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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1/62024 年九年级质量调研检测（三）数学试卷年九年级质量调研检测（三）数学试卷本试卷共本试卷共 8 大题，计大题，计 23 小题，满分小题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对
2、得的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分分1.2024的相反数是（）A.2024B.2024C.12024D.120242.下列计算正确的是（）A.326aaaB.32628aa C.222()ababD.2246aaa3.如图几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.2023 年，我国国内生产总值超过 126 万亿元其中数据“126 万亿”用科学记法表示为（）A.101.26 10B.141.26 10C.
3、12126 10D.151.26 105.不等式组123122xx 的最小整数解为（）A.0B.1C.1D.36.化简2244xyyxx的结果是()A.2xxB.2xxC.2yxD.2yx7.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）2024蜀山中考三模数学试题与答案学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2/6A.16，10.5B.8，9C.16，8.5D.8，8.58.若关于x的方程2440kx
4、x有实数根，则实数k的取值范围是（）A.0k B.1k C.1k D.1k 且0k 9.如图，点O是ABCDY的对角线的交点，120,ABCADC的平分线DE交AB于点E，2ABAD，连接OE下列结论：ABCDSAD BD；DB平分CDE；AODE；:3:6OE BD；5ADEOFESS其中正确的个数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个10.如图 1，在平行四边形ABCD中，点 P 沿ABC方向从点 A 移动到点 C，设点 P 移动路程为 x，线段AP的长为 y，图 2 是点 P 运动时 y 随 x 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则BC的长为（）A.4.4B.4.8C.5D.6
5、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.分解因式：231827xx=_12.如图，C经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A、E，则弧 AE 所对的圆周角APE等于_学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3/613.如图，把一块直角三角板（30ABO）的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数11yx 的图象上，顶点B在函数2kyx的图象上，则k_14.如图，在RtABC中，90C，30B，2AC，点D是BC的中点
6、，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B DE的位置，B D交AB于点F，连接AB（1）AB的最小值是_；（2）若AB F为直角三角形，则BE的长为_三三、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.计算：9(2024)2cos4516.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文，问甲、乙二人原来
7、各有多少钱?”四四、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17.某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度如图，无人机在距离地面的学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4/6铅直高度为24 3米的A处测得池塘左岸B处的俯角为 63.4，无人机沿水平线AC方向继续飞行 12 米至C处，测得池塘右岸D的俯角为 30求池塘的宽度BD（结果精确到 1 米，参考数据：31.7，sin63.40.89，cos63.40.45
8、，tan63.42.00）18.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A21，B14，C41，（1）将ABC向上平移 4 个单位、再向左平移 2 个单位得到111ABC；（2）画出ABC绕点B按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的22A BC，则点C旋转过程中的路径长为五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19.（1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图 1 所示的一列三角形，则第 4 个三角形要用个小石子小军摆成如图 2 所示的一列正方形，则第 4 个正方形要用个小石子；则第n个正方形要用个小石子（
9、2）第n个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图 3），请你帮小明算一算第n个三角形要用个小石子（用含有n的单项式表示）（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第n个正方形小石子数的等式；若不正确请说明学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5/6理由20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的
10、O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED=45（1）试判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径为 3，sinADE=56，求 AE 的值六六、（本题满分（本题满分 12 分）分）21.深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市 50 中开展了丰富多彩的社团活动为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校 600 名七年级新生进行了抽样调查调查问卷1你最喜欢的社团（单选）A机器人社团B足球、篮球社团C模拟联合国D民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份
11、有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6/6（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的 A机器人社团、B足球、篮球社团、C模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的 A机器人社团、C模拟联合国、D民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率七七、（本题满分（本题满分 12 分）分）22.如图，已知抛物线223yaxax与 x 轴交于点1,0B 和点 A，与 y 轴交于点 C，作直线AC（1）求 a 的值（2）若 P
12、 为直线AC上方抛物线上的动点，作PHx轴交直线AC于点 H，求PH的最大值；（3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为 G把直线AC向下平移 n 个单位与图像 G 有且只有三个交点，请直接写出此时 n 的值八八、（本题满分（本题满分 14 分）分）23.如图 1，ABC中，90,ACBCBCA，点D是AC上一点，连接BD，过C作，CEBD交BD于F，交AB于E（1）求证：2CDDF DB；（2）当D为AC边的中点时，求:AE BE的值；（3）如图 2，点P是AB中点，若2,2 2CFPF，求DF学科网（北京）股份有限公司学
13、科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1/252024 年九年级质量调研检测（三）年九年级质量调研检测（三）数学试卷数学试卷本试卷共本试卷共 8 大题，计大题，计 23 小题，满分小题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）每小题都给出代号为每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后
14、的括号内，每一小题，选对得号写在题后的括号内，每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得是否写在括号内）一律得 0 分分1.2024的相反数是（）A.2024B.2024C.12024D.12024【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义即可求得答案【详解】解：2024的相反数是 2024，故选：B2.下列计算正确的是（）A.326aaaB.32628aa C.222()ababD.2246aaa【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的运算，熟练掌握幂的运算法则及完
15、全平方公式是解题的关键根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的运算法则，即可判断答案【详解】A、325aaa，所以 A 选项错误，不符合题意；B、计算正确，符合题意；C、222()2abaabb，所以 C 选项错误，不符合题意；D、246aaa，所以 D 选项错误，不符合题意故选 B3.如图几何体的俯视图是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2/25A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键根据图形即可得到俯视图【详解】解：依题意，俯
16、视图是故选：C4.2023 年，我国国内生产总值超过 126 万亿元其中数据“126 万亿”用科学记法表示为（）A.101.26 10B.141.26 10C.12126 10D.151.26 10【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10na 的形式，其中110a，n 为整数，由此进行求解即可得到答案【详解】解：126 万亿141260000000000001.26 10，故选：B5.不等式组1 23122xx 的最小整数解为（）A.0B.1C.1D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中
17、间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键先分别解每个不等式，然后取两个不等式解集的公共部分确定不等式组的解集，再从解集中找出最小整数解即可学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3/25【详解】1 23122xx 解不等式得，1x 解不等式得，3x 不等式组的解集为：13x 最小整数解为 0故选：A6.化简2244xyyxx的结果是()A.2xxB.2xxC.2yxD.2yx【答案】D【解析】【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分【详解】解：22y x2x
18、y2yyx4x4x2x2，故选 D7.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16，10.5B.8，9C.16，8.5D.8，8.5【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于 20，21 两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份
19、有限公司4/25位数是 9；故选：B【点睛】考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8.若关于x的方程2440kxx有实数根，则实数k的取值范围是（）A.0k B.1k C.1k D.1k 且0k【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键 当0 时，方程有两
20、个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根根据一元二次方程根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：当0k 时，24440k ，1k ，当0k 时，原方程是一元一次方程，有实数根，1k 故选：C9.如图，点O是ABCDY的对角线的交点，120,ABCADC的平分线DE交AB于点E，2ABAD，连接OE下列结论：ABCDSAD BD；DB平分CDE；AODE；:3:6OE BD；5ADEOFESS其中正确的个数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】B学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有
21、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5/25【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，求得90ADB，即ADBD，即可得到ABCDSAD BD；根据60,30CDEBDE，可得CDBBDE，进而得出DB平分CDE；依据Rt AOD中，AOAD，即可得到AODE；由三角形中位线定理可得12OEAD，OEAD，解直角三角形得到tan3BDADBADAD，则2 3BDOE，可得:3:6OE BD；证明ADFOEF，得到24ADFOEFSADSOE，2AFADOFOE则4ADFOEFSS，2AEF
22、OEFSS即可得到6ADEADFAEFOEFSSSS【详解】解：在ABCDY中，60BADBCD，120ADC，DE平分ADC，60ADEDAEAED ，ADEV是等边三角形，12ADAEAB，E是AB的中点，DEBE，1302BDEAED，90ADB，即ADBD，ABCDSAD BD，故正确；60,30CDEBDE，603030CDBCDEBDE ，CDBBDE，故DB平分CDE，故正确；依据Rt AOD中，AOAD，即可得到AODE，故错误；O是BD中点，E为AB中点，OE是ABD的中位线，12OEAD，OEAD，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公
23、司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6/25在RtABD中，tan3BDADBADAD，2 3BDOE，:3:6OE BD，故正确；OEAD，ADFOEF，24ADFOEFSADSOE，2AFADOFOE4ADFOEFSS，2AEFOEFSS6ADEADFAEFOEFSSSS，故错误；正确的有 3 个，故选 B10.如图 1，在平行四边形ABCD中，点 P 沿ABC方向从点 A 移动到点 C，设点 P 移动路程为 x，线段AP的长为 y，图 2 是点 P 运动时 y 随 x 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则BC的长为（）A.4.4B.4.8C.5D.
24、6【答案】C【解析】【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点 P 运动规律，结合函数图象解题是解题关键根据平行四边形的性质，再结合 P 运动时 y 随 x 的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解【详解】解：如图 1，过 A 点作AEBC于 E，连接AC，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7/25根据图 2 知：当点 P 与点 B 重合时，3APAB，当 P 与 E 重合时，4.8ABBP，1.8BPBE，22221231.8
25、5AEABBE，当点 P 到达点 C 时，4APAC，EC22221216455ECACAE，161.855BCBEEC故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.分解因式：231827xx=_【答案】【解析】【详解】试题分析：=故答案为考点：提公因式法与公式法的综合运用12.如图，C经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A、E，则弧 AE 所对的圆周角APE等于_【答案】30【解析】【分析】根据正六边形的性质求出120BAFFDEFBD，ABBC，CDDE，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（
26、北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司8/25求出30BAC，30CED，求出90CAFCEF，求出ACE，根据圆周角定理即可求出答案【详解】解：连接 AC、EC，六边形 ABCDEF 是正六边形，621801206BAFFDEFBD，ABBC，CDDE，1180302BACBCAB，同理30CED，1203090CAFBAFBAC，同理90CEF，在四边形 ACEF 中，360909012060ACE，1302APEACE，故答案为30【点睛】本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理等知识.利用辅助线并求出A
27、CE的度数是解题的关键13.如图，把一块直角三角板（30ABO）的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数11yx 的图象上，顶点B在函数2kyx的图象上，则k_学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9/25【答案】3【解析】【分析】本题考查了反比例函数和锐角三角函数，熟练掌握相关知识是解题的关键根据30ABO，AOB为直角三角形，设OAa，则3OBa，设AOC，证得OBDAOC，根据三角函数可得点(cos,sin)Aaa，点(3 sin,3 cos)Baa，将两点坐标代入11yx 和
28、2kyx即可求得k【详解】解：过点A、B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，如图所示，30ABO，AOB为直角三角形，设OAa，3tan30OAOBa，设AOC，90AOB，90AOCBOD，又90BODOBD，OBDAOC，在Rt ACO中，sinsinACOAAOCa，coscosOCOAAOCa，点(cos,sin)Aaa，在RtBDO中，sin3 sinODOBOBDa，cos3 cosBDOBOBDa，点(3 sin,3 cos)Baa，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限
29、公司10/25点(cos,sin)Aaa在11yx 上，sincoos11scaaa，得2sincos1a，点(3 sin,3 cos)Baa在2kyx上，3 cos3 sinkaa，23 cos3 sin3sincos3kaaa故答案为：314.如图，在RtABC中，90C，30B，2AC，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B DE的位置，B D交AB于点F，连接AB（1）AB的最小值是_；（2）若AB F为直角三角形，则BE的长为_【答案】.73.1 或65【解析】【分析】（1）找到点B的运动轨迹，用三角形三边关系确定AB的最小值即可；（2）分两种情形画出
30、图形，构造直角三角形用勾股定理解决问题【详解】解：（1）由题意可得，CDBDB D，B在以D为圆心CD为半径的圆上，如图一所示：学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11/25在点B运动过程中，在ADB中，由三边关系得，ABADBD，在变化过程中，AD和B D保持不变，故AB的最小值为ADB D，即如图二所示：在RtABC中，30B，2AC，2 3BC，4AB，132CDBDB DBC，在RtACD中，2AC，3CD，2222237ADACCD，故AB的最小值为73ADB D（2）A
31、B F为直角三角形，分两种情况：90AFB，在RtBDF中，3BD，30B，32BF，设BEx，32EFx，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12/25在Rt B EF中，30EBF，32EFx，B Ex，322xx，解得，1x 即BEx90ABD，过E点作EHAH交AB的延长线与H点，如图四所示：由折叠的性质可知，30DBEDB E ，90AB D，9030120AB E，60EB H，设BEBEx，在Rt B EH中，12B Hx，32HEx，在RtACD和RtABD中ADA
32、DCDB DRtRtHLACDABD2ABAC，在RtAHE中，122AHx，32HEx，4AEx，222132422xxx，解得：65x 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司13/25综上，BE的长是 1 或65【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是看出运动点的轨迹，学会分类讨论的思想解决问题三三、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.计算：9(2024)2cos45【答案
33、】3【解析】【分析】本题主要考查二次根式，零次幂以及特殊的三角函数值，熟练掌握计算法则是解题的关键根据计算法则计算即可【详解】解：原式23 122 3 1 1 316.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”【答案】甲原来有 36 文钱，乙原来有 24 文钱【解析】【分析】设甲原有 x 文钱，则乙原有 2(48-x)文钱，根据
34、题意可得甲所有钱的23+乙的钱=48 文钱，据此列方程可得.【详解】解：设甲原有 x 文钱，则乙原有 2(48-x)文钱，根据题意，得：23x+2(48-x)=48，解得 x=36，则 2(48-x)=24，答：甲原来有 36 文钱，乙原来有 24 文钱故答案为甲原有 36 文钱，乙原有 24 文钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司14/25四四、（本大题共（本大题共 2
35、小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17.某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度如图，无人机在距离地面的铅直高度为24 3米的A处测得池塘左岸B处的俯角为 63.4，无人机沿水平线AC方向继续飞行 12 米至C处，测得池塘右岸D的俯角为 30求池塘的宽度BD（结果精确到 1 米，参考数据：31.7，sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）【答案】池塘的宽度BD约为 64 米【解析】【分析】本题考查了关于俯仰角的解直角三角形的问题作垂线构造直角三角形是解题关键过点B作BEAC于点E，过点D作DFAC于点F，分别解
36、RtFCD、RtABE即可【详解】解：过点B作BEAC于点E，过点D作DFAC于点F则四边形EBFD是矩形24 3,BEDFEFBD在RtABE中，63.4BACtan63.42BEAE24 32AE12 3AE在RtFCD中，30FCD学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司15/25tanDFDCFCF，24 33tan303CF24 3372DE72 12 312BDEFACCFAE84 12 384 12 1.78420.464米答：池塘的宽度BD约为 64 米18.如图，在平
37、面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A21，B14，C41，（1）将ABC向上平移 4 个单位、再向左平移 2 个单位得到111ABC；（2）画出ABC绕点B按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的22A BC，则点C旋转过程中的路径长为【答案】（1）见解析（2）见解析，3 22【解析】【分析】本题考查了平移与旋转的性质，勾股定理，弧长公式解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用（1）按平移要求进行作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可，然后根据弧长公式计算解题【小问 1 详解】学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（
38、北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司16/25如图，111ABC即为所作；【小问 2 详解】如图，22A BC即为所作；22333 2CB，点C旋转过程中的路径长为903 23 21802故答案为：3 22五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19.（1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图 1 所示的一列三角形，则第 4 个三角形要用个小石子小军摆成如图 2 所示的一列正方形，则第 4 个正方形要用个小石子；则第n个正方形要用个小石子（2）第n个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形
39、倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图 3），请你帮小明算一算第n个三角形要用个小石子（用含有n的单项式表示）（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第n个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司17/25【答案】（1）15，25；21n；（2）1122nn；（3）小明的这个发现正确，第n个等式：211111222nnnnn【解析】【分析
40、】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出一般变化规律（1）根据图形变化规律即可解答；（2）总结出平行四边形的变化规律，再除以 2，即可得出三角形的变化规律；（3）先求出第n个三角形和第1n个三角形的小石子数之和，即可解答【详解】解：（1）根据题意可得：第 4 个三角形要用1234515 个小石子，第 4 个正方形要用2525个小石子，第n个正方形要用21n个小石子，故答案为：15，25；21n；（2）由图可知，第一个平行四边形：2 36 个小石子，第二个平行四边形：3 412个小石子，第三个平行四边形：4 520 个小石子，第 n 个平行四边形：12nn个小石子，第
41、n个三角形要用1122nn个小石子，故答案为：1122nn；（3）由（2）可知：第n个三角形要用1122nn个小石子，则第1n个三角形要用112n n个小石子，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司18/25第n个三角形和第1n个三角形的小石子数之和为2111122122n nnnnn，第n个正方形要用22121nnn个小石子，211111222nnnnn20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED=45（1）试判断 CD
42、与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径为 3，sinADE=56，求 AE 的值【答案】（1）CD 与圆 O 相切；（2）AE=5【解析】【分析】（1）连接 OD，则AOD=为直角，由四边形 ABCD 是平行四边形，则 ABCD，从而得出CDO=90，即可证出答案；（2）连接BE，则ADE=ABE，根据题意得sinABE=56.由AB是圆O的直径求出AB的长.再在RtABE中，求得 AE 即可【详解】解：（1）CD 与圆 O 相切证明：连接 OD，则AOD=2AED=2450=900四边形 ABCD 是平行四边形，AB/DCCDO=AOD=90ODCDCD 与圆 O 相切（2）连
43、接 BE，则ADE=ABEsinADE=sinABE=56AB 是圆 O 的直径，AEB=900，AB=23=6在 RtABE 中，sinABE=56AEABAE=5【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂线定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司19/25六六、（本题满分（本题满分 12 分）分）21.深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市 50 中开展了丰富
44、多彩的社团活动为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校 600 名七年级新生进行了抽样调查调查问卷1你最喜欢的社团（单选）A机器人社团B足球、篮球社团C模拟联合国D民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的 A机器人社团、B足球、篮球社团、C模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的 A机器人社团、C模拟联合国、D民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率【
45、答案】（1）m20，见解析（2）144（3）29【解析】【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键；（1）由 C 类人数除以其占比可得总人数，再求解 A 类人数，补全图形即可；（2）由 B 类的占比乘以360即可得到圆心角；（3）先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可【小问 1 详解】解：总人数1525%60（人）A 类人数602415912（人）12600.220%，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（
46、北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司20/2520m；条形统计图如图：【小问 2 详解】2436014460，“B足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为144；【小问 3 详解】画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有 2 种结果所以P（甲乙进入同一社团）29七七、（本题满分（本题满分 12 分）分）22.如图，已知抛物线223yaxax与 x 轴交于点1,0B 和点 A，与 y 轴交于点 C，作直线AC（1）求 a 的值（2）若 P 为直线AC上方抛物线上的动点，作PHx轴交直线AC于点 H，求PH的最大值；（3）将抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴折叠到 x
47、 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为 G把直线AC向下平移 n 个单位与图像 G 有且只有三个交点，请直接写出此时 n 的值学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司21/25【答案】（1）1a （2）PH取得最大值为94（3）n 的值为4或254【解析】【分析】（1）把1,0B 代入223yaxax求出 a 的值即可；（2）设2,23P mmm，得出点H的纵坐标为223mm，求出直线AC的解析式为3yx ，得出222,23H mmmm，求出222392324PHm
48、mmmmm ，根据二次函数的最值求出结果即可；（3）分两种情况进行讨论，分别画出图象，求出 n 的值即可【小问 1 详解】解：拋物线223yaxax与x轴交于点1,0B，230aa，解得：1a ；【小问 2 详解】解：二次函数解析式为：223yxx，设2,23P mmm，PHx轴，点H的纵坐标为223mm，把0 x 代入223yxx 得3y，0,3C，设直线AC的解析式为ykxn，303knn，解得：13kn，直线AC的解析式为3yx ，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司22/2
49、52233mmx ，22xmm，222,23H mmmm，222392324PHmmmmmm ，10，开口向下，当32m 时，PH取得最大值为94；【小问 3 详解】解：直线AC向下平移 n 个单位后的关系式为3yxn ，如图，当平移后的直线1l过点 B 时，直线1l与图像 G 有且只有三个交点，把1,0B 代入3yxn 得：130n，解得：4n；原抛物线上方折叠到下方的抛物线解析式为：22313yxxx，当平移后的直线2l与抛物线2=23y xx相切时，直线2l与图象 G 有且只有三个交点，此时方程2323xnxx 有两个相等的实数根，即方程260 xxn有两个相等的实数根，21460n，解
50、得：254n；综上分析可知，n 的值为4或254【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，一次函学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司23/25数解析，二次函数的最值，一次函数图象的平移，解题的关键是数形结合，熟练掌握二次函数的性质八八、（本题满分（本题满分 14 分）分）23.如图 1，ABC中，90,ACBCBCA，点D是AC上一点，连接BD，过C作，CEBD交BD于F，交AB于E（1）求证：2CDDF DB；（2）当D为AC边的中点时，求:AE BE的值；（3