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1、双曲线及其标准方程习题一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差|PA|-|PB|=2a(a0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2. 3. 4. 5. 如果方程x2sina-y2cosa=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角a的终边在 A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限6. 7. 若ab0，则ax2-ay2=b所表示的曲线是 A双曲线且焦点在x轴上B双曲线且焦点在y轴上C双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上D椭圆8.9. 10. 11. 12. 13. 已知ab0
2、，方程y=-2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲线只可能是图中的 14. 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )1. 2. 双曲线的标准方程及其简单的几何性质1平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A双曲线B一条直线 C一条线段 D两条射线2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0 Ck0 Dk1或k13动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆 C抛物线 D双曲线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21 By21 C.1 D.15“ab0) C.1或1 D.1(
3、x0)8已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D269已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程是()A.1B.1 C1 D110焦点为(0，6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1 C.1 D.111若0k0，(k1)(k1)0，1k1.3、答案A 解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2， |OO2|OO1|r2r11|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线
4、的一支4、答案B 解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y21.5、答案C 解析ab0曲线ax2by21是双曲线，曲线ax2by21是双曲线ab0)8、答案D 解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.9、答案C 解析椭圆1的焦点为(0，4)，离心率e，双曲线的焦点为(0，4)，离心率为2， 双曲线方程为：1.10、答案B 解析与双曲线y21有共同渐近线的双曲线方程可设为y2(0)，又因为双曲线的焦点在y轴上， 方程可写为1
5、.又双曲线方程的焦点为(0，6)，236.12. 双曲线方程为1.11、答案C 解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.12、答案D 解析，.又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为yx，所求双曲线的渐近线方程为yx.13、答案C 解析双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：yx，1，1，c22a2，e.14、答案C 解析焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为yx，一个焦点(5,0)到渐近线yx的距离为4.15、答案1 解析设双曲线方程为：1(a0，b0)又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.16、答案 解析a23，b24，c27，c，该弦所在直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.17、答案1 解析由题意得a0，且4a2a2，a1.18、答案12b0 解析b0，离心率e(1,2)，12b0.19、答案 解析由题意得4a2a21，2a23，a.焦点为(0，4)，离心率e，双曲线的离心率e12e，a1，bca16，双曲线的方程为1.20、答案1 解析椭圆1中，a5，b3，c216，