《专题 概率与统计压轴专练（原卷 解析）-2023-2024学年高二数学下学期期末复习专练（人教A版2019）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题 概率与统计压轴专练（原卷 解析）-2023-2024学年高二数学下学期期末复习专练（人教A版2019）.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率与统计压轴专练一、单选题1已知，则，.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标位于区间.若，试以使得最大的N值作为N的估计值，则N为（）A45B53C54D902现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）A事件A与B相互独立B事件A与C为互斥事件CD3某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，
2、物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）ABCD4连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（）A与相互独立B与互斥CD5李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，上的计数器分别增加2计数和1计数，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李
3、华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（）个A1.2B1.6C1.8D26某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲乙两人训练的轮数至少为（）A27B24C32D28二、多选题7随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张
4、作为收到的新春祝福，则（）A小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为8设，是一个随机试验中的两个事件，且，则（）ABCD9一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（）A经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为B若第一
5、次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为C经过6次试验后试验停止的概率为D经过6次试验后试验停止的概率最大10已知随机变量，记，其中，则（）ABCD若，则11已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（）ABC小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为D当时，三、填空题12一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中
6、黄球的个数当最大时， 13已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 14一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是 ，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则 .15甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人则n次传球后球在甲手中的概率 16盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为 ；（2）取了次后，所有红
7、球刚好全部取出的概率为 .17已知正七边形ABCDEFG的外接圆为且A为该圆上距离坐标原点最远的点，则关于这七个点的回归直线方程为 ；设CG，AD交于Q，则 试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】由已知可推得，根据已知以及正态分布的对称性，可求得.则，设，求出函数的最大整数值，即可得出答案.【详解】由已知可得，.又，所以，.设，则，所以，所以.，所以，所以.所以，以使得最大的N值作为N的估计值，则N为.故选：B.【点睛】思路点睛：由正态分布求出概率，然后根据已知，可得，得出，利用函数求出的最大值.2C【分析】根据条件求出，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概
8、率公式进行逐一判断即可【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法，事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法；若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理，若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以，因为，事件A与B不相互独立故A错误；对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误；对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确；对于D，故D
9、错误.故选：C3B【分析】根据题设应用排列组合数求数学不排第一节，物理不排最后一节、化学排第四节的安排方法数，求出、，应用条件概率公式求目标概率.【详解】事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 若物理安排在第一节，其它4节课安排4科，作全排有种；若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物理，余下的4节课去掉第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科，做全排有种；综上，事件A的安排数有种；事件：化学排第四节. 若物理安排在第一节，其它3节课安排3科，作全排有种；若物理不在第一节，中间前2节课任选一节上物理，余下的1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，做全排有
10、种；综上，事件B的安排数有种；5科任意排有种，所以，故满足条件的概率是.故选：B4D【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，再结合独立事件、互斥事件与条件概率公式即可得解.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下：，共36个依题意，易得，事件包括，共5个，事件包括，共6个，对于A，事件只有结果，则，A与D相互独立，故A正确；对于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的点数为1”的事件，故与互斥，故B正确；对于C，事件表示“第二次正面朝上的点数不为3”，事件同时发生的有，共4件，所以，故C正确；对于D，事件
11、同时发生的有，共1件，所以，故D错误.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，从而得解.5B【分析】由题意可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等，根据种不同的取法，每种取法里三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生，其中可产生计数为的球的情况有种，再算出其中不同取法里球个数各自的概率，即可计算出期望.【详解】由，球两两发生有效碰撞的概率均为，可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等.取出三个球后，每两个球之间碰撞一次，则需碰撞次，每次碰撞均有有效碰撞和无效碰撞两种情况发生，且可能性相等，所以三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生.若取出的三个
12、球均为球，有种取法，碰撞之后产生计数为的球的情况有：每个球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为，有种，1个球计数为2；每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，有三个球计数为2；则符合条件的情况数为. 若取出的三个球为个球，个球，有种取法，碰撞之后产生计数为的球的情况有：，球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为或，有种1，计数为2的球个数分别为1和2；每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；则符合条件的情况数为. 若取出的三个球为个球，个球，有种取法，碰撞之后产生计数为的球的情况有：a，a碰撞有效，a，b碰撞无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；a，a碰撞无效，
13、a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为1；a，a碰撞无效，a，b碰撞均有效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为3；a，a碰撞有效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有2种，计数为2的球个数为1；a，a碰撞有效，a，b碰撞有效，计数结果为，有1种，计数为2的球个数为1；所以符合条件的情况数为.若取出的三个球均为球，有种取法，碰撞之后产生计数为的球的情况有：每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；符合条件的情况数为.所以碰撞之后产生计数为的球的情况总数为，设李华一开始取出的三个球里
14、，球个数为随机变量，则随机变量所有可能取值的集合是，故的分布列如下表：数学期望，所以李华一开始取出的三个球里，球个数的期望是个.故选：.6A【分析】先求得每一轮训练过关的概率，利用二项分布的期望列方程，结合基本不等式以及二次函数的性质求得正确答案.【详解】设每一轮训练过关的概率为，则，当且仅当时等号成立.函数的开口向上，对称轴为，所以，依题意，则，所以至少需要轮.故选：A【点睛】方法点睛：求解相互独立事件和独立重复事件结合的问题，要注意区别两者的不同，相互独立事件的概率可以不相同，独立重复事件概率是相同的.求最值的方法可以考虑二次函数的性质，也可以考虑基本不等式，利用基本不等式时，要注意“一正
15、二定三相等”.7BC【分析】计算出四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，根据古典概型的概率公式以及条件概率的概率公式计算各选项，可得答案.【详解】对于A,四个人每人从中随机抽取一张共有种抽法，其中小王和小张恰好互换了贺卡的抽法有种，故小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 ，A错误；对于B,设小王抽到的是小张写的贺卡为事件A, 则,小张抽到小王写的贺卡为事件B,则已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 ,B正确；对于C, 恰有一个人抽到自己写的贺卡的抽法有种，故恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 ，C正确；对于D, 每个人抽到的贺卡都不是自己写的抽法共有种，故每个人抽到的
16、贺卡都不是自己写的概率为，D错误，故选：8BCD【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式可得.【详解】对于A：，所以，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确.对于D：，所以D正确.故选：BCD.9ABC【分析】对于A、B选项利用条件概率公式计算即可；对于C项，利用二项分布计算；对于D项，设实验次结束的概率为，令，由C项化简得，即得结果.【详解】记事件“一次实验硬币正面朝上”，则“一次实验硬币反面朝上”，则.从箱子中不放回地抽球，记“第次抽到白球”，记“第次抽到红球”，“第次硬币正面朝上且抽到白球”，“第次硬币正面朝上且抽到红球”，对于A项,，经过两次实验后，实验者手中恰好有2个白球
17、的概率为：，故A正确；对于B项，已知第一次拿到白球，第二次拿到红球的概率为：,故B正确；对于C项，实验6次结束，则前5次有4次硬币正面朝上，第6次硬币正面朝上，故其概率为：，故C正确；对于D项，实验次结束的概率为，则，令，得化简可得，解得，即，所以经过8次或9次实验后小球全部取出的概率最大，故D错误.故选：ABC【点睛】关键点睛：本题D选项的解决关键是理解试验停止时的条件，从而求得实验次结束的概率，利用作商法求得中的最大项，从而得解.10ABD【分析】利用随机变量概率的性质证明选项A判断正确；利用二项分布数学期望的性质证明选项B判断正确；举反例否定选项C；利用单调性证明选项D判断正确.【详解】
18、对于A，所以A正确；对于B，因为，所以B正确；对于C，当时，所以C错误；对于D，因为，所以当时，最大，所以D正确；证明如下：若，则，若，则，解得，故当时，单调递增，当时，单调递减，即当为整数时，或时，取得最大值，当不为整数，k为的整数部分时，取得最大值故选：ABD11BC【分析】确定，即可求出和，判断A，B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，利用导数可求得其最大值，判断C；计算一天中遇到红灯次数的数学期望，即可求得，判断D.【详解】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，则，则，A错误，B
19、正确；对于C，由题意可设一天至少遇到一次红灯的概率为，星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为，设，则，令，则（舍去）或或，当或时，当时，故时，取得最大值，即，即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为，此时，C正确；对于D，当时，一天中不遇红灯的概率为，遇到一次红灯的概率为，遇到两次红灯的概率为，故一天遇到红灯次数的数学期望为，所以，D错误，故选：BC【点睛】难点点睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率，关键是要明确一天至少遇到一次红灯的概率，从而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，难点在于要利用导
20、数求解最值,因此设函数，求导，利用导数解决问题.1217.8/【分析】首先分析超几何分布最大项确定的值，再通过超几何分布的期望公式求出的值，即可求出.【详解】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布，最大时，即最大，超几何分布最大项问题，利用比值求最大项设则令故当时，严格增加，当时，严格下降，即时取最大值，此题中，根据超几何分布的期望公式可得，故答案为：17.813【分析】求出X可能取值为1和2，分别求出事件总情况及与的情况，求出相应的概率，求出期望，利用计算出答案.【详解】因为，所以随机变量X可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为种，时，分两种情况：三个数中只有一个1，有种；三
21、个数中有两个1，有种，所以时，时，也分两种情况：三个数中只有一个2，有种；三个数中有两个2，有种，所以是，所以，故答案为：14 【分析】（1）直接使用公式；（2）条件概率公式的使用.【详解】恰有一个白球的概率；由题可知“第一次取到红球”， “第二次取到红球”，则，所以.故答案为：，.15【分析】记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”，设次传球后球再甲手中的概率为，得到，化简整理得，即，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】解：记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”，设次传球后球再甲手中的概率为，则有，所以，即，所以，且，所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.即n次传球后球
22、在甲手中的概率是故答案为：.16 / 【分析】（1）根据已知条件求出随机变量的取值，利用相互独立事件的概率的乘法公式分别求出随机变量取值相应的概率，进而写出分布列，结合随机变量的期望公式即可求解；（2）利用相互独立事件的概率的乘法公式及等比数列求和公式即可求解.【详解】（1）设取出红球的个数为,则的可能取值为.,的分布列为（2）次取完表示最后一次是红球，则前次中有一次取得红球，所以故答案为：；【点睛】关键点睛：解决此题的关键是利用相互独立事件的乘法公式及等比数列求和公式即可.17 【分析】取直线，则七个点到该直线距离的平方和为，任取一条过的直线，由对称性可知，七个点到直线距离的平方和为，结合最
23、小二乘法和垂线段最短，得到回归方程，设正七边形的边长为，证明出四边形为菱形，故，结合三角恒等变换和余弦定理，求出，得到答案.【详解】设圆心为，为与轴正方向的夹角， 取直线，则七个点到该直线距离的平方和为 ，是定值，任取一条过的直线，由对称性可知，七个点到直线距离的平方和为，由垂线段最短和最小二乘法知回归直线方程为.设正七边形的边长为，因为，由对称性可知，结合对顶角相等，可得，又，故，故，同理可得，又，所以四边形为菱形，故，又，故，在中，又，故，由积化和差公式可得，故，又，故，故，所以，.故答案为：，【点睛】结论点睛：与正七边形有关的结论：，是方程的三个根.答案第17页，共17页学科网（北京）股份有限公司