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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学 第三章第三讲定积分与微积分基本定理考试大纲01 01 01 011.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域定积分的计算【3%】定积分的应用【20%】2015天津,11,5分2014山东,6,5分数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测虽然近三年全国卷对本讲没有考查,但是利用
2、定积分求平面图形面积、定积分的计算仍是重点,题型多为选择题或填空题,分值5分.2.趋势分析预计2018年高考定积分与几何概型、二项式定理、不等式等的综合是命题的新趋势.命题趋势数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理知识全通关知识全通关1考点一定积分继续学习_数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理知识全通关2继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理知识全通关3继续学习说明 根据定积分的定义及性质可知,函数在一个区间上的定积分可分解为多个子区间上的定积分的和,所以求分段函数的定积分,可以先确定不同区间上的函数解析式,然后根据定积分的性质(3)进行计算.数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理知
3、识全通关4考点二微积分基本定理继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理知识全通关6【规律总结】继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理被积函数f(x)x(-1)ekx(k0)ax(a0,a1)f(x)的一个原函数F(x)ln|x|被积函数f(x)sinxcosxlnxf(x)的一个原函数F(x)-cosxsinxtanxxlnx-x常见被积函数的原函数题型全突破考法1求定积分继续学习题型全突破1考法指导求解定积分的思路与方法:(1)找出被积函数,进行化简,即把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差,对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值符号,写成分段函
4、数;(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差,若被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”转化为分段积分;(3)分别用求导公式找出F(x),使得F(x)=f(x);(4)利用牛顿-莱布尼茨公式求出各个定积分的值;(5)计算所求定积分的值.数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理继续学习题型全突破2数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理继续学习题型全突破3数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理图3-3-3题型全突破4继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理继续学习题型全突破5数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理【突破攻略】继续学习题型全突破6考法指导1.求
5、图形的面积利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)求出曲线的交点坐标,确定积分的上、下限;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.求解时,注意要把定积分与利用定积分计算的图形面积区别开:定积分是一个数值(极限值),可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正.2.求变速运动的路程和变力做的功详见教材.定积分的物理意义.考法二定积分的应用数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理题型全突破7继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理图3-3-4题型全突破8继续学习1.利用定积分求解曲边图形的面积,关键把握住两点:一是准确确定
6、被积函数,一般的原则是“上”-“下”,即根据曲边图形的结构特征,用上方曲线对应的函数解析式减去下方曲线对应的函数解析式;二是准确确定定积分的上下限,应为曲边图形左右两边对应的点的横坐标,上下限的顺序不能颠倒.2.设阴影部分的面积为S.则对如图3-3-5所示四种情况分别有:数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理【突破攻略】题型全突破9继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理图3-3-5题型全突破10继续学习数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理题型全突破11继续学习答案C点评物体沿直线朝一个方向运动的路程问题,只需对速度求定积分,积分的上、下限分别是计时结束和开始的时间.数学第三章第三讲定积分与微积分基本定理