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1、二次函数与相似相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探究两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等。判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验。如果已知A=D，探求ABC与DEF相似，只要把夹A和D的两边分别表示出来，按照对应边成比例，分和两种情况列方程。应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等。应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）。还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个一个直角三角形的锐角三角比是确定的，
2、那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题。1.(河南倒一)如图，直线与轴交于点A(3,0)，与轴交于点B，抛物线经过点A，B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.2.（武汉倒一）已知点A（1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物
3、线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FHAE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值3.（淄博倒一）如图1，经过原点O的抛物线y=ax+bx（a0）与x轴交于另一点A（1.5,0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式
4、；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4.（海南倒一）抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=0.6x+3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PMx轴,分别与x轴和直线CD交与点M、N.连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在
5、,说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2.是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.5.（2017山东莱芜）抛物线y=ax2+bx+c过A（2,3）、B（4,3）、C（6，-5）三点.（1）求抛物线的表达式（2）如图，抛物线上一点D在线段AC的上方，DEAB交AC于点E，若满足，求点D的坐标.（3）如图，F为抛物线顶点，过A作直线AB，若点P在直线上运动，点Q在轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时BPQ的面积；若不存在，请说明理由. 6.已知,抛物线y=
6、ax2+bx+3(a0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=1/2.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)求证:直线DE是ACD外接圆的切线;(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使SACP=1/2SACD,求点P的坐标;(4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似,直接写出点M的坐标.7.如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数
7、的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）1.【答案】（1）B（0，2），；（2）点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.试题解析：（1）直线与轴交于点，解得c=2B（0，2），抛物线经过点，b= 抛物线的解析式为；（2）轴，M（m，0），N( )有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2在APM中和BPN中，APM=BPN,
8、 AMP=90，若使APM中和BPN相似，则必须NBP=90或BNP =90，分两种情况讨论如下：（I）当NBP=90时，过点N作NC轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90，NBC+ABO=90，来源:学|科|网BNC=ABO，RtNCB RtBOA ,即 ，解得m=0（舍去）或m= M（，0）；考点：二次函数综合题.3【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出BO
9、C的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得ABONBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGy轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHx轴于点H，由条件可证得MOGPOH，由=的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【解答】解：（1）B（2，t）在直线y=x上，t=2，B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=2x23x；（2）如图1，过C作CDy轴，
10、交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C（t，2t23t），则E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC的面积为2，2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C（1，1）；（3）存在设MB交y轴于点N，如图1，B（2，2），AOB=NOB=45，在AOB和NOB中AOBNOB（ASA），ON=OA=，N（0，），可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，M（，），C（1，1），COA=AOB=45，且B（2，2），OB=2，OC=，POCMOB，=2，POC=BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MGy轴于点G，过P作PHx轴于点H，COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，=2，M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MGy轴于点G，过P作PHy轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，P（，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，）