）已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 1-4（2024高一全国课后作业）已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（）Ap，q均为奇数，且Bq为偶数，p为奇数，且Cq为奇数，p为偶数，且Dq为奇数，p为偶数，且1-5（2024高一上陕西西安期中）幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定
4、义域相同时，集合C为（）ABCD（二）幂函数性质的综合应用函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点题型2：幂函数性质的综合应用2-1（2024高一上上海杨浦期末）已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则 .2-2（2024高三上宁夏固原期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（）AB或CD2-3（2024海南模拟预测）已知为幂函数，则（）A在上单调递增B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递减2-4（2024江苏）已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是 .2-5（2024高三全国课
5、后作业）已知幂函数（m为正整数）的图像关于y轴对称，且在上是严格减函数，求满足的实数a的取值范围（三）二次方程的实根分布及条件一般情况下需要从以下4个方面考虑：（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.题型3：二次方程的实根分布及条件3-1（2024高三全国阶段练习）方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）ABCD3-2（2024高三全国专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（）ABCD3-3（2024高一江苏课后作业）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）.ABCD（四）二次函数
6、“动轴定区间”、“定轴动区间”问题（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：轴处在区间的左侧；轴处在区间的右侧；轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负.题型4：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题4-1（2024高一上海南期中）已知在区间 上的值域为.(1)求实数
7、的值；(2)若不等式当上恒成立，求实数k的取值范围.4-2（2024浙江）设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，求的取值范围.4-3（2024高一上海南期末）已知函数在区间上有最大值2和最小值1.(1)求的值；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.4-4（2024浙江）已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.4-5（2024高一上浙江阶段练习）已知函数(1)当时，解方程；(2)当时，记函数在上的最大值为，求的最小值一、单选题1（2024高一全国假期作业）关于x的
8、方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或42（2024山东）关于函数，以下表达错误的选项是（）A函数的最大值是1B函数图象的对称轴是直线C函数的单调递减区间是D函数图象过点3（2024浙江）若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关4（2024新疆阿勒泰三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（）ABCD5（2024湖南娄底模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABCD6（2024海南模拟预测）已知函数，的图象如图所示，则（）ABCD7（2024高一上宁夏吴忠阶段
9、练习）已知函数，若，则实数的取值范围是（）A BCD8（2024高三河北专题练习）设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）ABCD9（2024高三下河南新乡开学考试）已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（）ABCD10（2024全国模拟预测）已知x，满足，则（）A-1B0C1D211（2024贵州毕节二模）已知，则实数a的取值范围为（）ABCD12（2024高三全国专题练习）已知a，b，cR，函数f (x)ax2bxc.若f (0)f （4）f （1），则（）Aa0，4ab0Ba0，2ab0Da0，2ab013（2024浙江）已知函数f(x)=x2+bx，则“b0”是“f(f(x)
10、的最小值与f(x)的最小值相等”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14（2024高三全国专题练习）如果函数在区间上单调递减，则的最大值为（）A16B18C25D15（2024陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A是的零点B1是的极值点C3是的极值D点在曲线上16（2024四川乐山一模）已知幂函数和，其中，则有下列说法：和图象都过点；和图象都过点；在区间上，增长速度更快的是；在区间上，增长速度更快的是.则其中正确命题的序号是（）ABCD17（2024河北衡水模拟预测）已知幂函数是定义在区间上的奇
11、函数，则（）A8B4C2D118（2024北京东城一模）下列函数中，定义域与值域均为R的是（）ABCD二、多选题19（2024江苏模拟预测）若函数，且，则（）ABCD20（2024吉林长春模拟预测）已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则21（2024高一上重庆阶段练习）已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是（）A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0122（2024高一上湖南长沙期中）设二次函数的值域为，
12、下列各值（或式子）中一定大于的有（）ABCD三、填空题23（2024高一上全国期末）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为 .24（2024高一上四川眉山期中）下面命题：幂函数图象不过第四象限；图象是一条直线；若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是其中不正确命题的序号是 25（2024高三上河北衡水周测）已知，若对，则实数的取值范围是 .26（2024高三上福建三明期中）已知，则实数的取值范围是 27（2024高三下上海嘉定阶段练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 28（2024高三全国专题练习）不
13、等式的解集为： 29（2024高一上全国课后作业）已知幂函数，若，则a的取值范围是 .30（2024上海闵行一模）已知二次函数的值域为，则函数的值域为 31（2024贵州毕节模拟预测）写出一个同时具有下列性质的非常值函数 .在上恒成立；是偶函数；.32（2024新疆阿勒泰一模）已知二次函数（a，b为常数）满足，且方程有两等根，在上的最大值为，则的最大值为 .33（2024湖北）为实数，函数在区间上的最大值记为. 当 时，的值最小.四、解答题34（2024高三下上海浦东新阶段练习）已知.(1)若，解关于的不等式；(2)若，在上的最大值为，最小值为，求证：.35（2024高一下贵州黔东南开学考试）
14、已知函数是定义在上的奇函数，且时，.(1)求在区间上的解析式；(2)若对，则，使得成立，求的取值范围.36（2024高一上河南平顶山期末）已知函数(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围37（2024高一上贵州毕节期末）已知函数(1)当时，解关于x的不等式；(2)函数在上的最大值为0，最小值是，求实数a和t的值38（2024高一上辽宁大连期中）已知值域为的二次函数满足，且方程的两个实根满足(1)求的表达式；(2)函数在区间上的最大值为，最小值为，求实数的取值范围39（2024高三上全国阶段练习）已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）设函数，是否存在
15、实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.40（2024高一上湖南衡阳期末）二次函数为偶函数，且恒成立(1)求的解析式；(2)，记函数在上的最大值为，求的最小值41（2024高三全国专题练习）已知函数，当时，设的最大值为，求的最小值42（2024高一上广东期中）已知函数，(1)当时，求函数单调递增区间；求函数在区间的值域；(2)当时，记函数的最大值为，求的最小值43（2024高一上山东潍坊阶段练习）已知是一元二次方程的两个实数根.(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求使的值为整数的实数的整数值.44（2024高一上安徽阶段
16、练习）已知函数，且函数的值域为.（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.45（2024高三上江西鹰潭阶段练习）已知幂函数的定义域为R.(1)求实数的值；(2)若函数在上不单调，求实数的取值范围.专题05 幂函数与二次函数4题型分类1、幂函数的定义一般地，（为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数的系数为1；的底数是自变量；指数为常数.（3）幂函数的图象和性质3、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇
17、非偶奇单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点4、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：；（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.5、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.（1）单调性与最值当时，如图所示，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（2）与轴相交的弦长当时，二次函数的图像与轴有两个交点和，.6、二次函数在闭区间上的最值闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.对二
18、次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.（一）幂函数的定义及其图像1、幂函数在第一象限内图象的画法如下：当时，其图象可类似画出；当时，其图象可类似画出；当时，其图象可类似画出题型1：幂函数的定义及其图像1-1（2024江西模拟预测）已知幂函数的图象过点，则（）A0B2C4D5【答案】C【分析】根据幂函数的形式及过定点即可求解.【详解】解：因为为幂函数所以又的图象过点即解得所以故选：C.1-2（2024高三河北学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（）A2B3C4D9【答案】B【分析】设幂函数为，代入点计算得到，计算得到答案.【详
19、解】设幂函数为，图象过点，故，故，.故选：B1-3（2024高一下湖北宜昌期中）已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 【答案】【分析】根据对数型函数的性质，结合幂函数的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，设幂函数，因为幂函数 的图象经过，所以，因此，故答案为：1-4（2024高一全国课后作业）已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（）Ap，q均为奇数，且Bq为偶数，p为奇数，且Cq为奇数，p为偶数，且Dq为奇数，p为偶数，且【答案】D【分析】根据函数的单调性可判断出；根据函数的奇偶性及，互质可判断出为偶数，为奇数.【详解】因为函数的定义域为，且在上单
20、调递减，所以0，因为函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，即p为偶数，又p、q互质，所以q为奇数，所以选项D正确，故选：D.1-5（2024高一上陕西西安期中）幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（）ABCD【答案】C【分析】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.【详解】当时，定义域和值域均为，符合题意；时，定义域为，值域为，故不合题意；时，定义域为，值域为，符合题意；时，定义域与值域均为R，符合题意；时，定义域为R，值域为，不符合题意；时，定义域与值域均为R，符合题意.故选：C（二）幂函数性质的综合应用函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在
21、上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点题型2：幂函数性质的综合应用2-1（2024高一上上海杨浦期末）已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则 .【答案】-1【分析】根据幂函数在上为严格减函数，可得，再由幂函数奇函数即可得答案.【详解】解：因为幂函数在上为严格减函数，所以，所以，又因为幂函数奇函数，且，所以，故答案为：-12-2（2024高三上宁夏固原期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（）AB或CD【答案】A【分析】由幂函数定义以及性质即可求出.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则.故选：A2-3（2024海南模拟预测
22、）已知为幂函数，则（）A在上单调递增B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递减【答案】B【分析】首先根据幂函数的定义求出参数的值，即可得到函数解析式，再分析其性质.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，所以或，对于，函数在上单调递增，在上单调递减；对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减；故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质故选：B2-4（2024江苏）已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是 .【答案】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.2-5（2024
23、高三全国课后作业）已知幂函数（m为正整数）的图像关于y轴对称，且在上是严格减函数，求满足的实数a的取值范围【答案】【分析】根据函数为幂函数以及函数的性质，可确定参数m的取值，结合幂函数的单调性，分类讨论求解不等式，可得答案.【详解】因为函数在上是严格减函数，所以，解得由m为正整数，则或,又函数的图像关于y轴对称，得是偶函数，而当时，为奇函数，不符题意，当时，为偶函数，于是因为为奇函数，在与上均为严格减函数，所以等价于或或，解得或，即.（三）二次方程的实根分布及条件一般情况下需要从以下4个方面考虑：（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.题型3：二
24、次方程的实根分布及条件3-1（2024高三全国阶段练习）方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】令，由二次函数根的分布性质有，求得的取值范围.【详解】令，由二次函数根的分布性质，若一根在区间内，另一根在区间（3，4）内，只需，即，解不等式组可得，即的取值范围为，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数根的分布性质，属于中档题.3-2（2024高三全国专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】说明时，不合题意，从而将化为，令，结合其与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，可列不等式即可求得答案.【详解】当时，即为，
25、不符合题意；故，即为，令，由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故时，即，解得，故，故选：D3-3（2024高一江苏课后作业）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）.ABCD【答案】C【分析】根据方程根的分布结合二次函数的图象列出不等式组求解即可.【详解】令，由方程在区间上有两个不相等的实数解可得，即或，解得，故选：C（四）二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴
26、指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：轴处在区间的左侧；轴处在区间的右侧；轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负.题型4：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题4-1（2024高一上海南期中）已知在区间 上的值域为.(1)求实数的值；(2)若不等式当上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据区间 讨论 的对称轴 的位置，满足值域是 ，求出a；（2）运用换元法构造函数根据单调性求解.【详解】（1）
27、函数 是开口向上，对称轴为 的二次函数，根据 的图像有：当 时， 在 上的最小值 ，不符合 ，舍；当 时， 在 上的最小值 或 （舍）， ， ，满足题意；当 时， 在 上的最小值 （舍）， ；（2）由(1)， ，不等式为 ，即 ，令 ，则 ，在 时恒成立，令 ，是对称轴为 开口向上的抛物线，在 时单调递减， ， ，即k的取值范围是 ；综上， .4-2（2024浙江）设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】（1）将函数进行配方，利用对称轴与给定区间的位置关系，通过分类讨论确定函数在给定区间上的最小值，并用分段函数的形
28、式进行表示；（2）设定函数的零点，根据条件表示两个零点之间的不等关系，通过分类讨论，分别确定参数的取值情况，利用并集原理得到参数的取值范围.试题解析：（1）当时，故其对称轴为.当时，.当时，.当时，.综上，（2）设为方程的解，且，则.由于，因此.当时，由于和，所以.当时，由于和，所以.综上可知，的取值范围是.考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.4-3（2024高一上海南期末）已知函数在区间上有最大值2和最小值1.(1)求的值；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【
29、分析】（1）根据二次函数的性质，分类讨论函数的单调性，结合已知列出方程组，即可得出；（2）由已知可转化为在上恒成立.根据基本不等式即可求出实数的取值范围；（3）由已知可推得有三个不同的实数解.令，作出的函数图象，可得.结合函数图象，该方程一个根大于0小于1，一个根大于等于1.令，根据二次函数的性质与图象，即可得出不等关系，进而求出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得.当时，在上为增函数，所以，解得；当时，在上为减函数，所以，解得.由于，所以.（2）由（1）知，所以在上恒成立，即，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，又，当且仅当时取等号.所以，即.所以求实数的范围为.（3）方程化为，化为，且
30、.令，则方程化为.作出的函数图象因为方程有三个不同的实数解，所以有两个根，且一个根大于0小于1，一个根大于等于1.设，记，根据二次函数的图象与性质可得，或，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：根据构成复合函数的函数特性，即可得出零点的分布情况.4-4（2024浙江）已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.【详解】（1）分析题意可知在上单调，从而可知，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知，再由可得，即可得证.试题解析：（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上单调，当时，由，得，即，当时，由，得，即，综
31、上，当时，；（2）由得，故，由，得，当，时，且在上的最大值为，即，的最大值为.考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.4-5（2024高一上浙江阶段练习）已知函数(1)当时，解方程；(2)当时，记函数在上的最大值为，求的最小值【答案】(1)和1(2)【分析】（1）分与两种情况，结合二次方程求解即可；（2）根据分段函数中的二次函数性质，分析可得最大值在中取得，再根据区间端点与对称轴的关系分情况讨论，数形结合分析函数的最大值，进而求得的解析式，从而得到最小值即可.【详解】（1）当时，令当时，解得：当时，解得：故方程的解为：和1；（2），其中，因为对称轴为，开口向下；对称轴为，开口向上，于
32、是最大值在中取得当，即时，在上单调递减；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；当，即时，在上单调递减，上单调递增，在上单调递减，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，一、单选题1（2024高一全国假期作业）关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或4【答案】A【分析】，利用韦达定理可得答案.【详解】关于x的方程有两个实数根，解得：，关于x的方程有两个实数根，即，解得：或舍去故选：A.2（2024山东）关于函数，以下表达错误的选项是（）A函数的最大值是1B函数图象的对称轴是直线C函数的单调递减区间是D函数图象过点【答案】C【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.
33、【详解】，最大值是1，A正确；对称轴是直线，B正确；单调递减区间是，故C错误；令的，故在函数图象上，故D正确，故选：C3（2024浙江）若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【详解】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐
34、标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值4（2024新疆阿勒泰三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（）ABCD【答案】B【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果.【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，由解析式，作出的图像如图从而可得图像为B选项.故选：B.5（2024湖南娄底模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】将函数在区间上单调递增，转化为且在区间上恒成立可求解.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以且在区间上恒成立，所以，解得或.故选：B6（2024海南模拟预测）已知函数，的图象如图所示，则（）
35、ABCD【答案】C【分析】由函数图象可确定大小关系，结合指数函数单调性可得结果.【详解】由图象可知：，.故选：C.7（2024高一上宁夏吴忠阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围是（）A BCD【答案】D【分析】结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答.【详解】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减；为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即，解得或，所以实数的取值范围是。故选：D8（2024高三河北专题练习）设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】由二次函数的性质得该
36、函数的对称轴不能为轴，当开口向上时，对称轴，进而得该函数图象，进而结合函数图象过坐标原点且开口向下即可得答案.【详解】由题知，所以二次函数的图象不关于轴对称，故排除第一、二个函数图象，当时，该二次函数的对称轴为，故第四个图象也不满足题意，当时，该二次函数的对称轴为，开口向下，故第三个函数图象满足题意.此时函数图象过坐标原点，故，解得，由于，故.故选：B9（2024高三下河南新乡开学考试）已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】由基本不等式求得在时的最小值是6，因此时函数的最小值不小于6，根据二次函数性质分类讨论求解【详解】因为当时，当且仅当时，等号成立，所以当
37、时，当时，的最小值大于或等于6.当时，在上单调递减，则.由得；当时，.由得.综合可得.故选：C10（2024全国模拟预测）已知x，满足，则（）A-1B0C1D2【答案】B【分析】令，易得为奇函数且为增函数，再由和，变形得到，求解【详解】解：令，则，为奇函数，又，又在R上单调递增，即故选：B11（2024贵州毕节二模）已知，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】利用指数函数，幂函数，对数函数的单调性即可解出的范围.【详解】，根据指数函数在上单调递减得，根据幂函数在上单调递增知，则，根据对数函数在上单调递减得，综上.故选：D.12（2024高三全国专题练习）已知a，b，cR，函数f (
38、x)ax2bxc.若f (0)f （4）f （1），则（）Aa0，4ab0Ba0，2ab0Daf （1），f （4）f （1），f (x)先减后增，于是a0，故选：A.【点睛】本题考查二次函数的对称轴，单调性，属于基础题.13（2024浙江）已知函数f(x)=x2+bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：由题意知，最小值为令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”故选A考
39、点：充分必要条件14（2024高三全国专题练习）如果函数在区间上单调递减，则的最大值为（）A16B18C25D【答案】B【分析】分，结合二次函数的单调性与基本不等式即可求解.【详解】当时，在区间上单调递减，则，所以，没有最大值，舍去；当时，抛物线的对称轴为.当时，据题意，可得，即.当且仅当且，得，等号成立；当时，抛物线开口向下，据题意得，即.当且仅当且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.因为在上单调递减.所以.综上所述，的最大值为18.故选：B.15（2024陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A是的零点B1是的极值点C3是的极值D点在曲线上【答案】A【详解】若选项A错误时，选项B、C、D正确，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值16（2024四川乐山一模）