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1、人教人教人教人教A A版版版版20192019必修第二册必修第二册必修第二册必修第二册第第 八八 章章 立体几何初步立体几何初步8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行 1.理解直线与平面平行,会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这个判定定理.2.能够应用判定定理证明直线与平面平行.3.理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用.4.通过学习直线与平面平行的判定、性质,提升直观想象、逻辑推理的数学素养.教学目标教学目标PART.01情境引入温故知新温故知新若ab且bc，则ac问题提出问题提出在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，在直线与平面的位置关系中，平行是
2、一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点。根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？呢？PART.02直线与平面平行概念讲解概念讲解观察：观察：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行
3、吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？没有公共点，因此与墙面是平行的没有公共点，因此与墙面是平行的ab在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线a在门框所在的在门框所在的平面平面外，外，直线直线b在门框所在的在门框所在的平面平面内，内，直线直线b在门框所在的在门框所在的平面平面内，内，直线直线a与与b始终是始终是平行的平行的推出：直线推出：直线a与与平面平面平行平行概念讲解概念讲解观察：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB
4、转动时不可能与桌面有公共点，所以与桌面平行。概念讲解概念讲解符号语言符号语言作用作用图形语言图形语言直线与平面平直线与平面平行判定定理行判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.ab 简述为：线线平行线面平行证明线面平行一内一外一平行一内一外一平行 三者缺一不可！三者缺一不可！概念辨析概念辨析概念讲解概念讲解例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.BCADEF概念讲解概念讲解练练习习：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.证明证明:连接BC1，在BCC1中，E，F
5、分别为BC，CC1的中点，EFBC1，又ABA1B1D1C1，且ABA1B1D1C1，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1AD1，EFAD1，又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，EF平面AD1G.概念讲解概念讲解归纳小结归纳小结 方法总结 (1)判断或证明线面平行的常用方法定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).判定定理法(a,b,aba).排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内.(2)证明线线平行的常用方法利用三角形、梯形中位线的性质;利用平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理.PART.04线面平行的性质概念讲解概念讲解思考：思考：线面平行的判定定理解决了判定线面平
6、行的问题线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件即所需条件);反之，在直反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？线与平面平行的条件下，会得到什么结论？探究探究1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？样的位置关系？ababa与与b平行平行a与与b异面异面概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解探究探究3：如何进一步证明它如何进一步证明它概念讲解概念讲解符号语言符号语言作用作用图形语言图形语言直线与平面直线与平面平行性质平行性质一条直一条直线线与一个与一个平面平行平面平行，如果，如果
7、过该直线的平面过该直线的平面与此与此平面相交平面相交，那么该那么该直线与交线平行直线与交线平行.判断空间中直线与直线平行的重要依据判断空间中直线与直线平行的重要依据概念讲解概念讲解例2.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC.要经过面AC内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：（1）如图，在平面如图，在平面AC内，过点内，过点P作直线作直线EF,使使EF/BC,并分别交棱并分别交棱AB,DC于点于点E,F.连接连接BE,CF,则则EF,BE,CF就是应画就是应画的线。的线。（2）因为棱）因为棱BC平行于平面平行于平面AC,平
8、面平面BC与平面与平面AC相交于相交于BC,所以所以BC/BC.由（由（1）知，）知，EF/BC,所以所以EF/BC.而而BC在平在平面面AC内，内，EF在平面在平面AC外，所以外，所以EF/平面平面AC。显然，。显然，BE,CF都都与平面与平面AC相交。相交。概念讲解概念讲解练习：如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.概念讲解概念讲解证明证明如图，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.概念讲解概念讲解PART.06 课堂小结课堂小结课堂小结