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1、2024中考数学压轴题提分训练:二次函数专题1如图,四边形ABCD顶点坐标分别为,抛物线经过A,B,D三点(1)请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形;(2)求抛物线的解析式;(3)绕平面内一点M顺时针旋转90得到,即点A,B,C的对应点分别为,若恰好两个顶点落在抛物线上,求此时的坐标2.如图,抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为该抛物线对称轴上一点,当CM+BM最小时,求点M的坐标(3)抛物线上是否存在点P,使BCP为等腰三角形?若存在,有几个?并请在图中画出所有符合条件的点P,(保留作图痕迹);若不存在,说
2、明理由3如图,抛物线经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线解析式和顶点坐标;(2)将该抛物线向下平移3个单位长度,再向右移动n(n0)个单位长度,使得抛物线的顶点在ABC内部(不包括边界),求n的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P,使APO+ACO=ABC?若存在,求出CP的长度;若不存在,说明理由 4.如图,抛物线yax2bxc与x轴交于A(1,0)和B(3,0),与y轴正半轴交于C,OCOB.(1)求此抛物线的解析式; (2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积最大值,并求出此时E点坐标; (3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA
3、绕点P逆时针方向旋转90后,点A的对应点A恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标 5如图1,抛物线yax2+bx+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB8,B点横坐标为2,延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线EO于点M,求PM的最大值;(3)如图3,如果点F是抛物线对称轴l上一点,抛物线上是否存在点G,使得以F,G,A,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点G的坐标;若不存在,请说明理由6.综合与探究如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线与轴交于点,与轴交于点,
4、抛物线的对称轴交抛物线于点,交轴于点,交直线于点(1)求抛物线的函数表达式及其对称轴:(2)点是线段上一点,且,求点的坐标;(3)若点是抛物线上任意一点,点是直线上任意一点,点是平面上任意一点,是否存在这样的点,使得以点,为顶点的四边形是正方形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由7.如图1,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(点A在点B左边),O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点,过点D作DEx轴交直线BC于点E点P为CAB角平分线上的一动点,过点P作PQBC于点H,交x轴于点Q;点F是直线BC上的一个动点(1)当线段DE的长度最大时,求DF+FQ+PQ的最小值
5、(2)如图2,将BOC沿BC边所在直线翻折,得到BOC,点M为直线BO上一动点,将AOC绕点O顺时针旋转度(0180)得到AOC,当直线AC,直线BO,直线OM围成的图形是等腰直角三角形时,直接写出该等腰直角三角形的面积8.如图,已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式;(2)问:当t为何值时,APQ为直角三角形;(3)过点P作PEy轴,交AB于点E,过点Q作QF
6、y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EFPQ时,求点F的坐标;(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:是否存在t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由 9抛物线与x轴交于点其中是一元二次方程的两个根,与y轴交于点点P是线段上方的抛物线上的一个动点(点P异于B,C两点)(1)求抛物线解析式;(2)如图1,过点P作垂直于于点H,连结、,问:是否存在点P,使四边形为平行四边形?若存在,请求出平行四边形的面积;若不存在,请说明理由(3)如图2,设抛物线的对称轴交x轴于点D,半径为的上有一动点M,当M运动到某一位置时的值最小,
7、请求出最小值,并说明理由10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为M,经过C(1,1),且与x轴正半轴交于A,B两点(1)如图1,连接OC,将线段OC绕点O顺时针旋转,使得C落在y轴的负半轴上,求点C的路径长;(2)如图2,延长线段OC至N,使得ON,若OBNONA,且,求抛物线的解析式;(3)如图3,抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线,与y轴交于(0,5),经过点C的直线l:ykx+m(k0)与抛物线交于点C、D,若在x轴上存在P1、P2,使CP1DCP2D90,求k的取值范围11.已知抛物线,其顶点为,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)若直线:与抛物
8、线第一象限交于点,交轴于点,求的值;(3)若有两个定点,请在抛物线上找一点,使得的周长最小,并求出周长的最小值12.如图,抛物线yx2+bx+c经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P为其顶点,对称轴l与x轴交于点D,抛物线上C、E两点关于对称轴l对称(1)求抛物线的函数表达式;(2)点G是线段OC上一动点,是否存在这样的点G,使ODG与CGE相似,若存在,请求出点G坐标,若不存在请说明理由(3)平移抛物线,其顶点P在直线yx+3上运动,移动后的抛物线与直线yx+3的另一交点为M,与原对称轴l交于点Q,当PMQ是以PM为直角边的直角三角形时,请写出点Q的坐标13如图,在平面直角
9、坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,抛物线经过点B,且与x轴交于点和点E(1)求抛物线的表达式:(2)若P是第一象限抛物线上的一个动点,连接CP,PE,当四边形OCPE的面积最大时,求点P的坐标,此时四边形OCPE的最大面积是多少;(3)若N是抛物线对称轴上一点,在平面内是否存在一点M,使以点C,D,M,N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由14.在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点(1)求二次函数的解析式;(2)如图甲,连接AC,PA
10、,PC,若SPAC,求点P的坐标;(3)如图乙,过A,B,P三点作M,过点P作PEx轴,垂足为D,交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长15.已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点,顶点为M,直线yxa分别与x轴、y轴相交于B、C两点,并且与直线MA相交于点N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范围,并用a表示交点M、A的坐标;(2)将NAC沿着y轴翻折,若点N的对称点P恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴相交于点D,连接CD,求a的值及PCD的面积;(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 学科网(北京)股份有限公司