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1、1.3 空间向量及其运算的坐标表示一、单选题1如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，若直线与平面交于点，则线段的长度为（）AB2CD2以下四个命题中，正确的是（）A向量与向量平行B为直角三角形的充要条件是CD若为空间的一个基底，则，构成空间的另一基底3点到坐标平面的距离为（）A2B1C5D34已知向量，且向量与互相垂直，则的值是（）A1BCD05已知，且，则（）ABC6D16在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中则MN的长的最小值为（）ABC
2、D7在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，则下列说法不正确的是（）A当时，的面积的最大值为B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，存在点，使得平面8已知空间向量，且，则（）A9BC1D二、多选题9如图所示，四棱锥中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，下列说法正确的是（）A存在点，使得平面B若为的中点，则三棱锥的体积为C为定值D若三棱锥与三棱锥的体积之比为，则线段长度的最小值为10已知空间向量，则下列结论正确的是（）ABCD在上的投影向量的长度为11向量，则下列说法正确的是（）A，使得B若，则C若，则D当时，在
3、方向上的投影向量为12如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P，使得，则边CG长度的可能值为（）A2BC4D三、填空题13在空间直角坐标系中，则 14已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则 .15在单位正方体中，分别为的中点，则 .16设空间两个单位向量，与向量的夹角的余弦值都等于，则 .四、解答题17已知空间三点，设，.(1)求；(2)若与互相垂直，求k.18已知A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动(O为坐标原点)，当取最小值时，求点Q的坐标19如图，在棱长为的正方体中，为的中点，分别在棱，上，(1)求线段的长(2)求与所成角的余弦值20一个质点从点出发，做匀速直线运动，每秒的速度向量为，求该质点在运动1s，2s，5s后所在位置的坐标试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B2D3A4B5A6A7C8C9ABD10BD11BCD12CD1314215/16/17(1);(2).18Q点的坐标为19(1)(2)201s，2s，5s后所在位置的坐标分别为，.答案第1页，共1页学科网（北京）股份有限公司