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1、目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3专题考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲01011.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.数学第二章第六讲函数与方程考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学第二章第六讲函数与方程考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域函数的零点与方程的根【5%】全国,21()全国,12,5分2016江苏,19(2)2016北京,20()()2015天津,8,5分2014北京,
2、6,5分2014天津,14,5分考纲解读命题规律考情精解读3返回目录命题趋势数学第二章第六讲函数与方程1.热点预测利用函数零点的存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点(方程是否存在根)进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围,是高考的热点,以选择题为主,分值为5分.2.趋势分析预测2018年高考仍将以函数的零点、方程的根的存在问题为主要考点,重点考查相应函数的图象与性质.知识全通关知识全通关1考点一函数的零点继续学习1.函数零点的概念对于函数y=f(x),xD,我们把使f(x)=0的 实数x叫作函数y=f(x),xD的 零点.注意 函数的零点是实数,而不是点;并不是所有的函
3、数都有零点,若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.2.函数的零点与方程根的联系由函数零点的概念可知,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象 与x轴的交点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3.二次函数的零点对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),其零点个数可根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式来确定,具体情形如下表:_数学第二章第六讲函数与方程知识全通关2继续学习0=00a0函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点个数有两个交点有一个交点无交点数学第二章第六讲
4、函数与方程知识全通关3继续学习4.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.注意：在上述定理的条件下,只能判断出零点存在,不能确定零点的个数.数学第二章第六讲函数与方程知识全通关4【辨析比较】f(a)f(b)0与函数f(x)存在零点的关系1.若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.图2-6-12.由函数y=f(x)在闭区间a,b上有零点不一
5、定能推出f(a)f(b)0,如图2-6-1.所以f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.事实上,只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时,函数值才变号,即相邻两个零点之间的函数值同号.3.若函数f(x)在a,b上单调,且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f(a)f(b)0函数f(x)在a,b上只有一个零点.继续学习数学第二章第六讲函数与方程知识全通关5考点二用二分法求方程的近似解1.二分法的概念对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的
6、方法叫作二分法.2.用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:第一步:确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度.第二步:求区间(a,b)的中点x1.继续学习数学第二章第六讲函数与方程知识全通关6第三步:计算f(x1).(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;(2)若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1);(3)若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b).第四步:判断是否达到精确度,即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),否则重复第二、三、四步.继续学习数学第二章第六讲函数与方程题型全突破考
7、法1判断函数零点(方程的根)所在的区间继续学习题型全突破1考法指导1.解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上.2.利用函数零点的存在性定理:利用定理进行判断.3.数形结合法:画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.数学第二章第六讲函数与方程继续学习题型全突破2考法示例1函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)思路分析 解析函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+),并且f(x)在(0,+)上单调递增,图象是一
8、条连续曲线.又f(1)=-10,f(3)=20,根据零点存在性定理,可知函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.答案B数学第二章第六讲函数与方程继续学习题型全突破3函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,不能判断不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件,不是必要条件,所以在判断一个函数在某个区间上不存在零点时,不能完全依赖函数的零点存在性定理,要综合函数性质进行分析判断.【突破攻略】数学第二章第六讲函数与方程继续学习题型全突破4考法指导1.直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个不同的解
9、就有几个零点.2.零点存在性定理:利用定理不仅要求函数的图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为A.1B.2C.3D.4思路分析先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点,再令x0时的函数f(x)的解析式等于0,将其转化成两个函数,判断两个函数图象的交点个数,最后根据奇函数的对称性得出结论.数学第二章第六讲函数与方程解析因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即0是函数f(x)的一个零点,当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图2-6-3所
10、示,两函数图象有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,根据对称性知,当x0时函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3.答案C题型全突破8继续学习数学第二章第六讲函数与方程图2-6-3考法3求与零点有关的参数的取值范围题型全突破10继续学习考法指导已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.数学第二章第六讲函数与方程题型全突破1
11、1继续学习数学第二章第六讲函数与方程图2-6-4题型全突破12继续学习数学第二章第六讲函数与方程能力大提升专题探究能力大提升1继续学习与函数零点有关的高考压轴题1.函数零点常与导数知识结合用于判断函数存在唯一一个零点等命题.解题时常先判断函数在某区间上存在零点(存在性),再说明函数在相应区间上单调递增(或单调递减)即可(唯一性).2.当题目不是求零点,而是利用零点的个数求参数的范围时,一般采用数形结合法.数学第二章第六讲函数与方程能力大提升2继续学习数学第二章第六讲函数与方程能力大提升3继续学习数学第二章第六讲函数与方程能力大提升4继续学习数学章第六讲函数与方程返回目录能力大提升5数学第二章第六讲函数与方程能力大提升6继续学习数学第二章第六讲函数与方程能力大提升7继续学习数学第二章第六讲函数与方程返回目录能力大提升8【归纳总结】数学第二章第六讲函数与方程解决此类问题要注意函数相关性质的研究,尤其要注意函数单调性与函数极值对函数图象的影响,所以多利用导数来研究函数的性质,从而较为准确地画出函数的草图,进而解决零点问题.