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1、高二数学必修2二面角专项训练 班级_姓名_一、定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角.例1 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。二、垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例2 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的正切。三、垂面法：作棱的垂直平面，则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角例3 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABC
2、D，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。四、投影面积法:一个平面a上的图形面积为S，它在另一个平面b上的投影面积为S，这两个平面的夹角为q，则S=Scosq或cosq=. 例4 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。五、补形法：对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。方法归纳：二面角的类型和求法可用框图展现如下： 如图，已知在侧棱垂直于
3、底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5，。 （）求证：； （）求证：AC1/平面CDB1； （）求三棱锥A1B1CD的体积.18. (本题满分14分) 如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PAADAB1. （1）证明: ;（2）证明: ;（3）求三棱锥BPDC的体积V. 如图，四棱锥PABCD中,ABCD为矩形,PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点. （1）证明：EF面PAD； （2）证明：面PDC面PAD； （3）求四棱锥PABCD的体积.图4ABCDEFGP18（本
4、小题满分14分） 如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分 别为、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分14分） 如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。 （1）求证：MF面ABCD； （2）求证：MF面BDD1B1。18（本小题满分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面ABED底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（）求证：GF/底面ABC；（）求证：平面EBC平面ACD；（）求几何体ADEBC的体积V。 17（本小题满
5、分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。2、如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC,OA底面ABCD，OA=2,M为OA的中点.（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离.3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，A
6、CB=90，AP=BP=AB，PCAB.（）求证：PCAC；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.4、如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.6、如图所示，四棱锥PABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面积ABCD，PA.()证明：平面PBE平面PAB；()求二面角ABEP的大小.7、四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，AB=AC.(1) 证明：ADCE;(2) 设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.ABCDP10、如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小ACBA1B1C1DE