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1、2024学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分.）1（2分）点P（0，4）（）A在x轴上B在y轴上C在第二象限D在第四象限2（2分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A你们班同学的平均身高B你们学校老师的年龄情况C本市中小学生的视力情况D本区期末统考的数学平均分3（2分）如图是某电商今年15月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月4（2分）下面说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的算术平方根是1C0平方根是0D1的立方根是15（2分）如图，若ab，158，则
2、2的度数是（）A58B112C122D1426（2分）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa1b1Bba0CmambDab7（2分）的值在（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D5与6之间8（2分）已知点，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）ABCD（2，0），（5，2）9（2分）下列命题中：带根号的数是无理数；如果a0，b0，那么a+b0；平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac；平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac真命题的个数是（）A1B2C3D410（2分）有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27
3、元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）11（2分）a的5倍大于10，用不等式表示为 12（2分）不等式组的解集是 13（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，AOD118，则EOC的度数为 14（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人15（2分）如果|a2|2a，那么（a3，a4）在第 象限16（2分）已知，a，b是正整数若是整数，则满足条件的有序数对（a
4、，b）为 三、解答题（本大题共8小题，满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）计算：（1）；（2）+|2|18（8分）用适当的方法解方程组：（1）；（2）19（8分）（1）解不等式4x32x+1，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组，并写出它的整数解20（8分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，
5、回答下列问题：（1）频数分布表中，a ；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5x100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数21（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，ACBD，AAOC求证BBOD证明：ACBD（已知）AB （ ）AAOC（已知）BAOC （ ）AOC （ ）BBOD（等量代换）22（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，3），
6、食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积23（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1505199100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；
7、若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？24（10分）如图，ABCADC，BF平分ABC，DE平分ADC，12问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由2019-2020学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分.）1（2分）点P（0，4）（）A在x轴上B在y轴上C在第二象限D在第四象限【分析】根据y轴上的点的横坐标为0判断即可【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，4）在y轴上，故选：B【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键2（2分）下列调
8、查中，适合抽样调查的是（）A你们班同学的平均身高B你们学校老师的年龄情况C本市中小学生的视力情况D本区期末统考的数学平均分【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查你们班同学的平均身高，适合全面调查；B、了解你们学校老师的年龄情况，适合全面调查；C、了解本市中小学生的视力情况，适合抽样调查；D、了解本区期末统考的数学平均分，适合全面调查；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择
9、抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大或人数较少的调查往往选用普查3（2分）如图是某电商今年15月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的销售额的变化值，比较即可得解【解答】解：1月至2月，30237（万元），2月至3月，30255（万元），3月至4月，251510（万元），4月至5月，19154（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月故选：C【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的销售额变化量是解题的
10、关键4（2分）下面说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的算术平方根是1C0平方根是0D1的立方根是1【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【解答】解：A、1的平方根是1，故本选项不合题意；B、1没有算术平方根，故本选项符合题意；C、0的平方根是0，故本选项不合题意；D、1的立方根是1，故本选项不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键5（2分）如图，若ab，158，则2的度数是（）A58B112C122D142【分析】根据邻补角定义求出3，根据平行线性质得出23，代入即可【解答】解：1+3180，15
11、8，3122，ABCD，23122，故选：C【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6（2分）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa1b1Bba0CmambDab【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，a1b1，故本选项不符合题意；Bab，0ba，即ba0，故本选项符合题意；C当m0时，由ab不能推出mamb（而是mamb），故本选项不符合题意；Dab，ab，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键7（2分）的值在（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D5与6之间【分析】根据算术平
12、方根的意义，化为几个数的算术平方根的大小比较【解答】解：，34，故选：C【点评】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键8（2分）已知点，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）ABCD（2，0），（5，2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：点，线段AB沿y轴方向向下平移2个单位，即把各点的纵坐标都减2，即可得到线段CD两端点的坐标则C（2，0），D（5，）故选：C【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加9（2分）
13、下列命题中：带根号的数是无理数；如果a0，b0，那么a+b0；平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac；平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据无理数的概念、有理数的加法法则、平行公理、平行线的判定定理判断即可【解答】解：2，是有理数，则带根号的数是无理数是假命题；如果a0，b0，|a|b|，那么a+b0，本小题说法是假命题；平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac，本小题说法是真命题；平面内的三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac，本小题说法是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的
14、命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（2分）有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种A1B2C3D4【分析】设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z27（1x9，1y3，1z6），当x3，y2时，z1，符合题意；当x4，y1时，z2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种故选：B【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题
15、2分，共12分.）11（2分）a的5倍大于10，用不等式表示为5a10【分析】首先表示“a的5倍”，再表示“大于10”即可【解答】解：由题意得：5a10，故答案为：5a10【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号12（2分）不等式组的解集是x3【分析】不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则【解答】解：不等式组的解集是x3故答案为：x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（2分）如图，直线
16、AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，AOD118，则EOC的度数为28【分析】先根据对顶角相等得出BOC118，再由垂直的定义得出BOE90，最后根据EOCBOCBOE可得答案【解答】解：AOD118，BOCAOD118，EOAB，BOE90，EOCBOCBOE28，故答案为：28【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质14（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出
17、这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数【解答】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200（140%35%）120025%300（人），故答案为：300【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（2分）如果|a2|2a，那么（a3，a4）在第三象限【分析】根据绝对值的性质可得a20，解得a2，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：|a2|2a，a20，解得a2，a30，a40，（a3，a4）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）
18、；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16（2分）已知，a，b是正整数若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）【分析】利用和是整数，则a为7的完全平方数倍，b为10的完全平方数倍，再利用+是整数得到a17，b110或a47，b410【解答】解：a，b是正整数+是整数，a7，b10或a47，b410，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）故答案为（7，10）或（28，40）【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变三、解答
19、题（本大题共8小题，满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）计算：（1）；（2）+|2|【分析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）220（2）+|2|+22【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（8分）用适当的方法解方程组：（1）；（2）【分
20、析】（1）2得出y2，求出y，把y2代入求出x即可；（2）整理后由得出y32x，把代入得出x3（32x）2，求出x，把x1代入求出y即可【解答】解：（1），2得：y2，解得：y2，把y2代入得：x+23，解得：x1，所以方程组的解是；（2）整理得：，由得：y32x，把代入得：x3（32x）2，解得：x1，把x1代入得：y321，所以方程组的解是【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键19（8分）（1）解不等式4x32x+1，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组，并写出它的整数解【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可（2）先求出每个
21、不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解【解答】解：（1）移项得，4x2x1+3，合并同类项得，2x4，系数化为1得，x2在数轴上表示为：（2），解得：x1，解得：x3，故不等式的解集为：1x3，其的整数解为0，1，2，3【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解20（8分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不
22、完整）分组50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5x100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数【解答】解：（1）a400148104482080，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000740（人
23、），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人【点评】本题考查频数分布直方图的意义和绘制方法，掌握频数之和等于样本容量是解决问题的前提，样本估计总体是统计常用的方法21（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，ACBD，AAOC求证BBOD证明：ACBD（已知）AB （两直线平行，内错角相等）AAOC（已知）BAOC （等量代换）AOCBOD（对顶角相等）BBOD（等量代换）【分析】根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整【解答】证明：ACBD（已知）AB （两直线平行，内错角相等）AAOC（已知）BAOC （等量代换）AOCBOD（对顶角相等）BBOD（等量代
24、换）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BOD，对顶角相等【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐
25、标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积4533231312，204.531.51，2010，10【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键23（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1505199100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、
26、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？【分析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：若a+b100，若a+b100，由题意分别列
27、出方程组，解方程组即可【解答】解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：若a+b100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；若a+b100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意（2）要分两种情况作答24（10分）如图，ABCADC，BF平分ABC，DE平分ADC，12问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理
28、由【分析】先根据角平分线的定义得到2ABC，CDEADC，由于ABCADC，则2CDE，根据12，可得1CDE，然后根据内错角相等，两直线平行得到ABCD，再根据平行线的性质由ABCD得到ADC+A180，由于ABCADC，则ABC+A180，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断ADBC【解答】解：AB与CD，AD与BC平行理由如下：BF平分ABC，DE平分ADC，2ABC，CDEADC，ABCADC，2CDE，12，1CDE，ABCD，ADC+A180，ABCADC，ABC+A180，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补