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1、 专业：线 考生座位号：封 所在院校：密 准考证号：姓名：第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类，2012）（非数学类，2012）考试形式：闭卷 考试时间：150 分钟 满分：100 分.题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 满 分 30 10 10 12 12 12 14 100 得 分 注意：注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背
2、面，并标明题号、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.一、（本题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分）解答下列各题（要求写出重要步骤）.(1)求极限21lim(!)nnn；(2)求通过直线232:55430 xyzLxyz0+=+=的两个相互垂直的平面1和2，使其中一个平面过点；(4,3,1)(3)已知函数(,)ax byzu x y e+=，且20,ux y=确定常数和b，使函数a(,)zz x y=满足方程 20zzzzx yxy+=；(4)设函数连续可微,()uu x=(2)1u=,且3(2)()Lxy udxxu udy+在右半平面上与路径无关，求；()u x(5)求极限
3、 13sinlimcosxxxtxdttt+.得得 分分 评阅人评阅人 第 1 页（共 8 页）第 2 页（共 8 页）专业：线 考生编号：封 所在院校：密 准考证号：姓名：二、（本题 10 分）计算.20|sin|xex+dx 得得 分分 评阅人评阅人 第 3 页（共 8 页）三、（本题 10 分）求方程21sin2501xxx=的近似解，精确到 0.001.得得 分分 评阅人评阅人 第 4 页（共 8 页）四、（本题 12 分）设函数()yf x=二阶可导，且()0fx，(0)0f=，(0)0f=，求330()lim()sinxx f uf xu，其中 u 是曲线上点处的切线在()yf x
4、=(,()P x f xx轴上的截距.专业：线 考生编号：封 所在院校：密 准考证号：姓名：得得 分分 评阅人评阅人 第 5 页（共 8 页）五、（本题 12 分）求最小实数C，使得对满足10|()|1f xdx=的连续的函数()f x，都有10()fx dxC.得得 分分 评阅人评阅人 第 6 页（共 8 页）六、（本题 12 分）设为连续函数,.区域是由抛物面和球面所围起来的上半部分.定义三重积分)(xf0t22yxz+=2222tzyx=+.+=dvzyxftF)()(222求的导数)(tF()F t.专业：得得 分分 评阅人评阅人 线 考生编号：封 所在院校：密 准考证号：姓名：第 7 页（共 8 页）七、（本题 14 分）得得 分分 设与1nna=1nnb=为正项级数，那么 评阅人评阅人 （1）若111lim0nnnnnaabb+，则1nna=收敛；（2）若111lim0nnnnnaabb+且1nnb=发散，则1nna=发散.第 8 页（共 8 页）