《数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件.pptx（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1导数的概念及运算基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实知识梳理1.导数的概念(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率2.导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k.f(x0)基本初等函数导数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0)f(x)_f(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)3.
2、基本初等函数的导数公式0 x1cos xsin xexaxln a4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.yuux概念方法微思考1.根据f(x)的几何意义思考一下，|f(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？提示|f(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭.2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示不一定.1.判断下列结论是否正
3、确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()(2)f(x0)f(x0).()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(4)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x.()基础自测题组一思考辨析题组二教材改编2.若f(x)xex，则f(1).2e解析f(x)exxex，f(1)2e.3.曲线y1 在点(1，1)处的切线方程为 .2xy10所求切线方程为2xy10.题组三易错自纠4.如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说
4、明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.5.已知函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于解析因为f(x)3ax26x，f(1)3a64，6.设f(x)ln(32x)cos 2x，则f(0).7.(2019苏州模拟)已知函数f(x)(bx1)exa(a，bR).若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx，则a，b的值分别为a ，b .12解析由f(x)(bx1)exa得f(x)ex(bxb1)，曲线yf(x)在点
5、(0，f(0)处的切线方程为yx.f(0)1，f(0)0，即b11，1a0，解得a1，b2.典题深度剖析重点多维探究题型突破导数的运算题型一自主演练3.f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，则x0 .1由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.4.(2020盐城模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)2x23xf(2)ln x，则f(2)等于解析f(x)2x23xf(2)ln x，(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错.(2)若函数为根式形式，
6、可先化为分数指数幂，再求导.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.思维升华SI WEI SHENG HUA导数的几何意义题型二多维探究例1(1)(2020白山期末)已知函数f(x)(2xa)ex，且f(1)3e，则曲线yf(x)在x0处的切线方程为A.xy10 B.xy10C.x3y10 D.x3y10解析f(x)2ex(2xa)ex(2x2a)ex，f(1)(4a)e3e，解得a1，即f(x)(2x1)ex，f(0)1，则f(x)(2x1)ex，f(0)1，曲线yf(x)在x0处的切线方程为y11(x0)，即xy10.命题点1求切线方程(2)已知函数f(x)xln x，若直线l
7、过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 .xy10解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x，直线l的方程为y1(1ln x0)x.直线l的方程为yx1，即xy10.例2(1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab .1解析由题意知，yx3axb的导数为y3x2a，由此解得k2，a1，b3，2ab1.命题点2求参数的值(范围)(2)函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是A.(，2 B.(，2)C.(2，)D.(0，)解析函数f(x)ln xax的图象存在与直线2x
8、y0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解.例3(1)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是解析由yf(x)的图象是先上升后下降可知，函数yf(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.命题点3导数与函数图象(2)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3).0g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，例4若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则a
9、b .1命题点4两曲线的公切线解析依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)，即asin 020b，得b0.又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0).思维升华SI WEI SHENG HUA(3)函数图象在每一点处的切线斜率反映函数图象在相应点处的变化情况.1(2)(2018全 国)已 知 f(x)x2，则 曲 线 y f(x)过 点 P(1,0)的 切 线 方 程 是 .y0或4xy40f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，所
10、求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.(3)已知直线l为函数yex图象的切线，若l与函数yx2的图象相切于点(m，m2)，则实数m必定满足解析曲线yx2在点(m，m2)处的切线的斜率为y|xm2m，所以直线l的方程为ym22m(xm)，即y2mxm2.设直线l与yex的切点为(x0，)，则直线l的方程为y (xx0)，即y (1x0).又直线l与两函数的图象都相切，所以 消去x0整理得m2ln(2m)2，且m0.即方程m2ln(2m)2有小于零的解.设f(m)m22ln(2m)，m0，f(1)12ln 20，x03.A.f(1)f(2)aB.f(1)af(2)C.f(2)f(1)
11、aD.af(1)f(2)123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由图象可知，在(0，)上，函数f(x)为增函数，且曲线切线的斜率越来越大，123456789 10 11 12 13 14 15 16当且仅当x0时，等号成立，y1,0)，得tan 1,0)，6.已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为A.0 B.2 C.1 D.3123456789 10 11 12 13 14 15 16解析因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线yxm上，所以m2，故选B.123456789 10 11 12 13 14
12、15 167.(多选)下列求导过程正确的选项是123456789 10 11 12 13 14 15 16解析根据题意，依次分析选项：对于C，(xa)axa1，C正确；则B，C，D正确.8.(多选)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为A.f(x)3cos x B.f(x)x3x123456789 10 11 12 13 14 15 16 解析对于A，f(x)3cos x，其导数f(x)3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)x3x，其导数f(x)3x21，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)
13、exx，其导数f(x)ex1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 162 021所以f(2 020)2 0202f(2 020)1，解得f(2 020)2 021，所以f(1)12 0204 0422 021.10.(2019河南息县高中月考)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为 .123456789 10 11 12 13 14 15 16解析当在点P的切线与直线yx2平行时，切点P到直线yx2的距离最小.11.已知曲线f(x)
14、xln x在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，求实数a的值.123456789 10 11 12 13 14 15 16解因为f(x)ln x1，所以曲线f(x)xln x在xe处的切线斜率为k2，又f(e)e，则曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe.由于切线与曲线yx2a相切，得x22xae0，所以由44(ae)0，解得a1e.123456789 10 11 12 13 14 15 1612.(2020河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；解根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2，
15、6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线方程为y13x32.(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.123456789 10 11 12 13 14 15 16所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26).技能提升练13.(2019宜昌三校模拟)已知函数f(x)x2cos x的图象在点(t，f(t)处的切线的斜率为k，则函数kg(t)的大致图象是123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16由g(t)g(t)可知，kg(t)为
16、奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；14.(2019巴蜀期中)若曲线f(x)ln x x2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是 .123456789 10 11 12 13 14 15 16(，1所以3a2，即a1.解析设公共切点的横坐标为x0，函数y2x31的导函数为y6x2，y3x2b的导函数为y6x，由图象在一个公共点处的切线相同，拓展冲刺练15.若函数y2x31与y3x2b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b .123456789 10 11 12 13 14 15 160或1解得x00，b1或x01，b0.故实数b0或1.16.已知函数f(x)ax33x26
17、ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；123456789 10 11 12 13 14 15 16解由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16解存在.由已知得，直线m恒过定点(0,9)，123456789 10 11 12 13 14 15 16将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10，所以yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.123456789 10 11 12 13 14 15 162023/10/2460谢谢观赏勤能补拙，学有成就！