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1、1 2024 年长沙市中考适应性试卷年长沙市中考适应性试卷 数学数学（二二）注意事项注意事项：1答题前答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考并认真核对条形码上的姓名、准考证号证号；2必须在答题卡上答题必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸答题卡上不得使用涂改液、涂
2、改胶和贴纸；6本学科试卷共三道大题本学科试卷共三道大题，考试时量考试时量 120 分钟分钟，满分满分 120 分分 一、选择题一、选择题（在下列各题的四个选项中在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意的选项本大本大题共题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）12024的相反数是（）A2024 B41202 C12024 D2024 2如图所示，该几何体的俯视图是（）A B C D 3下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视，正在播放跳水比赛 B一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 1 个
3、白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 6 D一个多边形的内角和为 600 4下列计算正确的是（）A2242xxx+=B623xxx=C()2242x yx y=D()222xyxy=5一个正八边形的内角是（）A90 B120 C135 D150 6一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（）成绩（环）6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 A8，9 B9，8 C8.5，9 D8.5，7 7如图，直线 a/b，160=，380=，则2 的度数为（）A40 B60 C80
4、 D100 ba231快乐学习 升学无忧2 8若34a，则满足条件的 a 可能是（）A8 B9 C15 D18 9如图，已知在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D如果8CD=，24AB=，那么OA=（）A12 B12 3 C13 D16 （第 9 题图）（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）10某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（）A丙队不可能获得 8 个积分 B四支球队的积分不可能是四个连续的
5、奇数 C四支球队的积分不可能是四个连续的偶数 D若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）11分解因式：3x yxy=_ 12方程12122xx=的解为_ 13平面直角坐标系中，点()4,6关于 x 轴对称的点的坐标是_ 14如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 F；分别以 B，F 为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点 G，连接 AG 并延长，交 BC 于点 E若6AE=，4BF=，则 AB 的长为_ 15某校为开展“阳光体育”活动
6、，组织调查了该校 50 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图全校共有 3200 名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_名 16如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，且30ODE=，1BE=，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分分，第第 20、21 题每小题题每小题 8 分分，第第 22、23 题每小题每小题题 9 分分，第第 24、25 题每小题题每小题 10 分分，共共 72 分分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、）ODCBAGFEDCBA20%10%30%跑步羽毛球篮球其他OEDCBA快乐学习 升学无忧3 17计算：1313tan301383+18先化简，再求值：2211211xxxxx+，其中21x=19某次台风来袭时，一棵大树（假定树干 AB 垂直于地面）被刮倾斜 15后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D（如图所示），量得15BAC=，大树被折断部分和地面所成的角60ADC=，4AD=米 （1）求大树的根部 A 到折断后的树干 CD 的距离；（2）求这棵大树 AB 原来的高度（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）20为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开
8、展“爱数学、用数学”夏令营活动学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计已知全校共 1000 名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校一共有_个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为 5 名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生在这次活6015BDCBA30%2名3名4名5名6名班级数/个6543210人数6名5名4名3名2名快乐学习 升学无忧4 动中的感受，学校准备从只有 2 名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或
9、画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率 21如图，在ABC 和ADE 中，ABAC=，ADAE=，90BACDAE=，且点 D 在线段 BC 上，连接 CE（1）求证：ABDACE；（2）若25CED=，求BAD 的度数 222024 年 3 月 3 日是第 11 个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动学校准备为同学们购进 A，B 两款文化衫，每件 A 款文化衫比每件 B 款文化衫贵 10 元，购进3 件 A 款文化衫和 4 件 B 款文化衫共需要 310 元（1）求 A 款文化衫和 B 款文化衫每件各多少元；（2）已知一共需购进 60
10、0 件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利 10 元，学校计划文化衫费用不超过 19000 元且 A 款文化衫不少于 B 款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案 23如图，在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，AFCD，垂足为 F，BD 与 AE，AF 分别相交于点 G，H，AGAH=（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若AGH 是边长为 2 的等边三角形，求 AB 的长 EDCBA快乐学习 升学无忧5 24如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C，DADC=（1）求C 的度数；（2）如
11、图 2，P 是线段 BC 上的动点，过点 P 作 AD 的平行线，交O 于点 E，F（PFPE），连接 BE，BF，10AB=当tan1FBA=时，求 BE 的长；当 BP 为何值时BEEFEFBF=HGFEDCBAABCDOPFEODCBA快乐学习 升学无忧6 25我们称关于 x 的二次函数2ypxqxk=+为一次函数ypxq=+和反比例函数kyx=的“共同体”函数一次函数ypxq=+和反比例函数kyx=的交点称为二次函数2ypxqxk=+的“共赢点”（1）二次函数234yxx=是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；（2）已知二次函数2yaxbxc=+与 x 轴的交点为 M，N，有 A，B 两个“共赢点”，且3ABMN=，求 a 的值；（3）若一次函数2yaxb=+和反比例函数cyx=的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为1x，2x，其中实数abc，0abc+=令1211Lxx=，求 L 的取值范围 快乐学习 升学无忧