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1、 二面角的平面角专题学案一、二面角定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形就叫做二面角。二面角的大小是用二面角的平面角来衡量的。而二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平面内作射线，则为二面角的平面角。OABOABl 二、二面角的求法：1几何法：二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法：直接利用定义，图4（1）。利用三垂线定理及其逆定理，图4（2）最常用。作棱的垂面，图4（3）。AOBMNababAOPABOPab4（1）4（2）4（3）典型例题:例1.在正四面体中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小.例2在棱长为1的正方体中，（1）求二面角的大小；（2）求平面与
2、底面所成二面角的平面角大小.例3已知：二面角且到平面的距离为，到的距离为，求二面角的大小.例4如图，平面，若，求二面角的正弦值.课堂练习： 1.正方体AC1中M是BC中点，求二面角D1AB1M的平面角的正切值.2.ABC为等腰直角三角形，C=900. PA面ABC，AC=a. PA=a. 求APBC大小.3.直三棱柱棱长均相等. ADC1=900. 求DAC1C大小.4如图，在底面为平行四形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.5.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。第 3 页