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1、2024年中考数学复习考前专项训练-二次函数压轴题（线段周长问题）1如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)点A的坐标为_，点B的坐标为_，点C的坐标为_；(2)在对称轴上是否存在一点P，使得周长最小，若存在求出坐标，若不存在说明理由(3)在直线下方的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由（提示：连接表示面积）2如图，抛物线yx2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线lx轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的
2、最大值，并求出此时点M，N的坐标3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，与轴交于，连接，作直线(1)求该抛物线的解析式：(2)已知直线上方抛物线上有一动点，过点作轴交于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标；(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的横坐标并写出其中一种情况的求解过程4如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的表达式；(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；(3)过点作直线与抛物线在轴上方的部分交于、两点过点作轴交于点，过点作轴交于点，问是否为定值？若是
3、请求出其值，若不是请说明理由5如图，抛物线的图像与轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点M（，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QN轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，的值是多少?并求出此时点E的坐标6如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；(2)若是这个二次函数的图像上任
4、意一点，当的面积为的时候，求点坐标(3)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接求线段的最大值；7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点，(1)求a，b的值；(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；是的中点，若以点，为顶点的三角形与相似，求点的坐标8如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C(1)求的面积；(2)如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线
5、对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程9综合与探究如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接点为线段上的动点（与O，B不重合），过点D作x轴的垂线与线段交于点E，与抛物线交于点F(1)求直线的函数表达式和点A的坐标(2)当点E为线段的中点时，求线段的长(3)在抛物线上是否存在点G，使得？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)（1）求抛物线的解析式（2）点P
6、是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标11如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是轴上一动点，当取最小值时，求点的坐标和的最小值；（3）在（2）的条件下，点关于轴的对称点为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由12如图1，点A为直线与抛物线在x轴上的一个交点，点为直线上一点，抛物线与y轴交于点C(1)求的面积；(2)点P是直线l上方的抛物线上一点，过 P作轴交直线l于E，P作轴交直线l于F，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线向右平
7、移2个单位得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线的对称轴上一点若是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标13如图，抛物线yax2+（a+4）x+4（a0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若2，求m的值；（3）在y轴上有一点F（0，t），若AFB45，请直接写出t的取值范围14如图，抛物线经过两点(1)求出抛物线的解析式；(2)是抛物线在第一象限上的一动点，过
8、作轴，垂足为，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点（点不与点重合），使得点与点到直线的距离相等，请直接写出点坐标15在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点M在此抛物线，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合(1)求此抛物线所对应的函数表达式(2)当，求点M的坐标(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值(4)设点E的坐标为，点F的坐标为，连接EF当抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点时，直接写出m的取值范围试卷第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司