《上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(共46页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(共46页).docx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市2019届一模提升题汇编第24题（二次函数综合）含2019上海中考试题中考【2019届一模徐汇】24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B，AO=OB=2，（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求；（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式 【24解：（1）过A作AHx轴，垂足为H，OB=2，B（2,0）（1分）OA=2，（1分）抛物线，可得：（1分
2、）这条抛物线的表达式为（1分）（2）过M作MGx轴，垂足为G，顶点M是，得 （1分），M 得：直线AM为 （1分）直线AM与x轴的交点N为（1分）（1分）（3），由抛物线的轴对称性得：MO=MB， 即，（2分）设向上平移后的抛物线，当时，抛物线（1分）当时，抛物线（1分）】【2019届一模浦东】24. （本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式;（2）求证: BODAOB;（3）如果点P在线段AB上，且BCP=DBO，求点P的坐
3、标. 【24、（1）；（2）证明略；（3）】【2019届一模杨浦】24（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C（0,2），它的顶点为D（1,m），且.（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45.求P点的坐标.【24解：（1）作DHy轴，垂足为H，D（1,m）（），DH= m，HO=1.，m=3. （1分）抛物线的顶点为D（1,3）.又抛物线与y轴交于点C（0,
4、2），（2分）抛物线的表达式为.（1分）（2）将此抛物线向上平移，设平移后的抛物线表达式为，.（1分）则它与y轴交点B（0,2+k）.平移后的抛物线与x轴正半轴交于点A，且OA=OB，A点的坐标为（2+k,0）. .（1分）.，.A（3,0），抛物线向上平移了1个单位. .（1分）点A由点E向上平移了1个单位所得，E（3,-1）. .（1分）（3）由（2）得A（3,0），B（0, 3），.点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45,原顶点D（1,3）,设P（1,y），设对称轴与AB的交点为M，与x轴的交点为H，则H（1,0）.A（3,0），B（0, 3），OAB=45, AMH
5、=45.M（1,2）. .BMP=AMH, BMP=45.APB=45, BMP=APB.B=B，BMPBPA.（2分）.（舍）.（1分）. .（1分）】【2019届一模普陀】24（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且，与轴交于点，此抛物线顶点为点（1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如果点是轴上的一点（点与点不重合），当时，求点的坐标；（3）如果点是抛物线上的一点，且，求点的坐标图10【24解：（1）抛物线与轴交于点和点，且，点的坐标是（1分）解法一：由抛物线经过点和得 解得（1分） 抛物线的表达式是（1分） 点的坐标是（1分）解法二：由抛物线经过点和可
6、设抛物线的表达式为，由抛物线与轴的交点的坐标是，得，解得（1分）抛物线的表达式是（1分） 点的坐标是（1分）（2）过点作，为垂足， 又，（1分） 点的坐标是，点的坐标是， （1分）或（1分）点与点不重合，点的坐标是（1分）（3）过点作轴，为垂足作，由第（2）题可得，点与点重合，可得 ， （1分） 在Rt中，（1分） 设点点的坐标为 , （1分） 解得，不合题意舍去，点的坐标是（1分）】【2019届一模奉贤】24（本题满分12分，每小题满分6分）如图10，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线交于点A(6，0)和点B(1，5) （1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB
7、上，且BOC的正切值是，求点C的坐标 【24解：（1）由题意得，抛物线经过点A(6，0)和点B(1，5)，代入得 解得 抛物线的表达式是.（4分）由题意得，设直线AB的表达式为，它经过点A(6，0)和点B(1，5)，代入得 解得 直线AB的表达式是.（2分）（2）过点O作，垂足为点 设直线AB与轴交点为点D，则点D坐标为. ，.，. 在Rt中，（2分）BOC的正切值是，.（1分）当点C在点B上方时，. 设点C， 解得 ，.-（2分）所以点D坐标为.当点C在点B下方，时，OC/AB. 点C不在直线AB上.（1分）综上所述，如果BOC的正切值是，点C的坐标是】【2019届一模松江】24.（本题满分
8、12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.【24解：（1）抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）（1分）， 解得（1分）抛物线解析式为 （1分）（2）（1分）对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为GPBO=BAO，tanPBO=tanBAO， （1分），（1分）
9、，P（1，）（1分）（3）设新抛物线的表达式为（1分）则,，DE=2（1分）过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1（1分）点D在y轴的正半轴上，则，m=3（1分）点D在y轴的负半轴上，则，m=5（1分）综上所述m的值为3或5.】【2019届一模嘉定】24（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系（如图7）中，抛物线经过点、，-1与轴的交点为 （1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为，求的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标【24. 解：（1）抛物线点经过、 1分 2分抛物线的表达式是 1分（2）由（1）得：抛物
10、线的顶点的坐标为1分点的坐标为， 1分过点作轴，垂足为点 1分 1分（3）联结过点作轴，垂足为点点的坐标为，点的坐标为，是等腰直角三角形同理：点的坐标为，由题意得，是等腰直角三角形, 1分抛物线的对称轴是直线，点的坐标为 1分 1分过点作轴，垂足为点易得，是等腰直角三角形点的坐标为 1分】【2019届一模青浦】24（本题满分12分， 其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后经过点A（-1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD=，求CAD的正弦值；（3
11、）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标（备用图）（第24题图） 【24解：（1）设平移后的抛物线的解析式为（1分）将A（-1，0）、B（4，0），代入得 （1分） 解得： 所以，（1分）（2），点C的坐标为（0，4）（1分）设直线BC的解析式为y= kx+4，将B（4，0），代入得kx+4=0，解得k=-1，y= -x+4设点D的坐标为（m，4- m）CD=，解得或（舍去），点D的坐标为（1，3）（1分）过点D作DMAC，过点B作BNAC，垂足分别为点M、N，（1分）DMBN，（1分）（1分）（3）设点Q的坐标为（n，）
12、如果四边形ECPQ是菱形，则，PQy轴，PQ=PC，点P的坐标为（n，） ，（2分），解得 或（舍）（1分）点Q的坐标为（，）（1分）】【2019届一模静安】24（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线的图像经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是3（1）求该抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）若抛物线与轴交于点，直线交轴于点，点在射线上，当与相似时，求点的坐标【24解：（1）过点作轴，交轴于点，又（1分），点在点的左侧， （1分）把，分别代入，得 解得 （1分）抛物线解析式是（1分）（2）
13、过点作，交于点（1分）由，得是等腰直角三角形，且，（1分）在等腰直角中，由，得， ，在Rt中，（1分）（3）抛物线与轴交于点，又，直线的解析式为， （1分）当点在线段上时，点分别与点对应，则，即（1分）过点作轴于点，即（1分）当点在线段延长线上时，/过点作轴于点，（1分）即（1分）与相似时，点的坐标为 或 】【2019届一模宝山】24（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（图9）如图9，已知：二次函数的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P,一次函数的图像交x轴于点B，交y轴于点C, OCA的正切值为(1)求二次函数的解析式与顶点P坐标；(2)将二次函数图像向下平移m个单位,
14、设平移后抛物线顶点为P,若SABP=SBCP，求m的值【 24.（本题满分12分,每小题满分各6分）解：（1）一次函数y=12x-3图像与y轴交于点C C（0，-3） 1分RtAOC中，OA=2 1分A的坐标(2,0) 1分把A的坐标(2,0)代入得 1分二次函数解析式是，顶点P坐标（1，-1） 2分(2)设点P坐标（1，-1-m），根据题意可知m0 1分 一次函数图像与x轴交于点B，B（6，0）1分SABP=AB-1-m=2-1-m 1分设对称轴直线x=1交直线BC于点G, SBCP=SGBP+SCGP=GP5+GP1= 1分2-1-m=1分解得或 1分】【2019届一模长宁】24（本题满分
15、12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点、点，又与x轴正半轴相交于点，点是线段上的一点，过点作，与抛物线交于点，且点在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）过点作轴，分别交直线、轴于点、，若的面积等于的面积的倍，求的值第24题图【24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B作BHx轴，垂足为点H, ， （2分）抛物线过原点O、点A、B 设抛物线的表达式为 （1分）抛物的线表达式为 （1分）（2） 又 设 在抛物线上 （2分）直线经过点、 直线的表达式为 且直线过点 直线的表达式为 直线经过点、 直线的表达式为 （2分）延长交轴于点，作，垂足为点
16、， 设，则 ， ， （2分） （1分） （1分）】【2019届一模金山】24已知抛物线经过点，点，直线：，直线：，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）（1）求抛物线的解析式（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求点、的坐标（直接写出结果）【24.解：（1）把点、代入得， （2分） 解得，（1分） 抛物线的解析式为.（1分）（2）由得，顶点的坐标为， （1分）把代
17、入得解得，直线解析式为，设点，代入得，得，设点，代入得，得，由于直线与轴、轴分别交于点、易得、,，点在直线上，即， （1分）, （1分）以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离. （1分）（3）点、的坐标分别为、或、或、.(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)】【2019届一模闵行】24（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD求BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAO =BAO，求点P的坐标【24解：（1） 抛物线经过点A（
18、5，0）、B（-3，4）， （2分）解得 （1分） 所求抛物线的表达式为（1分）（2）由，得抛物线的对称轴为直线 点D（，0）（1分）过点B作BCx轴，垂足为点C由A（5，0）、B（-3，4），得 BC = 4，OC = 3，（1分） （2分）（3）设点P（m，n）过点P作PQx轴，垂足为点Q则 PQ = -n，OQ = m，AQ = 5 m在RtABC中，ACB = 90， PAO =BAO， 即得 （1分）由 BCx轴，PQx轴，得 BCO =PQA = 90 BC / PQ ，即得 4 m = - 3 n （1分）由 、解得 ，（1分） 点P的坐标为（，）（1分）】【2019届一模虹口】
19、24（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tanOAB的值；（3）点D在抛物线的对称轴上，如果BAD=45，求点D的坐标【24解：（1） 把O（0，0）和B（4，0）代入 解得 （2分） 抛物线的表达式为 （1分）对称轴为直线x=2（1分）（2）点A（3，m）在抛物线上 m=3点A（3，3）（1分）过点A作APx轴，垂足为点P过点B作BQAO，垂足为点QOP=AP AOB=45BQ=OQ=2 （1分）AQ=A
20、O-OQ= （1分）tanOAB= （1分）（3）设射线AD交x轴于点E，可得BAD=AOB=45ABO=EBAABOEBA（1分） 得 E（1分） 设lAE：y=kx+b（k0）把点A、E代入得 解得 lAE：y=2x-3（1分）把x=2代入，得y=1点D（2，1）（1分）】2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x=232（4分）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2
21、n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）Ay=x3By=-x3Cy=3xDy=-3x4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5（4分）下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等6（4分）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8二、填空题：（本大题共12题，每题4
22、分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 10（4分）如果关于x的方程x2x+m0没有实数根，那么实数m的取值范围是 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）13（
23、4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克15（4分）如图，已知直线11l2，含30角的三角板的直角顶点C在l1上，30角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是A
24、B的中点，那么1 度16（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设BA=a，BC=b，那么向量BF用向量a、b表示为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的长是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：|3-1|-26+12-3-82320（10分）解方程：2xx-2-8x2-2x=121（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知
25、一次函数的图象平行于直线y=12x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离23（12分）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）
26、如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式25（14分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：E12C；（2）如图2，如果AEAB，
27、且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出SADESABC的值2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1【解答】解：（A）原式5x，故A错误；（C）原式6x2，故C错误；（D）原式=32，故D错误；故选：B2【解答】解：mn，2m2n，故选：D3【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而
28、减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：A4【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A5【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确
29、，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D6【解答】解：如图，设A，B，C的半径为x，y，z由题意：x+y=5z-x=6z-y=7，解得x=3y=2z=9，故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7【解答】解：（2a2）222a44a48【解答】解：当x1时，f（1）（1）210故答案为：09【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是3故答案为：310【解答】解：由题意知14m0，m14故填空答案：m
30、1411【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为26=13，故答案为：1312【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y5，则x+y=56答：1大桶加1小桶共盛56斛米故答案为：5613【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2故答案为：y6x+214【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约3005010015%90（千克），故答案为：9015【解答】解：D是斜边AB的中点，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060
31、120故答案为12016【解答】解：连接CF多边形ABCDEF是正六边形，ABCF，CF2BA，CF=a，BF=BC+CF，BF=2a+b，故答案为2a+b17【解答】解：如图所示，由折叠可得AEFE，AEBFEB=12AEF，正方形ABCD中，E是AD的中点，AEDE=12AD=12AB，DEFE，EDFEFD，又AEF是DEF的外角，AEFEDF+EFD，EDF=12AEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB=ABAE=2故答案为：218【解答】解：如图，在ABC和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB=32+42=5，设ADx，则BD5x，ACDC1A1
32、D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，BDC1D1=BCC1B1，即5-xx=2，解得x=53，AD的长为53，故答案为53三、解答题（本大题共7题，满分78分）19【解答】解：|3-1|-26+12-3-823=3-123+2+3-4320【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2或x4，经检验x2是增根，分式方程的解为x421【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线y=12x，k=1
33、2，一次函数的图象经过点A（2，3），3=122+b，b2，一次函数的解析式为y=12x+2；（2）由y=12x+2，令y0，得12x+20，x4，一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0），点C在y轴上，设点C的坐标为（4，y），ACBC，(2-0)2+(3-y)2=(-4-0)2+(0-y)2，y=-12，经检验：y=-12是原方程的根，点C的坐标是（0，-12）22【解答】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示由题意，得：ADAD90厘米，DAD60四边形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90在RtADF中，DFADsinDAD90sin60453厘米又CE4
34、0厘米，DE30厘米，FHDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（453+70）厘米答：点D到BC的距离为（453+70）厘米（2）连接AE，AE，EE，如图4所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形ABCD是矩形，ADE90在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米，AE=AD2+DE2=3010厘米，EE3010厘米答：E、E两点的距离是3010厘米23【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，A在BC的垂直平分线上，OBOAOD，O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如图2，连接OB，AB2AOAD，ABAO=ADAB，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形ABDC是菱形24【解答】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A