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1、双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。2已知双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1点P(x,y)在左支上PF1=-(ex+a) ；PF2=-(ex-a)点P(x,y)在右支上PF1=ex+a ；PF2=ex-a运用双曲线的定义例1若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 练习1设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或23例2. 已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，
2、则此双曲线的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1练习2. 离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。 （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件例3. 已知|a0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 L的距离是c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）6若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是，则ab的值为（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）2或27 已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是 。8. 若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的
3、取值范围是 9. 求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程 10 设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的最大值11、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，证明：是等差数列；课1、解析设双曲线方程为，当时，化为，当时，化为，综上，双曲线方程为或课2.解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B3、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则，由得，而.于是，
4、即解此不等式得 由+得故的取值范围为4、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，则 以AB为直径的圆过原点 但 由（3）（4）， 解得且满足（2）9 设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的最大值大纲文数18.C92011重庆卷 【解答】 (1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x sin.故f(x)的最小正周期为T.(2)依题意g(x)fsinsin.当x时，2x，g(x)为增函数，所以g(x)在上的最大值为g.2
5、2、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，证明：是等差数列；22（I）：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：，得即 ，得即是等差数列。练习题答案1、解析设双曲线方程为，当时，化为，当时，化为，综上，双曲线方程为或2、 解析从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B7、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. 设，则，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得故的取值范围为8、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，则 以AB为直径的圆过原点 但 由（3）（4）， 解得且满
6、足（2）例2答案：A提示：椭圆=1的两个顶点是(, 0), (, 0), 焦点是(, 0), (, 0), 在双曲线中，c=, =, a2=6, b2=4, 双曲线的方程是=1例3答案：B提示：将y=tg(x1)代入到双曲线y2cos2x2 =1中，化简得cos2x22xsin2cos2=0, =0,解得sin=cos, =课练3.答案：e12+e22=e12e22提示：e12+e22= e12e22课练4【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。课练5答案：y=x9, (x12)2(y3)2=32提示：设直线的方程是y=xm, 与双曲线的方程x24y2=60联立，消去y得3x28mx4m260=0, |AB|=|x1x2|=8,解得m=9, 直线的方程是y=x9, 当m=9时, AB的中点是(12, 3),圆的方程是(x12)2(y3)2=32，同样当m=9时，AB的中点是(12, 3), 圆的方程是(x12)2(y3)2=32课练6 提示：设P(x, y), |PF|2=(x)2(y)2, P点到直线的距离d=, =2, PF与点P到直线的距离d之比等于。课后6答案：B提示：a2b2=1, =, 且a2b2, a0, 解得ab=