《河北省邯郸市大名县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市大名县2022年中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.卷 I（选择题，共 42分）一、选择题（本大题共16个小题，共 42分.小题各3
2、分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上的两个点分别表示数。和一2,则a可 以 是（）-a-2-A.-3 B.-1 C.1 D.22.如图，N4OB的度数可能为（）A.400B.50C.60D.703.5一3可以表示为（）A.(-3)X (-3)X (-3)X (-3)X (-3)C 5x5x51B.-5x5x5D.(3)+(3)+(3)+(3)+(3)4.从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2,则这个方向是（）上面左面4面A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面5.能与一（1一相乘得1的 数 是（）-3x4B.3x4-x
3、43 x436.对于图1和图2,判断正确的是（）图2图1A.图1是中心对称图形，图2是轴对称图形B.均为中心对称图形C.图1是轴对称图形，图2是中心对称图形D.均为轴对称图形7.已知加。（），下列计算中，正确的是（）A.3m-2/n=1B.(m3)2=mm in+2=m58.如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线 段 是（）A.B.C.D.9x+2 3墨迹覆盖了“计算=7 O 马=1”中的运算符号,则覆盖的是（）A.+B.C.X D.+1 0 .对于两个事件：事 件 1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；事件2：口袋中有除
4、颜色外其他都完全相同的2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球.其中至少一个是红球；有如下说法，其 中 正 确 是（）A.事 件 1、2 均为必然事件 B.事 件 1、2 均为随机事件C.事 件 1 是随机事件，事件2 是必然事件 D.事 件 1 是必然事件，事件2 是随机事件1 1 .下列尺规作图.能得到/AQC=2/B的 是（）A.5 B.6 C.7 D.81 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：老师 甲 乙 丙 丁邪邪 2 7 1 8-7 1 2*7 6 (2-1)7
5、1 8-1 2*7 6 后 的 1接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A 只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和J1 4 .如图，已知尸、。是边A B 的三等分点，A 8 C 的面积为2 7,现从A 8 边一点。，沿平行B C的方向剪下一个面积为7的三角形，则点。在（）A.线段AP上 B.线段PQ上，且靠近P点C.线段P。上，且靠近。点 D.线段B。上1 5 .关于x的一元二次方程/+/权+加 一 1 =（）根的情况，下列判断正确的是（）A.因为加可以取不同实数，因此方程可能有两个不相等的实数根，或两个相等的实数根，也可能无实数根B.当”?=0时.方程变为2 一1 =0，而V-1=0有两个
6、不相等实数根，因此f+如+加 一 1 =0有两个不相等的实数根C.方程总有两个实数根D.当胆=2时，方程变为/+2%+1 =0，而/+21+1 =0有两个相等实数根，因此x2+m x +m =0有两个相等的实数根1 6.如图，已知四边形A B C 是正方形，E、F是边8 c 上的点，且 B E=C F,连接A C、D F 交于G点,连接 BG,有以下两个结论：（I ）BG AE,（I I）3G平分NAGF,对于结论I 和 H ,下列判断正确的是（）A.I 和 n都对c.I 不对n对B.I 和 n都不对D.I 对 n不对卷n（非选择题，共 78分）二、填空题（本大题共3 个小题，共 12分.17
7、18小题各3 分；19小题有3个空，每空2分）1 7 .分解因式一/+%=_.1 8 .如图，在四边形A B C O 中，Z A D C=1 4 0 ,E、/分别是4 8,4。的中点，且/A F E=5 0。，若 B C=1 0,C D=6,则 EF=.1 9.在平面直角坐标系x O y中，直线y=kt+/?（&V 0）,经过点（6,0）,且与坐标轴围成的三角形的面积是m9,与函数y=（x 0）的图象G交于A,B两点.x（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、8之间的部分与线段A8围成的区域（不含边界）为W.当m=2时，直接写出区域W内 的 整 点 的 坐
8、标；若区域W内恰有3 个整数点，结合函数图象，求机的取值范围.%5-4-3-2-1-2 10 1 2 3 4 5 6 x-1-2-三、解答题（本大题共7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）2 0 .嘉淇在解关于x -元-次 方 程 告 L =3时，发现正整数 被 污 染了；（1）嘉淇猜是2,请解一元一次方程好!+2=3；（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？2 1 .已知x 与），之间的函数关系式为丁 =依 2+区+1 （其中“、6是常数），且有下列对应关系：X1-2y-11 7（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（3,），点（加,+
9、1 0）均在抛物线、=以2+次+1上，求，的值.2 2 .学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示.五项活动喜好情况扇形统计图（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所 在 扇 形 的 圆 心 角 是：（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数；（3）已 知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若 从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率.2 3.已知CAB和 均为等腰直角三角形，ZDCE=ZACB=90.发现：如 图1.点。落在A C上，点E落 在C8上，则直线A。和直线B E
10、的 位 置 关 系 是；线段AO和线段8 E的 数 量 关 系 是.探究：在 图1的基础上，将 CDE绕点C逆时针旋转，得到图2.求证：（1）AD=BE,（2）BEA.AD.应用：如图3,四边形4 B C。是正方形，E是平面上一点，且AE=3,D E =丘,直接写出C E的取值范围.2 4.如图，某登山队沿山坡A B 上山后，再沿山坡C D下山.已知山坡A 8的坡度为i =1:2.4,山坡8 c的坡度为i =1:0.7 5,山坡C O的坡角乙0=30。，且山顶C点 到 水 平 面 的 距 离 为1 0 0 0 m,3点到水平面A D的距离为2 0 0 m.(1)求山坡A B-的长，(2)已知登
11、山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2 倍，若下山比上山少用2 6 分钟，求下山的速度.2 5.清清和洁洁两个公司共同承包甲、乙两个工地清除垃圾的任务，在规定时间内，清清和洁洁两个公司分别可以清运2 0 万立方米和30 万立方米，甲、乙两个工地需要清运的垃圾分别是4 0 万立方米和1 0 万立方米.经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清运1 立方米垃圾需要的费用如下：在甲工地清运1 立方米垃圾所需的费用在乙工地清运1 立方米垃圾所需的费用清清公司4 0 元35元洁洁公司38 元36 元设清清公司在甲工地清运垃圾x万立方米(1 4 x 故 D 选项正确;故选：D.【点睛】本题考查
12、合并同类项、幕的乘方、积的乘方和同底数幕的除法，熟练掌握上述运算法则并正确计算是解题的关键.8.如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9 的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线 段 是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，判断只需AB=C。就可以判断四边形ABCD是平行四边形.【详解】如图，根据题意，判断只需4B=C 就可以判断四边形A 8C3是平行四边形,；CD=9,：.AB=9,正确，其余都是错误的,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.x+2 39.墨迹覆盖了“计 算 一-7 =1 ”中的运算符号，则覆盖的是
13、（）X 1 X 1A.+B.-C.X D.4-【答案】B【解析】【分析】根据分式加减法法则计算即可.3,3+%1 x+2【详解】解：-+1=-=-X-1 X-1 X 一 1x+2 3.-=1,X 1 X 1故选：B.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减法法则是解题的关键.1 0.对于两个事件：事 件 1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1 个白球，从中摸出2个 球.其中至少一个是红球：有如下说法，其中正确的是（）A.事 件 1、2 均为必然事件 B.事 件 1、2 均为随机事件C.事 件 1 是随机事件，事件2
14、是必然事件 D.事 件 1 是必然事件，事件2 是随机事件【答案】C【解析】【分析】根据随机事件与必然事件的概念判定事件1 是随机事件，事件2 是必然事件即可.【详解】解：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6,是随机事件；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1 个白球，从中摸出2个球.其中至少一个是红球，是必然事件；所以事件1 是随机事件，事件2 是必然事件，故选：C.【点睛】本题考查随机事件与必然事件，掌握根据随机事件与必然事件的概念判定事件是随机事件还是必然事件解题的关键.1 1.下列尺规作图.能得到N A O C=2 N 8的 是（）【答案】B【解析】【分析】根据5种
15、基本作图对各项进行判断即可.【详解】A项，从作图痕迹可知，A D是A B C的边8 C上的中线，无法得到N A D C=2/B,故不合题息；B项，从作图痕迹可知，点D在A A B C的边A 8的垂直平分线上，即有则有根据Z A D C=Z B+Z B A D,可得到/A O C=2/B,此项符合题意；C项，从作图痕迹可知，A O是N 8 A C的角平分线，无法得到N 4 C=2 N B,故不合题意；D项，A O是A A B C的边B C上的高线，无法得到N 4 O C=2/8,故不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解答本题的关键.1 2.如图，在正六边形A
16、 B C Q E/中，点G是A E的中点，若A 8=4,则C G的 长 为（）【答案】BC.7D.8【解析】【分析】先求出正多边形的内角，再根据正多边形的性质，求得AEPG是直角三角形，再根据三角比求出G E的长度，再在中，解直角三角形求得CG的长即可.【详解】解：如图：连接CE,GF六边形ABCOM是正六边形，4 8=4：.AF=EF=AB4,每个内角：t6-2180=1206丁点G是AE的中点NGFE=LZAFE=6 0 ,则/6 产=90/6庄=30,FGA.AE2 GE=sin 60.FE=2出，NGF=30A ZCED=3O0（同理）:.Z.CEG=120。ZGEF-ZCED=60/
17、CG=GE tan 60=273 x =63故选B.【点睛】本题考查的是正六边形的性质、解直角三角形的性质，解题的关键构造直角三将.1 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：老师 甲 乙 丙 丁76x273-712*76 2718-71276 Q-1）J 18-12+非 1 斤 的 1接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的乘除法与减法的混合运算法则进行判断即可得.【详解】解：遍 又2下-屈.+
18、a=2屈-屈.千限,则甲正确,2 M-5.三 娓=6五-6.，则乙错误，(2-1)7 18-12 V 6 =/6-V 6,则丙正确，/6 -J-x/6 =1 则丁正确,综上，接力中，自己负责的一步出现错误的只有乙，故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法与减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.14.如图，已知尸、。是边4 8 的三等分点，A B C 的面积为2 7,现从A B 边一点。，沿平行B C的方向剪下一个面积为7的三角形，则点。在()A.线段AP上C.线段P。上，且靠近。点【答案】C【解析】B.线段PQ上，且靠近尸点D.线段8 Q上A p 1 A J7 1【分析】如图，取 A
19、B的中点E,则 一=一，啜=：,AB 3 AB 2根据平行线分线段成比例定理的推论AB 3可知A A E G,A A Q”均与A ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出A A P 厂,A A E G,A 4 Q H 的面积，与剪下三角形的面积比较即可判断.【详解】解：如图，取 AB的中点E,作尸;WBC交 4c 于点凡 EGHBC交AC干点、G,QHI/BC交AC于点H,。是边A8的三等分点，E是AB的中点,，E是 PQ的中点,AP _ 1AB3AE 1 AQ 2瓦 一 5 A B -3/PFI IBC,.AP AF PF,*AB-AC-BC-3AAPF-AABC,.Sw _（产
20、 _（J _）2 _ 1一（3）一9，SAPF g ABC=x 2 7 =3 ,11 2 7 4 4同理可得5根3=451蹂=、2 7 =彳，5MC W=-SMBC=-X2 7 =12,2 7V 3 7 0,不论m取任何实数是，A 0,所以方程总有两个实数根，故A错误，C正确；当m=0时-，A =（m-2）2=（0-2）2=40,方程有两个不相等的实数根，与而f 一1=。有两个不相等实数根不是等价关系，故8错误;当机=2 时，=(22)2=(2 2)2=0,方程有两个相等的实数根，与2+2X+I=O有两个相等实数根不是等价关系，故。错误.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程以2+b x +
21、c =o (a wO,”，h,。为常数)根的判别式A =/?2-4 ac.当A0,方程有两个不相等的实数根：当 =(),方程有两个相等的实数根；当AVO,方程没有实数根.16.如图，已 知 四 边 形 是 正 方 形，E、尸是边B C上的点，且 B E=C F,连接A C、。尸交于G点，连接 BG,有以下两个结论：(I )BGAE,(I I)B G平分N A G尸，对于结论I 和 H ,下列判断正确的是()A.I 和 I I 都对 B.I 和 I I 都不对c.I 不对n对 D.I 对 n不对【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，利用S A S证得ADAG与 B A G,从而得到D G
22、=BG,Z D G A =Z B G A,再利用S S S 可证得AOCGMAB C G,可得N C D G =N C B G,Z B G C =Z D G C,利用5 A5 可证得 ABE=D C F,得 N B A E =N C D F,Z A E B =Z D F C,根据等量代换即可求得 N C B G+Z A E B =90进而判定I 结论，只有当NA G。=60。时 B G平分NAGF,故则可判定I I.【详解】解：四边形A 8CO是正方形，：.A D =A B =B C =C D,NZ MC=丛 C=45。，在ZMG和ABAG中，A D =A B N D A G =N B A G
23、 ,A G=A G(公共边):.D A G B A G(S A S),:.D G =BG,Z D G A =Z B G A,在 OCG和&BCG中，D G =B G C G=CG(公共边)，C D =C B:.ADCG=BCG(SSS),:C D G =/CBG,/B G C=/D G C,在AABE和AOCT中，AB=DC NABE=NDCF,BE=CF:.ABE=DCF(SAS),ZBAE=ZCDF,ZAEB=ZDFC,ZCBG+ZAEB=/C D F +ZDFC=90,BGA.AE,故I结论正确，假设8G平分/AGF,则 ZAGB=NBGF=ZAGD=Z D G F.=60。，3 ,不能
24、确定NAGD=60。，故不能确定BG平分/AGF,故H结论不正确，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，解题关键熟练掌握全等三角形的判定及性质，利用等量代换进行求解.卷n(非 选 择 题，共78分)二、填 空 题(本 大 题 共3个 小 题，共12分.1718小 题 各3分；19小 题 有3个 空，每 空2分)17.分解因式一丁+%=.【答案】-x(x+l)(x-l)【解析】【分析】综合利用提公因式法和平方差公式进行因式分解即可得.【详解】解：原式=一(2一1)x(x+l)(x 1),故答案为：-x(x+l)(x-l).【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和
25、平方差公式是解题关键.18.如图，在四边形A 8 8 中，ZADC=140,E、尸分别是AB,A。的中点，且NAPE=50。，若BC=10,CD=6,!)llj EF=.AD-、C【答案】4【解析】【分析】连接8。，根 据 中 位 线 的 性 质 得 出 且 进 而 由 平 行 线 的 性 质 求 得ZBDC=9Q,利用勾股定理定理求得3。长，求解即可.【详解】解：如图，连接3，,:E、尸分别是A B、AO的中点，：.EF/B D,且 EF=/。，N A DB=NAFE=5。：.Z BDC=A ADC-Z A D B=1 4 0 -50 =9 0 ,.B Q C 是直角三角形，由勾股定理，得B
26、D=4BC2-D C2=V102-62=8，:.EF=；BD=4,故 答 案：4.【点睛】本题考查三角形中位线的性质，勾股定理，平行线的性质，连接B。，证得A B O C 是直角三角形是解题的关键.1 9.在平面直角坐标系xO y 中，直线y=f c r+b(A 0)的图象G交于A,B两点.X求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、8之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.当机=2时，直接写出区域W内 的 整 点 的 坐 标：若区域W内恰有3 个整数点，结合函数图象，求?的取值范围.环5-4-3-2-1-2-10-1-21 2 3 4 5 6 x【答案】（
27、l）y=-x+3：（2）（3,1）：【解析】【分析】（1）借助直线与x 轴、y 轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9,求出直线与y 轴的交点为C（0,3）,利用待定系数法求出直线的表达式；（2）先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W 内的整点的坐标；利用特殊值法求出图象经过点（1,1）、（2,1）时，反比例函数中m 的值，结合图象得到在此范围内区域W 内整点有3个，从而确定m 的取值范围为lWm2.（1）设直线与y 轴的交点为C（0,b）,.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9,J x 6 网=9,b=3.Vk 二一X A(3-石，纪二6
28、),B(3+J ,3 逐.),观察图象可得区域w 内的整点的坐标为(3,1)；2 2/?当 y=一图象经过点(1,1)时，则 m=l,xm当丫=一图象经过点(2,1)时，则 m=2,x观察图象可得区域W 内的整点有3 个 时 l m =依2+法+1,解二元一次方程组即可;（2）先将x=3代入y与x之间的函数关系式求出的值，再将y=+1 0代入y与x之间的函数关系式求出m的值.【小 问1详解】解：由题意得,a+b+=-4。-2 6 +1 =1 7解得，a-28 =-4.y与x之间的函数关系式为y=4 x+1 .【小问2详解】解：；点（3,）在抛物线y=2/-4 x +l上，,n =2 x32-4
29、 x3 +l =7.A AI+10=1 7,;点（m,n +1 0）在抛物线 y=2 _?一 4 x+1 上，*1 7 -2 m2 4 m +l，整理得 tn2 2 m 8 =0 解得町=4 ,加2 =-2 .【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标的特征，难度较小，牢记二次函数图象上的点均满足函数解析式是解题的关键.2 2.学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示.五项活动喜好情况条形统计图（1）请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所 在 扇 形 的 圆 心 角
30、是；（2）请计算被调查同学平均喜欢的项数；（3）已 知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若 从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求恰好抽到均为女同学的概率.【答案】（1）图见解析，1 4 4(2)2.6 5【解析】【分析】（1）根据选择2项人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可计算喜欢“4项”人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）由平均数的公式可直接求出这个样本数据的平均数，即可；（3）列表法可知有6种等可能的结果，其中恰好选中俩名女生的结果有2种再由概率公式求解即可.【小 问1详解】解：被调查的学生数为2+1 0%=20 （人），喜欢 4项 人数为20 x 1 5%=3 （人
31、），喜欢“5项”的人数为20 （1 +2+5 +8+3）=1 （人），补全条形统计图如图：Q“喜欢3项”所在扇形的圆心角=x 3 6 0=1 4 4 .故填1 4 4 .【小问2详解】被调查同学平均喜欢的项数=0 x1+2x14-5x2+8x3+3x4+1x520=2.65【小问3 详解】（3）列表如下:一共有六种等可能结果，其中均为女同学的有两种等可能结果女1女 2男女 1（女 1,女 2）（女 1，男）女 2（女 2,女 1）（女 1，男）男（男，女 1）（男,女 2）2 P（恰好抽到均为女同学）=一 =一 .6 3【点睛】此题考查的是用列表法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总
32、体，圆心角角度.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.已知C4B和C0E均为等腰直角三角形，ZDC=ZACfi=90.发现：如 图 1.点。落在AC上，点 E 落在CB上，则直线A。和直线BE的 位 置 关 系 是；线段和线段BE的 数 量 关 系 是.探究：在 图 1的基础上，将CDE绕点C逆时针旋转，得到图2.求证：（1）AD=BE,（2）BEAD.应用：如图3,四边形ABCZ）是正方形，E 是平面上一点，且 AE=3,DE=0，直接写出CE的取值范围.【答案】发现：ADYBE-,AD=BE探究：（1）见 解 析（2）见解析应用：1SCEW5.【解析】【分析】发现：因为
33、BCJ_AC,所以 因为4C=BC,DC=EC,所以 AGOC=8C-EC,B P AD=BE；探究：延长BE交 AC于 G,AO于 F,证（SAS）,即可得出结论；应用：将 DE绕点。顺时针90度，得线段。凡 连接所，A F,证AAD尸丝1（SAS）,得 4F=C E,由AE-EFAFAE+EFf 即可求解.【详解】解：发现：N A C B=90。：.BCLAC,丁点。落 在A C上，点E落 在C3上，：.ADA.BE,/2CAB和 C OE均为等腰直角三角形，ZDCE=Z A CB=90.：.AC=BCf DC=EC,：.AC-DC=BC-ECf：.AD=BEf故答案为：ADLBE,AD=
34、BE.探究：如图，延长B E交A C于G,A O于足,:CD=CE,CB=CAf Z DCE=Z A CB=90,ZDCA+ZACE=NA CE+NC8=90。，：.ZDCA=ZECB,：.C 4 D=AC B E(S A S),：.AD=BEf/DAC=/EBC,：ZBGC=ZAGFf：.NA b G=NGC8=90。，：.BEAD应用：如图，将QE绕 点。顺时针90度，得线段。尸，连 接E F,A F,图3由旋转得：Z E D F=90,DE=DF=y/2,:EF=JD E2 +DF2,正方形A 8C。,：.AD=CD,ZCDA=90,：.Z A D E+Z E D F=Z A D E+Z
35、 C D A,即 Z A D F=Z CDE,:.ZADF仝z C D E(S A S),：.AF=CE,：AE-EFAFAE+EF,；.3-2A F 3+2,：.1AF5,当A、E、尸三点共线时，AE-EF=AF=AE+EF,：.AF5,：.CE=30。,且山顶C点到水平面AD的距离为1000m,B点到水平 面 的 距 离 为200m.(1)求山坡4 5-的长，(2)已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，求下山的速度.【答案】15 20m(2)下山的速度是每分钟40米【解析】【分析】(1)过点C作CE J _ 4O于E点，过点B作于F点，分别解直
36、角三角形即可.(2)设下山的速度为x m/mi n,依据题意得，列分式方程求解即可.【小 问1详解】过 点C作C E L A D 于 E 点,过点B作B F 1 A D于F点，c：.BF=200,CE=1000,:山 坡AB坡度为i =1:2.4,：.AF=480,.,.AB=520,过 8 点作BGJ_CE于 G 点，四边形BFEG是矩形，A G=B F=200,CG=CEGE=800,山坡B C的坡度为i =l：0.7 5,.BG=600,ABC=1000,.山坡 A B B C 的长为5 20+1 0 0 0 =1 5 20(m).【小问2详解】V ZD=30,ZC ED=90,.,.C
37、D=2000,设下山的速度为x m/m i n,依据题意得，1 5 20 20 0 0 -=-+261x，-X2解得，x =4 0,经检验，x=4 0是原方程的根，下山的速度是每分钟40米.【点睛】本题考查了解直角三角形的坡比，坡角问题，熟练掌握化斜为直的解题方法是解题的关键.2 5.清清和洁洁两个公司共同承包甲、乙两个工地清除垃圾的任务，在规定时间内，清清和洁洁两个公司分别可以清运20万立方米和30万立方米，甲、乙两个工地需要清运的垃圾分别是40万立方米和10万立方米.经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清运1立方米垃圾需要的费用如下：在甲工地清运1立方米垃圾在乙工地清运1立方米垃圾所
38、需的费用所需的费用清清公司4 0 元3 5 元洁洁公司3 8 元3 6 元设清清公司在甲工地清运垃圾X万立方米(1 4 x 1 8),完成这两个工地的垃圾清运所需的总费用为y万元.(1)求 y 与 x 的函数关系式，(2)y 是否能等于1 8 9 0 万元，说明理由；(3)若在实际清除过程中，清清公司在甲公司上投入新机械化设备，使清理1 立方米的费用减少。元，但仍高于清清公司在乙工地清理1 立方米垃圾的费用，求如何分配任务，使清理垃圾的总费用最小.【答案】(1)y =3 x+1 8 6 0(2)y不可以等于1 8 9 0 万元，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)设清清公司在甲工地清运
39、垃圾x 万立方米，则洁洁公司在甲工地清运垃圾(4 0-x)万立方米，清清公司在乙工地清运垃圾(2 0-x)万立方米，洁洁公司在乙工地清运垃圾 1 0-(2 0-刈 万立方米，根据题意可得产3 x+1 8 6 0；(2)解方程3 x+1 8 6 0=1 8 9 0,求得x 的值，即可判断；(3)由题意得：产(3-a)x+1 8 6 0,根据0 a 5 的取值范围，根据函数的增减性分类讨论即可求解.【小 问 1 详解】解：)=4 0 x+3 5(2 0-x)+3 8(4 0-x)+3 6 1 0-(2 0-%)=3 x+1 8 6 0；【小问2详解】解：当 3 x+1 8 6 0=1 8 9 0,
40、解之得，x=1 0,由 于 1 4 x 3 5,/.a5,0 a 0,y随x 的增大而增大，x=1 4 时，y 有最小值，此时清清公司在甲工地清理垃圾1 4 万立方米，在乙工地清理垃圾6 万立方米，洁洁公司在甲工地清理垃圾 2 6 万立方米，在乙工地清理垃圾4万立方米；3 a 5 时，3-a 0,y 随x 的增大而减小，x=18时，y 有最小值，此时清清公司 甲工地清理垃圾18万立方米，在乙工地清理垃圾2 万立方米，洁洁公司在甲工地清理垃圾 22万立方米，在乙工地清理垃圾8 万立方米；。=3时，清理垃圾的总费用与清清公司在甲工地清运垃圾的数量无关，均 为 1860万元.【点睛】本题主要考查了一
41、次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数解析式求解，一元一次不等式通过分类讨论求解是解决问题的关键.2 6.如图.在矩形ABCZ）中，A C=1 0,点 E 是 AC的中点，点 G在边上（不与B、C 点重合），过 8、G、E三点画半径为r 的圆O,交A B于F点,连接EF,FG.（1）若/BAC=30。.求N E F G；3（2）已知tanN0LB=-；4 求 r取值范围：若 与 边 AC相切，接写出r 的值.【答案】（1）60（2）r ,解得：a=f 即/G=5Q,则 r=,尸 6 可求.2【小问1详解】连接BE,四边形ABC。是矩形，ZABC=90,是AC的中点，；.AE=BE
42、=CE/ABE=NEAB=30。,根据圆周角定理有NEFG=NE8G=60。.【小问2 详解】3；tan/G 48=,4.,.在 R/ZABC 中，,AB 4V AC=10,AC2=BC+A B-./BC=6,AB=8,如图，当G点与C点垂合时，,/ZB=90,是。的直径，:.NFEC=90。,是AC的中点，：.AF=FC,：.CF2=BC2+BF2,CF2=BC2+(8-CF)2,一咛如图，当。在B E 上时,即B E 是直径，BE=AC=5,此时r =,2；.，的取值范围为三5 W r 2上5.2 8 四，48理由如下：若。与A C 相切时，切点为EZABC=9Q0,；.F G 是。的直径
43、，.F G 的中点为。，是A C 的中点，：.AE=BE,:.NBAC=NABE,：2ABE=/FGE,：.4BAC=ZFGE,:NB=NFEG=90。.：.AFEG sAC BA,.EF EG FGC 5 -B A -C 4 设 EF=3a,.EG=4a,FG=5a,连接O E、BE,A ZOEC=90,Z/1EF+Z FEO=90,；NOEG+NFEO=9。./AEF=/OEG,：OE=OG.：./O G E =/O E G,：.NAEF=NOGE.：./AEF=NBAC,：.AF=EF,同理 EG=CG,在中，FB2+BG2=FG2，(8-3a)2+(6-4a)2=(5a)2，25解得：=24125即尸G=5a=242 48【点睛】本题是一道圆与三角形的综合题，考查了圆周角定理、三角函数、勾股定理、圆切线的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，灵活运用圆周角定理是解答本题的关键.