《河南省南阳市镇平县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市镇平县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年河南省南阳市镇平县中考三模试题九年级数学（考试时间100分钟 试卷满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.-2的绝对值是（）1
2、 1A 2 B.-C.-D.22 22.低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）A.1.4x101 B.1.4xl012 C.14x109 D.0.14x103.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A 2=3。B X16-/=/C 2a2+3/=6/D b3-b3=2b35.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解1000个节能灯的使用寿命，选择普查B.为了了解神舟飞船的设备零件
3、的质量情况，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查D.为了了解全国中学生的视力情况，选择普查6.如图，A B/C D,D EJ.A C 于点 E,若 NA=4 3 ,则/。为（D.487.定义一种新运算“。”，对于任意实数“，b,a h a2+2 a b-b2-，如3A4=32+2 X 3 X 4-42-1.若%=（）（人为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（）A.只有一个实数根 B.有两个相等 实数根C.有两个不相等的实数根 D,没有实数根8.有一块矩形铁皮，长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要
4、制作的无盖方盒的底面积为800cm2.设切去的正方形的边长为x c m,可A.4X2=800C.（50 x）（30 x）=800B.50X30-4X2=800D.（502x）（302x）=8009.如图，oABCD三个顶点坐标是A（-1,0）、8（-1,-3）、C（2,-l）,那么顶点力的坐标是（）A(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D,(3,2)10.如图，正方形ABC。的边长为5,动点P 的运动路线为A f8 fC,动点。的运动路线为B.点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从A,B 两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P 运动的路程为x,V 8P Q 的
5、面积为力 则 y 随 x 变化的函数图象大致是()二、填空题11.请写出一个整数部分为1的无理数.12.若 x y,则3 5x 3-5 y (填或“=或).13.在学校举办的“英语朗读比赛”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，共 3 名学生获奖.班主任决定在这3 名获奖学生中随机选出2 名学生在班级进行主题演讲，则 甲 被 选 中 的 概 率 为.14.如图，R/AABC中，4 4。8 =90。,4 4 =30。，分别以A,C 为圆心，大 于 长 为 半 径 作 弧，两2弧交于点。，点 E,直线O E 与交A 6 交于点匕 交 A C 于点G,CF与 BG交于点H,若 BC=2,则HG的长为.
6、BU1 5.如图，四边形ABC。是矩形，点 E 是边AB上的一动点，连接O E,点A 与点P 关于OE对称，连接EP、D P、B P,若 AB=3,A D=5,则 BP 的 最 小 值 为.三、解答题(本大题共8个小题)16.(1)计算:|-3|+（3-.）-1+jl(2)化简:I x+1J x+2x+11 7.为了提高玉米产量进行良种优选.某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了 20穗玉米，并对其单穗质量(单位；克)进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 2
7、11 215 215 222 226 232 232 232 242 246251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237245 250整理数据：分析数据:分组型号160 x180180 x200200 x220220 x240240 x 0）的图象上，A _ Lx轴于点M,点8是反比例函数（2）连接M M B M.小 华 说:“当时，S MN随着4的增大而减小.”你同意小华的说法吗?请说明理由.19.小 明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一
8、位置时，小明点A处测得热气球底部点C,中部点。的仰角分别为53 和6 0,己知点。为热气球中心，E A L A B，点c在。8上，A g =3 0 m,且点E、A、B、0、。在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？（参考数据:s i n53 0.8,c os 53 0.6,ta n53 1.3,1.7）（结果精确到h n）EAB20 .如图，已知A B是 的 直 径，8与O。相切于C,过点B作BE L OC，交DC延长线于点E.(1)求证：8 c是4的平分线；(2)若D C =8,。的半径。4 =6,求C E的长.21.某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货
9、车可以租用.已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送3 7吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送3 6吨水泥.(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？(2)已知甲种货车每辆租金为50 0元，乙种货车每辆租金为4 50元，该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用(元)与租用甲种货车的数量(辆)之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22.在平面直角坐标系xO y中，抛物线y =oy 2-3办+1与y轴交于点A.(1)求抛物线的对称轴；(2)点B是点A关于对称轴
10、的对称点，求点B的坐标；(3)已知点P(0,2),若线段P Q与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.23 .在正方形A 8 C D中，过点8作直线/,点E在直线/上，连 接C E,D E,其中C E=3C,过点C作C F 上D E 于点F,交直线/于点H.(1)当直线/在如图的位置时请直接写出N E C 与N/7 C D之 间 的 数 量 关 系.请直接写出线段8”，EH,C 之 间 的 数 量 关 系.(2)当直线/在如图的位置时，请写出线段B H,EH,S 之间的数量关系并证明；(3)己知A B =2,在直线/旋转过程中当N E B C=1 5 时，请直接写出E H的长.
11、图图备用图参考答案一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.-2的绝对值是（）1 1A.2 B.C.-D.22 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选：A.2.低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）A.1.4x101 B.1.4xl012 C.14x109 D.0.14x10【答案
12、】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中上磔1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.根据科学记数法的表示方法进行改写即可.【详解】解：140（X）000000=1.4x1（）1故选：A.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a x l0 （l a|10）,为整数，正确确定a 的值是解题的关键.3.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个儿何体的左视图是（）/7 1A.B.c.D.【答案】C【解析】【分析】左视图是
13、从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.【详解】解：A 是俯视图，B、D 不是该几何体的三视图，C 是左视图.故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.下列计算正确的是()A(a5)2=a B x16-i-x4=/c 2a2+3/=6/D b3-b3=2b3【答案】A【解析】【详解】A.(a5)2=a ,正确；B.错误：C.2a+3 a2=5a2 错误；D.b3-b3=b6,错误；故选A.【点睛】本题的考点：1.同底数嘉的除法；2.合并同类项；3.同底数基的乘
14、法；4.嘉的乘方与积的乘方.5.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了了解1000个节能灯的使用寿命，选择普查B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C.为了 了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查D.为了了解全国中学生的视力情况，选择普查【答案】C【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答.【详解】解：A.为了了解1000个节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故 A 不符合题意；B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故 B 不符合题意；C.为了 了解生产的一批炮弹
15、的杀伤半径，适合选择抽样调查方式，故 C 符合题意：D.为了了解全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.6.如图，A B/C D,D E J.A C 于点 E,若 N A =4 3,则/。为()【答案】B【解析】【分析】先根据平行线性质求出N E C。的度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可.【详解】解：:AB 8，ZECD=ZA=43,：DELAC,：.NDEC=90。,Z D=9 0o-Z C D=4 7,故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟知
16、相关知识是解题的关键.7 .定义一种新运算“/?”，对于任意实数4，b,/7=+2出7 _1，如3 A 4 =32+2 x 3 x 4 -42-b若无%=()(%为实数)是关于的方程，则它的根的情况为()A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】利用新定义得到/+26炉-1=0,然后利用一元二次 方 程 加+法+。=0 (a W O)的根与=b2-4ac的关系可得(),即可判断方程根的情况.【详解】解：由新定义得9+2*乒-1=0,(2k)2-4 xl x(-*2-1)=8 f c2+4 0,/.方程有两个不相等的实数根.故选：
17、C.【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键.8 .有一块矩形铁皮，长5 0 c m,宽3 0 c m,在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为8 0 0 c m2.设切去的正方形的边长为x c m,可A.4 x2 =8 0 0 B.5 0 x3 0 -=8 0 0C.（5 0-x）（3 0-x）=8 0 0 D.（5 0-2 x）（3 0-2 x）=8 0 0【答案】D【解析】【分析】根据题意求得底面的长为（5 0-2力，宽为（3 0-2力，即可求解.【详解】设切去的正方形的边长为x c m,则
18、底面的长为（5 0-2 x）,宽为（3（）-2 x）,则（5 0-2力（3 0-2 x）=8 0 0故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.9.如图，口A88三个顶点坐标是A（1,0）、5（-1,-3）,C（2,-l）,那么顶点。的坐 标 是（A.（2,1）B.（2,2）【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得出答案.详解】解：（-1,0）、B （-1,-3）,：.A B=3,轴，四边形A BC。是平行四边形，C.(3,1)D.(3,2)：.C D=A B=3,V C (2,-1),.点C向上平移3个单位得到点D(2,-1+3),.点。的坐标是(2,
19、2),故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质、点的平移规律等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键.1 0.如图，正 方 形 的 边 长 为5,动点P的运动路线为A f B f C,动点。的运动路线为8 -0.点尸与Q以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点尸运动的路程为x,V 8 P Q的面积为 则y随x变化的函数图象大致是()【答案】B【解析】【分析】分两种情况：P点在A B上 运 动 和 尸 点 在 上 运 动 时；分别求出解析式即可【详解】解：(1)点尸在A 8上运动时，0 V x
20、W 5,如图，.正方形A BC。的边长为5,点P与。以相同的均匀速度分别从A,8两点同时出发,作Q E _ L A B交A B于点E,DA则有 A P=8 Q=x,ZEBQ=ZDBC=45,历：.BP=5-x,QE=X f2.8 P。的面积为：y=；8 P，QE=；x(5-x)x 立 =一 正 2+逑X(0 2.8 P。的面积为：y=gBPQE=gx(x-5)(5 y,则3 5x_3-5 y （填或“=”或 V ）.【答案】【解析】【分析】根 据 不 等 式 性 质：不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或
21、除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得.【详解】解：-5x 5y,3 5x 3 5 y,故答案为：=A=5,即可由B P+P D B D M.【详解】解：如图，连接4P,BD,四边形ABCO是矩形，ZBAD=90VAB=3,AD=5,*-BD=y/A B A D1=/32+52=V 3 4，点4与点P关于OE对称，：.PD=AD=5,：BP+PDBD,：.BPBD-BP=y/3 4-5,故答案为：V34-5.【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，线段公理：两点之间线段最短，连接B。，得出B P+P O N 8。，由轴对称性质和勾股定理求出产。、3。长是解题的关键.三、
22、解答题（本大题共8个小题）1 6.计 算:（2）化简:xx+2 x +1卜 3|+（3-0 -。）3【答案】（1）-；（2）x+12【解析】【分析】（1）根据绝对值的化简、零指数幕、负整数指数幕、算术平方根的运算法则即可求出答案.（2）先计算括号内的分式异分母减法运算，再计算分式的除法即可求出答案.【详解】解：（1）卜3|+（3 万+J|=3+1-4+-232I X +1 J 炉 +2尤+1_（x+l _（尤+1）2（x+l X+1）X_ X（x +l）2x+1 X=x +1【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型.1 7.为了提高
23、玉米产量进行良种优选.某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了 2 0 穗玉米，并对其单穗 质 量（单位；克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：1 6 1 1 6 1 1 7 2 1 8 1 1 9 4 2 0 1 2 0 6 2 0 6 2 1 1 2 1 5 2 1 5 2 2 2 2 2 6 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 4 2 2 4 62 5 1 2 5 4乙型种子：1 6 2 1 7 4 1 8 3 1 8 5 1 9 6 2 0 7 2 0 8 2 1 3 2 1 5 2 1 7 2 1 9 2
24、 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 5 2 2 8 2 3 6 2 3 72 4 5 2 5 0整理数据：分析数据:分组型号1 6 0 x 1 8 0180 x2002 0 0 x 2 2 02 2 0 x 2 4 02 4 0 x 2 6 0甲326a4乙23942统计量型号平均数众数中位数方差甲2 1 3m2 1 57 5 9.8乙2 1 32 2 0n5 3 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=,tn=,n=.（2）此次调查中，单穗质量为2 1 7 克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 型玉米；（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由
25、.【答案】（1）5,2 3 2,2 1 8；（2）甲；（3）乙型玉米种子的产量表现更好，见解析【解析】【分析】（1）将甲型种子抽样2 0 穗质量进行分组统计，进而得出。的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值：（2）从中位数的角度得出结论；（3）结合平均数、中位数、方差的特点说明理由.【小 问 1 详解】解：甲组中在2 2 0 0）的图象上，A_Lx轴 于 点 点 B是反比例函数ky =?x0）的图象上一动点，过点B作y轴于点N.（1）求反比例函数的解析式.（2）连接M N,8M.小华说：“当4 6 时，S.&wv随着4 的增大而减小.”你同意小华的说法吗?请说明理由.【答案】（1）y x（
26、2）不同意小华的说法；理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用平行线 性质以及反比例函数系数&的几何意义即可证得BWN是定值【小 问 1 详解】k解：.点力（1,-3）在反比例函数 =一（x 0）的图象上，x:.k=lx（-3）=-3,故反比例函数的解析式为y =口；X【小问2详解】不同意小华的说法，理由：连 接0 8,如图所示:；8NJ_y轴于点M.8Nx 轴，,2A B eW _ 0ABMN，S BON=X|3|=,oc/v 2 23SA.DBlVMliiN=_2，即BMN的面积是定值【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数4的几何意义，熟
27、练掌握待定系数法是解题的关键.19.小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C,中部点。的仰角分别为53和6 0 ,已知点。为热气球中心，E4_LAB，点C在0 8上，AB=3 0 m,且 点 区A、B、0、。在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？(参考数据:sin530.8,cos530.6,tan531.3,1.7)(结果精确到Im)【答案】热气球的直径约为9米【解析】【分析】过点E作E F _L Q 5,过点。作D G L所，利用三角函数的定义计算即可;【详解】过点E作 所_LQ B,过点。作。G _
28、L M,在 R t C E F 中，C F =EF.ta n 53=A B.ta n 53=30 x 1.3=39,在 必 O EG 中，D G =G.ta n 60 =4 3 E G .设热气球的直径为x米，则，39+*=可30 夫)，解得：x 9 m；故热气球的直径约为9米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，准确计算是解题的关键.20.如图，已知A8是O。的直径，C O与OO相切于C,过点B作交。延长线于点E.(1)求证：8 c是Z 4 3 E的平分线；(2)若O C =8,。的半径。4=6,求C E的长.24【答案】(1)见解析；(2)C E =【解析】【分析】(1)
29、根据切线的性质得出O CJ_ O E,求出B E O C,求出N EB C=/O C8,N O C B=/O B C,求出N E B C=N O B C,根据角平分线的定义得出即可；(2)根据勾股定理求出O Q,然后根据平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：(1)切OO与C,ZOCD=90,：B E D C.N O C D =Z E =90 ,；O C/B E,：.Z O C B =N E B C.：O B =OC,:./O C B =/O B C,/.N O B C =NE B C,：.BC是 防 的 平 分 线；（2）在 川 O C D中，V C D =8,O C =O A =6,O
30、 D=-/82+62=10,：OCI I B E,.D C O D 一 ,C E B O.8 10 一 ，C E 6C E =.5【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.21.某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用.已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）己知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金
31、为450元，该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【答案】（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）卬=50 x+3600；（3）租用4辆甲种货车,租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元【解析】【分析】（1）设每辆甲种货车装“吨，每辆乙种货车装方吨，根据题意建立二元一次方程组计算可得答案；（2）设租用甲种货车的数量为x,依据租金、货车数量和总费用的关系，即可求出总费用和x的函数关系式；（3）根
32、据甲种货车不少于4辆，可列出甲种货车的数量x的不等式；结 合（2）函数变化规律，即可完成求解.【详解】(1)设每辆甲种货车装“吨，每辆乙种货车装吨，根据题意得 2。+38=37a +48=36a =8/.*。=7.每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；(2)设租用甲种货车的数量为x,则乙种货车的数量为8-x则租用货车的总费用为卬=5()()x +450(8-x)=50%+3600；(3)根据题意得x N 4v w=50 x+3600(4 K x W 8的整数)随x的增大而增大.当x =4时，卬=3800元.租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元.【点睛】本题考察了二
33、元一次方程组、不等式、一次函数的知识点；求解本题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一次函数的性质，结合实际问题，从而完成求解.22.在平面直角坐标系X。)，中，抛物线丁 =改2 -3依+1与y轴交于点A.(1)求抛物线的对称轴；(2)点8是点A关于对称轴的对称点，求点8的坐标；(3)已知点P(0,2),0(a +l,l),若线段P。与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.3【答案】(1)%=-；(2)点3的坐标为(3,1)；(3)-1。0或。2【解析】【分析】(1)根据对称轴公式即可求解；(2)先求出点A的坐标，再求出其对称性即可求解；(3)根据题意作图，根据函数图象的性质即可求
34、解.-3/7 3【详解】解：(1)由抛物线丁=以2-3 a x +l,可知x =-2a 23 抛物线的对称轴为直线x =.2(2).抛物线y =4-3 a x +l与y轴交于点A,令 X=0,y=l.点A的坐标为(0).3 点B是点A关于直线x=-的对称点，2.点8的坐标为（3,1）.（3）点4（0,1）,点 8（3,1）,点尸（0,2）,点 0（a+l,l）,.点P在点A的上方，点。在直线y=i上.当。0时，点。在点A的右侧.（i）如 图1,当。+1 3,即时，点。在点B的左侧，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点；（ii）如图2,当a+1 2 3,即时，点Q在点B的右侧，或与点5重
35、合，结合函数图象，可知线段尸。与抛物线恰有一个公共点当。0时，点。在点8的左侧.（i）如图3,当OWa+l V l,即一l a V 0时，点。在点A的右侧，或与点A重合,结合函数图象，可知线段P。与抛物线恰有一个公共点；（ii）如图4,当a+lV O,即a 根据 G E=5B =5（8H E ）,得出 2”。？=（8“+”）-即可；（2）BH-EH=6 C H，过点 C作CM J_CH 交 BE于点 M,得出 NMCH=NBCD=90。，先证 E C H丝 fiCM lASA）得出=CM=C”可证MC”是等腰直角三角形，可得MH=y/CM2+CH2=0 c H 即可；（3）EH=6,或R，根据
36、N E5C=1 5 ,分两种情况，当/4跖=90。-15。=75。时，BC=CE,先证 CDE为等边三角形，可求NFEH=NDEC=NCE8=60O-15o=45。，根据 CF_LOE,得出。F=EF=1,NFHE=18G。-NHFE-NFEH=45。,根据勾股定理 HE=1 FH。+FE）=712+12=应，当NA8E=90+15=105,可得 BC=CE得出 NCBE=NCEB=15,可求N FCE=LzD C E=60,ZFC=180-2NCFE-NFCE=30,根据30。直角三角形先证得出CF=，CE=2=1 ,根据勾股定理EF=2 2y/CE2-C F2=y/22-12=V3-再证
37、FH=FE,得出 EH=FH2+FE2=&可=娓即可.详解 解：（1）NECH=NHCD:CE=BC,四边形A8C为正方形，；.BC=CD=CE,JCFVDE,平分 NECO,NECH=NHCD,故答案为：NECH=NHCD；BH+EH=C C H，过点 C作 CG_LBE于 G,:BC=EC,：.NECG=NBCG=L/BCE,2ZECH=ZHCD=-ZDCE,2苧DCE3+NDCE）=l x 90=45,2ZGHC=180-ZHGC+ZGCH=180-90-45=45,CG=HG,在心AGHC中，CG2+GH2=HC2=2GH-，GE=*BE=；（BH EH）,GH=GE+EH=；（BH-
38、EH）+EH=；（BH+EH）,HC2=2GH2=2+，2HC2=（BH+E H,BH+EH=y2CH，故答案是：BH+EH=6CH；BH-EHy2CH =C E,根据C F L D E,得出C F平分Z E C D即可；B H +E H =6 C H，过点 C 作 C GL 8 E 于 G,根据 B C=E C,得出 N E C G=N B C G=g/B C E ,根据Z E C H=Z H C D=-Z D C E ,可得C G=G,根据勾股定理在R t GHC中,2I 1 9CG2+G”2=C2=2G”2,根据 G E=/6 E =2(8H E”),得出 2HC?=(6“+”)-即可；
39、(2)BH-EH=6CH，过点 c作 CM J_CH 交 BE于点 M,得 出 ZMCH=NBCD=90。,先证AECH丝NBCM(ASA)得出，CM=CH可证/M CH是等腰直角三角形，可得MH=ICM2+CH2=血CH 即可；(3)EH=亚或布，根据NBC=1 5 ,分两种情况，当/4 8斤90。-15。=75。时，BC=CE,先证 CE为等边三角形，可求/尸 =/。=/(7；8=60。-15。=45。，根据 CF_LDE,得出。F=EF=1,Z FHE=180-ZHFE-ZFEH=45,根据勾股定理E=+受炉=5=血,当ZAB=90+15=105,nJW BC=CE WtB ZCBE=Z
40、CEB=1 5,可求/FC E=L NOCE=60,ZFEC=180-2NCFE-NFCE=30,根据30。直角三角形先证得出CF=，CE=2=1 ,根据勾股定理EF=2 2y/CE2-C F2=/22-12=5 再证 FH=FE,得出 EH=FH2+FE2=价 可 彳 可=几即可 详解 解：(1)NECH=NHCD：CE=BC,四边形ABC。为正方形，：.BC=CD=CE,JCFLDE,；.CF 平分 NEC。，NECH=NHCD,故答案为：NECH=NHCD；BH+EH=y/2CH.过点 C 作 CGLBE 于 G,：BC=EC,：.N ECG=/BCG=NBCE,2ZECH=ZHCD=-
41、ZDCE,2ZGCH=ZECG+NECF=-NBCE+-ZDCE=-(/BCE+ZDC)=-x90=45,2 2 2V 2ZGHC=180-ZHGC+ZGCH=180-90-45=45,CG=HG,在&G C中，CGr+GH2=HC2=2GH2，,:GE=；BE=EH)：.GH=GE+EH=-EH)+EH=+EH),：HC2=2GH=2+EH)：.2HC2=(BH+EH)2,BH+EH=6 c H，故答案是：BH+EH=6C H ；（2）BH-EH=C C H，证明：过点C作CM J_ CH交BE于点M,图则 ZMCH=/BCD=90，:.ZMCH+ZHCD=ZMCH+NBCM=900 ,：.
42、ZHCD=ZBCM,:CE=BC=CD,CFL DE,：.4HCD=4ECH,ZHEC=ZMBC,：.ZECH=NBCM,.AECH 丝 ABCM(A%),:.EH=BM，CM=CH,/.AMC/7是等腰直角三角形，：MH=ylCM2+CH2=y/2CH,:BH-BM=MH，BH-EH=y2CH，(3)EH=血 或 逐，:NEBC=15,分两种情况，当 NABE=90-15=75 时，：BC=CE,:.NCBE=NCEB=15。,/BCE=180-Z CBE-Z CEB=180-15-15=150,ZDCE=ZBCE-ZBCD=150=90=60,:CE=CD,.CQE为等边三角形，：.DEC
43、D=AB=2,NDEC=60,ZFEH=ZDEC=Z CB=60-15=45,：CFVDE,：.DF=EF=l,Z FHE=180-Z HFE-Z FH=45,:.EF=HF=1,HE=ylFH2+FE2=Vl2+12=应-A DB当乙钻 90。+15。=105。，：BC=CE,NCBE=NCEB=15。,ZBCE=180-Z CBE-Z CEB=150,Z DC=360-Z DCB-Z BCE=120,CE=BC=CD,CH工DE,/FCE=-ZDCE=60,2Z FEC=180-Z CFE-Z FCE=30,:CF=CE=x 2=1,2 2EF=yjcE2-C F2=V22-l2=V 3，ZHEF=Z CEB+ZCEF=15+30=45,Z FHE=180-Z HFE-Z FEH=45=Z FEH,：.FH=FE,EH=y/FH2+FE2=+（GJ=瓜）*-EH=5/2 或 5/6 ZDE【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线,线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键.