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1、院、系领导审批并签名A 卷广州大学2016-2017学年第一学期考试卷参考解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数15158101010121010100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中正确的是（ D ）.（A）与不相容（B）与相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)2设随机变量，而，则（ A ）.(A) 对任何实数，都有 (B) 对任何实数，都有(C) 只对的个别值，才有 (D) 对任何实数，都有3
2、设连续型随机变量X的概率密度为则随机变量X落在区间 (0.4，1.2) 内的概率为（ B ）.(A) 0.64 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.424设随机变量，且与相互独立，令，则（ A ）.（A） （B） （C） （D）5离散型随机变量的分布律为的充分必要条件是（ D ）.（A）且 （B）且（C）且 （D）且二、填空题（每空3分，总计15分）1设P(A)=0.35，P(AB)=0.80，那么（1）若A与B互不相容，则P(B)= 0.45 ；（2）若A与B相互独立，则P(B)= 9/13 .2将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的
3、概率为 4/7！ .3设随机变量的概率密度为对独立观察3次，记事件出现的次数为，则 9/16 .4若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 3/5 .三、（本题满分8分）某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12. 两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.解：设事件为“从仓库随机提出的一台是合格品”，事件为“提出的一台是第车间生产的”（），则，-3分由全概率公式-6分.-8分四、（本题满分10分） 已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱
4、中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数.解：设用表示乙箱中次品件数，则的分布律为，.-6分的分布函数为 -10分五、（本题满分10分）已知随机变量只取 -1，0，1，2 四个值，相应的概率依次为，确定常数c，并计算和.解：由于，因此.-3分，-6分.-10分六、（本题满分10分）设连续型随机变量的分布函数为试求（1）系数A及B；（2）随机变量的概率密度；（3）随机变量落在区间()内的概率.解：（1）由，得，又由，得，从而.-4分（2）的概率密度为-7分（3）.-10分七、（本题满分12分）设二维随机变量的联合密度函
5、数（1）求的边缘密度函数；（2）问是否相互独立？（3）求的数学期望.解：（1）当时，故-3分当时，故-6分（2）因，故不独立.-8分（3） .-12分八、（本题满分10分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设所有的取整误差是独立的，且它们都在上服从均匀分布. 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？(已知，其中是标准正态分布函数)解：设每个加数的误差为()，由题设知独立且都服从上的均匀分布，所以.-3分记，由独立同分布的中心极限定理知近似服从，-5分故 .误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802.-10分九、（本题满分10分）设总体服从0-1分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：的分布律为，-2分似然函数为，-4分，-6分，-8分令，求得参数的最大似然估计值为.-10分Page 5 of 5概率论与数理统计A卷