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1、2019上海初三数学一模二次函数综合题24题24.（普陀） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点和点，且，与轴交于点，此抛物线顶点为点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如果点是轴上一点（点与点不重合），当时，求点的坐标；（3）如果点是抛物线上的一点，且，求点的坐标.24. （奉贤）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点和点.（1）求这条抛物线的表达式和直线的表达式；（2）如果点在直线上，且的正切值是，求点的坐标.24. （金山）已知抛物线经过点，点，直线，直线，直线经过抛物线的顶点P，且与相交于点C，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在
2、直线上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为N）. （1）求抛物线的解析式；（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由；（3）设点F、H在直线上（点H在点F的下方），当MHF与OAB相似时，求点F、H的坐标. （直接写出结果）24. （宝山）如图，已知，二次函数的图像交轴正半轴于点，顶点为，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，的正切值为.（1）求二次函数的解析式与顶点坐标；（2）将二次函数图像向下平移个单位，设平移后抛物线顶点为，若，求的值.24. （闵行）已知，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，抛物线的对称轴与轴相
3、交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）联结、，求的余切值；（3）如果点在线段的延长线上，且，求点的坐标.24. （青浦）在平面直角坐标系中，将抛物线平移后经过点、，且平移后的抛物线与轴交于点（如图）.（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点在线段上，且，求的正弦值；（3）点在轴上且位于点的上方，点在直线上，点在平移后的抛物线上，如果四边形是菱形，求点的坐标.24. （浦东）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点和点，并与轴相交于另一点，对称轴与轴相交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：；（3）如果点在线段上，且，求点的坐标.24. （静安）在平面
4、直角坐标系中（如图），已知抛物线（）的图像经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是3.（1）求该抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）若抛物线与轴交于点，直线交轴于点，点在射线上，当与相似时，求点的坐标.24. (杨浦）在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，它的顶点为，且.（1）求的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与轴正半轴交于点，与轴交于点，且，若点是由原抛物线上的点平移所得，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上的一点（位于轴上方），且，求点的坐标.24. （徐汇）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线：（）经过点和轴上的点，.（1
5、）求该抛物线的表达式；（2）联结，求；（3）将抛物线向上平移得到抛物线，抛物线与轴分别交于点、，（点在点的左侧），如果与相似，求所有符合条件的抛物线的表达式.24. （虹口）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点和点，点在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求的值；（3）点在抛物线的对称轴上，如果，求点的坐标.24.（松江） 如图，抛物线经过点，点. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点
6、F，如果，求m的值.24. （黄浦）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线，交x轴于点E，. （1）求抛物线的表达式；（2）若点P是对称轴上一点，且，求点P的坐标. 24. （崇明）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（、都是常数，且）的图像与轴交于点、，顶点为点.（1）求这个二次函数的解析式及点的坐标；（2）过点的直线交抛物线的对称轴于点，联结，求的余切值；（3）点为抛物线上一个动点，当时，求点的坐标.24. （嘉定）在平面直角坐标系（如图）中，抛物线经过点、，与轴的交点为.（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为，求的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标.24. （长宁）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点、，又与轴正半轴相交于点，点是线段上的一点，过点作，与抛物线交于点，且点在第一象限内.（1）求抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）过点作轴，分别交直线、轴于点、，若的面积等于的面积的2倍，求的值.