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1、7.1.1条件概率（同步检测）一、选择题1.某种灯泡的使用寿命为2 000小时的概率为0.85，超过2 500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000小时，那么它能使用超过2 500小时的概率为()A. B. C. D.2.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为()A. B. C. D.3.将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.4.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%
2、，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A.0.665 B.0.564C.0.245 D.0.2855.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB) B.P(B|A)是可能的C.0P(B|A)1 D.P(A|A)06.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和为4，则P(B|A)等于()A. B. C. D.7.有5瓶墨水，其中红色1瓶，蓝色、黑色各2瓶，某同学从中任取2瓶，若取得的2瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为()A. B. C. D.8.(多选)(2022年烟台一模)甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球
3、、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则()A.P(A) B.P(B|A)C.P(B) D.P(A|B)二、填空题9.冬天是鼻炎和感冒的高发期，某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96，鼻炎发作且感冒的概率为0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为_10.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为_11.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射
4、中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为_12.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为_三、解答题13.掷两颗均匀的骰子，问：(1)至少有一颗是6点的概率是多少？(2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？14.在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次取两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率15.坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋
5、，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率参考答案及解析：一、选择题1.B解析：记灯泡的使用寿命为2 000小时为事件A，超过2 500小时为事件B，则P(B|A)，故选B2.D解析：设第一次抽到“红心”为事件A，第二次抽到“红心”为事件B，则P(A)，P(AB)，P(B|A)3.A解析：根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为665511，“
6、两个点数都不相同”则只有一个6点，共C510种，故P(A|B)故选A4.A解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“甲厂的合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95，P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.6655.B 解析：由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B正确；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D错误，故选B.6.C解析：由题意知事件A包含的基本事件是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共
7、9个，在A发生的条件下，事件B包含的基本事件是1,3，3,1，共2个，所以P(B|A).7.B解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).8.ACD解析：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以P(A)，故选项A正确；因为P(B)，故选项C正确；因为P(AB)，所以P(A|B)，故选项D正确；因为P(B|A)，故选项B不正确故选ACD二、填空题9.答案：解析：设某人在冬季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，则P(A
8、)0.96，P(AB)0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为P(B|A)10.答案：0.75 解析：设“甲击中目标”为事件A，“目标被击中”为事件B，则所求概率为事件B发生的条件下A发生的条件概率P(AB)0.6，P(B)0.60.50.60.50.40.50.8，P(A|B)0.7511.答案：0.4解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)0.8，P(B|A)0.5.所以P(AB)P(B|A)P(A)0.80.50.4，即这个选手过关的概率为0.4.12.答案：解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A
9、)，P(AB)，则所求概率为P(B|A).三、解答题13.解：(1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的设A“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情况，P(A)(2)由(1)知，共有36种不同情况又设B“两颗骰子点数不同”，则事件AB共包含10种不同情况P(AB)，P(B)P(A|B)14.解：设“第一张中一等奖”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则P(A)，P(AB)，P(AC)，P(B|A)，P(C|A)，P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为15.解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)因为n()5420，n(AB)A6，所以P(AB).(2)由(1)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A).6学科网（北京）股份有限公司