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1、专业：年级：线所在院校：封密身份证号：姓名：第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类，2010）考试形式：闭卷 考试时间：150 分钟 满分：100 分.题号一二三四五六总分满分25 15 15 15 15 15 100 得分注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.一、（本题共 5 小题，每小题各5 分，共 25 分）计算下列各题（要求写出重要步骤）.(1)设2(1)(1)(1)nn2xaaa=+?+，其中，求.10sxnnIex dx+-=(1,2,n)=.(4
2、)设函数 f(t)有二阶连续导数，22rxy=+，1(,)g x yfr?=?，求2222ggxy?+?.(5)求直线与直线10:0 xylz-=?=?221:42xyzl31-=-的距离.得分评阅人第 1 页（共 6 页）二、（本题共 15 分）设函数在)(xf)(+-,上具有二阶导数，并且()0,lim()xfxfx0+=lim()fx，0 x-=，且存在一点，使得.证明：方程0 x0)(0-1)所确定.且22d ydx=34(1)t+，其中()t具有二阶导数，曲线)(ty=与21tuye-232due=+在1=t处相切.求函数()t.得分评阅人第 3 页（共 6 页）得分评阅人四、（本题
3、共 15 分）设10nnnkaS=ka，证明：(1)当1时，级数1nnnaS+=收敛；(2)当1，且（）时，级数nS n 1nnnaS+=发散.第 4 页（共 6 页）专业：年级：线所在院校：封密身份证号：姓名：.五、（本题共 15分）设 l 是过原点、方向为(,（其 中）的 直 线，均 匀 椭 球,)2221+=2222221xyzabc+（其中 0 c b a，密度为 1）绕 l 旋转.(1)求其转动惯量；(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值.(,)得分评阅人第 5 页（共 6 页）得分评阅人六、（本题共 15 分）设函数()x?具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C 上，曲线积分422(C)xydxx dyxy?+v的值为常数.(1)设 L 为正向闭曲线.证明:22(2)xy-+=1422()0Lxydxx dyxy?+=+v；(2)求函数()x?；(3)设 C 是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求422(C)xydxx dyxy?+v.第 6 页（共 6 页）