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1、场强的叠加类型一、几何图形中平行四边形法则的基本计算例1如图所示，正方形的四个顶点a、b、c、d分别固定一带正电的点电荷，b、c两处点电荷的电荷量相同，四边形中心O处的合场强方向平行ab边向右，则bc边中点P处的合场强方向（）A平行ab边向右B平行ab边向左C由P点指向b点D由P点指向c点变式1如图所示，四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上，用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab边长。M、N分别为ab和bc的中点，则下列说法正确的是（）AO点处的电场强度方向沿Od方向BM点处的电场强度大小为0CN点处的电场强度方向沿ON方向D若将金属球壳接地
2、，O点处的电场强度不变变式2如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度（）A大小为，方向水平向左B大小为，方向水平向左C大小为，方向水平向右D大小为，方向水平向右变式3等腰梯形ABCD的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长，则CD连线的中点E处的场强大小为（静电力常数为k）（）A0BCD例2如图所示，圆心位于O点、半径为R的绝缘细圆环由三段长度相同的圆弧AB、BC和CA组成，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。现取走圆弧AB，余下圆弧上剩余的电荷分布不变，静电力常量为k，下列说
3、法正确的是（）AO点的电场强度方向从C指向OBO点的电场强度方向从O指向CCO点的电场强度大小为DO点的电场强度大小为变式1如图所示，半径为R的带电荷量为+Q的绝缘圆环，圆心为O，电荷量均匀分布。A、B、C为圆环的三等分点，OD2R。现将A、B两处长为l的电荷取走，D点放置一电荷量为q的点电荷，O处电场强度恰好为0，则（）AD处的点电荷一定带正电BC点电场强度为零Cq的绝对值为DA、B两点电场强度相同例3如图所示，真空中有四个点电荷分别固定在A、B、C、D四点，O为AB的中点，若O点的电场强度为零，已知A、C两点放置的点电荷均为+Q，则B、D两个点电荷的电荷量分别为（）A，B，C，D，变式1如
4、图所示，在等腰直角三角形的顶点A、C处分别固定Q1、Q2两个点电荷。已知A90，Q1、Q2两个点电荷在B点形成的电场方向平行于AC向左，下列说法正确的是（）AQ1为正电荷、Q2为正电荷BQ1 为正电荷、Q2为负电荷CQ1的电荷量与Q2的电荷量之比为1：2DQ1 的电荷量与Q2的电荷量之比为：4变式2如图所示，直角三角形ABC中B30，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（）AA带正电，QA：QB1：8BA带负电，QA：QB1：8CA带正电，QA：QB1：4DA带负电，QA：QB1：4变式3如图所示，两个固定点电荷Q1、Q2
5、相距为a，它们在P点产生的合场强方向平行于Q1、Q2的连线，P点到Q1、Q2的距离分别为b和c。已知a：b：c5：4：3，则两个点电荷电荷量的绝对值的比值等于（）ABCD（多选）变式4如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是（）A点电荷B、C对A的静电力大小为B点电荷B、C对A的静电力大小为CO点的电场强度大小为DO点的电场强度大小为变式5如图所示，边长为L的正四面体的顶点A处固定着一电荷量为+2q 的点电荷，顶点B、C、D处分别固定着一个电荷量为+q的点电荷。
6、O为四面体内的一点，该点到四个顶点的距离相等，以无穷远处电势为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（）AO点的电势为零BO点的电场强度为零CO点的电场强度大小为D各边中点的电势相等例4如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP90。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点的电场强度大小为E1；若将N点的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为（）ABCD变式1如图所示，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）点距离为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强
7、度方向指向坐标原点O。则Q的位置及电荷量分别为（）A（2a，a），B（2a，a），2qC（a，2a），D（a，2a），2q例5如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（）A点电荷Q一定为正电荷B点电荷Q在A、B之间C点电荷Q在A、O之间DA点的电场强度大小为5103N/C变式1真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都
8、跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法中正确的是（）A点电荷Q是负电荷B点电荷Q的位置坐标为0.30mmCB点的电场强度的大小为0.25N/CDA点的电场强度的方向沿x轴负方向类型二、等效替代法、对称法例1如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为60，则切下的一瓣在O点的电场强度为（）AE0BCD变式1如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E0两个平面通过同一条直径，夹角为，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的
9、电场强度为（）AEE0sinBEE0cosCEE0sinDEE0cos例2如图，水平带电平面上方有一质量为m、带电量为q的点电荷，当它在M点时所受合力为零。M点与平面的垂直距离为d，k和g分别为静电力常量和重力加速度，则与M点对称的N点处的电场强度为（）ABCD变式1直角坐标系xOy中，MN两点位于x轴上，GH两点坐标如图，MN两点各固定一正点电荷，一电量为Q的负点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零静电力常量用k表示若将该负点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）A，沿y轴正向B，沿y轴正向C，沿y轴负向D，沿y轴负向例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处
10、产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R，已知N点的电场强度大小为E1，M点的电场强度大小为E2，静电力常量为k，则半球面所带的总电荷量可表示为（）ABCD变式1均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为（）ABCD变式2如图所示，一些正电荷在半球面ACB上均匀分布，球面
11、半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、O均为CD上的点，P、M关于O点对称，PMMOR，在O点固定正点电荷Q。已知M点的场强方向指向O点，大小为，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则P点的场强为（）A0BCD例4如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，BOOCCAR，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，则以下说法正确的是（）A薄板带正电BC点场强大小为，方向向左CC点场强大小为，方向向左D薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左变式1如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过
12、板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（）A带电薄板带正电荷BN点场强水平向右CN点电场强度也为零DN点的电场强度变式2如图，在点电荷q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心点电荷q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则图中b点处的电场强度的大小和方向分别为（）A，水平向右B，水平向右C，水平向左D，水平向右类型三、微元法、割补法例1如图，水平面上有一带电量为+Q的均匀带电圆环，其圆心为O，O点正上方h处有一点P，P和
13、圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为。已知静电力常量为k，则P点场强大小为（）ABCD变式1如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，其半径为R，在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有A、B两个点，。A、B两点的电场强度大小之比为（）ABC1：2D例2半径为R的半圆弧金属丝均匀带+Q的电荷时，在其圆心处产生的电场强度大小为，k为静电力常量。若让一根半径为R的圆弧金属丝均匀带+Q的电荷，则在其圆心处产生的电场强度大小为（）ABCD变式1三根电荷均匀分布带有相同正电荷的圆弧状棒AB、CD、EF按如图放置，其端点均在两坐标轴上，此时O点电场强度大小为E。现撤去AB棒，则O点的电场强度大小变为（）AEBECE
14、DE（多选）变式2甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（）A图甲与图丙场强相同B图乙与图丁场强相同C四图中O处电场强度的大小关系为E乙E丙E甲E丁D乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为（多选）变式3已知一个均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于球壳球心、带相同电荷量的点电荷产生的电场相同。有一个电荷量为+Q、半径为R、电荷均匀分布的实心球体，其球心为O点。现从该球体内部挖去一个半径为的实心小球，如图所示，挖去小球后，不改变剩余部分的电荷分布，O2点与O1点关于O点对称。由以上条件可以计算出挖去实心小球后，O1点的电场强度E1、O2点的电场强度E2的大小分别为（）ABCD第 9 页 共 9 页学科网（北京）股份有限公司