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1、二次函数和相似一、角度问题【例 1】 如图，抛物线yx24x3交 x 轴于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，点 P 为第四象限抛物线上一点，且PCB=ACO ，求点 P 的坐标。【例 2】 如图， 抛物线y求点 N 的坐标。325xx 1交 x轴于 A， B 两点， 交 y 轴于点 C， ON BC 交第一象限的抛物线于点N，22【例 3】如图，抛物线yaxax 12a(a0)与 x轴交于 A，B 两点（A 左 B 右），与 y 轴交于点 C，点 M 是第二象限抛物线上的一点，BM 交 y轴于点 N。（1）求 A，B 两点的坐标；（2）已知BMC=2 ABM ，求2MN的值。N
2、B二、直角问题【例 4】抛物线yx22x 1交 y 轴于 P，且经过点 E（3,2 ），点 F 为抛物线上的一点，且 PFPE，求点 F 的坐标。【例 5】如图，抛物线yax2与直线ykx2交于 P，Q 两点，若POQ=90 ，求抛物线的解析式。【例 6】如图，已知抛物线C1：yx2bxc经过点（-1,1 ）和（0，-2）（1）求此抛物线 C1的解析式；（2）过点 A(0,4) 做直线交抛物线于 M ，N 两点，是否存在直线MN ，使得OM ON ？若存在，求出直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。【例 7】已知抛物线yax2bx3 3与 x轴交于点 A(1，0)， B(3，0)两点，与
3、y轴交于点 CP 为抛物线的对称轴上的动点，且在 x轴的上方，直线 AP 与抛物线交于另一点 D(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1，连接 AC，DC，若ACD60，求点 D 的横坐标；三、线段比例问题【例 8】如图，抛物线yax2bx3交 x轴于点 A（-3,0 ）和点 B（1,0 ），交 y 轴于 C。（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是抛物线上第二象限内一动点，过点O，D 的直线ykx交 AC 于点 E，若DE2，求 k 的值。EO3【例 9】（2015 四调）如图，抛物线y129x3x交 y 轴于点 E，点 C 为抛物线的顶点，直线AD ：22ykx23k(k0)与抛物线相交于
4、A，D 两点（点 D 在点 A 的下方），直线 AD 交抛物线对称轴于 P，交线段CE 于点 F，求PF的最小值。DF【例 10】如图，抛物线y（1）求抛物线的解析式；（2）P 为对称轴右侧第一象限的抛物线上一点，PA 交 y轴于点 F，PNy轴于点 N，求42xbxc与 x轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，且 OB=3，OC=4.3PN的值。CF四、动点和分类讨论【例 11】（2018 中考 24 题）抛物线 L：yx2bxc经过点 A(0，1)，与它的对称轴直线 x1 交于点 B(1)直接写出抛物线 L 的解析式(3)如图 2，将抛物线 L 向上平移 m （m 0）个单位长度得到抛物线
5、 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D F 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标【例 12】如图，抛物线yax2c与 x轴交于 A，B 两点，顶点为 C（0，-3），AB=8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，直线 PC 交 x轴于点 E，若 PC=2PE，求点 P 的坐标。【例 13】 如图，已知二次函数的图像经过点O（0,0 ），A（8,4 ），与 x轴交于另一点 B，且对称轴是直线 x=3.(1)求该二次函数的解析式；(2)P 是 x 轴上的一点，过点 P 作 PQx轴与抛物线交于点 Q，过点 A 做 ACx轴于点 C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与AOC 相似时，求点 P 的坐标。