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1、8.6.1 直线与直线垂直高一下学期学习目标1、理解异面直线所成角的概念，会用平移的方法求异面直线所成角；2、能对直线与直线互相垂直进行判定；3、通过对空间两直线垂直的学习，培养直观想象、逻辑推理素养.重点：异面直线所成角的概念、直线与直线垂直的判定难点：求异面直线所成角复习回顾 与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用1、在平面几何中，垂直是如何定义的？平面内平面内两条相交直线所成角两条相交直线所成角：两条直线相交成四个角中，其中两条直线相交成四个角中，其中不大于不大于90的角的角称为它们的夹角称为它们的夹角(刻画了一条直线相对于另一
2、条直线的倾斜程度)复习回顾2、空间中直线与直线的位置关系有哪些？共面直线共面直线异面直线异面直线：平行直线平行直线：相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.类似于两条直线相交所成的角，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系.思考：空间中两条直线垂直又该如何定义呢？新知生成一、异面直线所成角abba空间直线所成角空间直线所成角平面直线所成角平面直线所成角（空间问题平面问题）OO2、异面直线所成角的取值范围：0 9
3、0当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0.新知生成二、直线与直线垂直异面垂直异面垂直：相交垂直相交垂直：不在同一平面内，没有公共点，不在同一平面内，没有公共点，异面直线所成角为90；若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直，记作ab。不一定1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.(1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线 垂直.()(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.（）教材P148习题演练练习：下列说法正确的有（）A异面直线a与b所成角可以是0.B若ac，bc，则a b.C若a b，则a，b与c所成的角相等.D若a，b与c所成的角相等
4、，则a b.E若a b，ac，则bc.CE典例精析求两直线所成角典例精析111190求两直线所成角典例精析111190求两直线所成角归纳总结作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），常用平移法作出异面直线所成的角(或其补角)；证：证明中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）求：通过解三角形或其他方法，求出中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为，若090,则即为所求异面直线所成角的大小；若90180,则180即为所求）求异面直线所成的角的一般步骤习题演练练习：若M分别是AB的中点，则直线CM与DB1所成角的余弦值为_.习题演练G45典例精析11111证明两直线垂直归纳总结4、如图，在正三棱锥ABC-ABC中，D为棱AC的中点AB=BB=2，求证：BDAC.E教材P148BDCABCAEF4、如图，在正三棱锥ABC-ABC中，D为棱AC的中点AB=BB=2，求证：BDAC.证明：证明：(法二法二)如如图图，取，取AC的中点的中点E，连接，连接DE，取，取BB的中点的中点F，连接，连接AF，EF.教材P148习题演练60E课堂小结1.两条异面直线所成的角(或夹角)异面直线所成的角的定义异面直线互相垂直范围2.异面直线所成角的求法:一作(找)、二证、三求.课堂小结