2016年上海初三数学一模二次函数综合题讲解(一)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 精师教育学科教师辅导讲义 学员姓名: 年级:九年级 学科教师:汪加桦 时间:2015.12.27课 题 二次函数综合题分类汇编讲解(一)教 学 内 容题型一:二次函数+相似1.如图,抛物线与轴相交于A、B,与轴相交于点C,过点C作CD轴,交抛物线点D(1)求梯形ABCD的面积;(2) 若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E,求点E的坐标,并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式; (3)点P是射线CD上一点,且PBC与ABC相似,求符合条件的P点坐标 2.已知抛物线与轴交于点,点是抛物线上的点,且满足轴,点是抛物线的顶点.(1)求抛物线的对称轴及点坐标;(2)若抛物

2、线经过点,求抛物线的表达式;x(第24题图)yO(3)对(2)中的抛物线,点在线段上,若以点、为顶点的三角形与相似,试求点的坐标. 3.已知,二次函数的图像经过点和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cotBAO=2(1)求点B的坐标;(2)求二次函数的解析式;yxO11-1-1AB(3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图像的另一个交点为C,联结AC,如果点P在x轴上,且ABC和PAB相似,求点P的坐标4. 如图,直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线yax 2bxc与x轴的负半轴上另一交点为B,且tanCBO=3(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点

3、D的坐标;(2)若点P是射线BD上一点,且以点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似,求P点坐标5.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点A在点B的左侧),点B的坐标为,与轴交于点,顶点为D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)联结AC,BC,求的正切值;(3)点P是抛物线的对称轴上一点,当与相似时,求点P的坐标BAxOCy题型二:二次函数+角度1.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3(1)求点M、A、B坐标;(2)联结AB、AM、BM ,求的正切值;(3)点P是顶点为M的抛物线上一点

4、,且位于对称轴的右侧,设PO与正半轴的夹角为,当时,求P点坐标xyO图11 2. 在平面直角坐标系(如图9)中,已知A(,)、B(,)两点在二次函数的图像上.(1)求与的值;(2)联结、,求AOB的面积;(3)若点(不与点重合)在题目中已经求出的二次函数的图像上,且,求点的坐标.3.如图,已知抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),它的对称轴为直线(1)求二次函数的解析式;(2)若抛物线的顶点为D点,联结BD并延长交轴于点P,联结PA,求APC的余切值;(3)在(2)的条件下,若在抛物线上存在点E,使得DPE =ACB,求点E的坐标4.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与

5、y轴交于点C,点D(3,4)在抛物线上,连接BD,点P为抛物线上一点,且DBP =45,求点P的坐标 5. 如图,抛物线交x轴于A(l,O)、B两点,交,轴于C(0,3);抛物线上是否存在点P,使PCB+ ACB= 45?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;题型三:二次函数+面积1. 如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且OB=2OA,A(-1,2)。(1)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足是C、D。求证:ACOODB;(2)求B点的坐标;(3)设过A、B、O三点的抛物线的对称轴为直线l,在直线l上求点P,使得。2.已知:如图,抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点(0,3),且的余切

6、值为(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点的坐标;(2)设该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为,与直线相交于点点在直线上,如果点是的重心,求点的坐标;xyOAB(3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点,写出平移后抛物线的表达式点在平移后的抛物线上,且的面积等于的面积的2倍,求点的坐标3.如图,在直角坐标平面上,点A、B在x轴上(A点在B点左侧),点C在y轴正半轴上,若A(-1,0),OB=3OA,且tanCAO=2.(1)求点B、C的坐标;(2)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式;(3)P是(2)中所求抛物线的顶点,设Q是此抛物线上一点,若ABQ与AB

7、P的面积相等,求Q点的坐标.4.如图,已知抛物线经过点B(-4,0)与点C(8,0),且交轴于点.(1)求该抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;OCAByx(2)将该抛物线向上平移4个单位,再向右平移m个单位,得到新抛物线若新抛物线的顶点为P,联结BP,直线BP将ABC分割成面积相等的两个三角形,求m的值5.已知二次函数的图像经过点M(1,0) (1)求这个二次函数的解析式,并求出函数图像的顶点坐标;xyO-1-111 (2)已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B,(1)中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数的图像相交于点C,并且对称轴与x轴相交于点D如果,求b的值6. 如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,四边形为矩形,的延长线交抛物线于点,连结、 (1)求点的坐标及抛物线的解析式; (2)将绕点按顺时针旋转90后 再沿轴对折得到(点与点对应),判断点是否落在抛物线上,并说明理由; (3)设过点的直线交边于点,交边于点. 问是否存在点,使直线分梯形的面积为13两部分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由专心-专注-专业

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